初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.2 有理数的乘法与除法第2课时教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.2 有理数的乘法与除法第2课时教案，共5页。教案主要包含了回顾导入，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。


解题大招 有理数的加减乘除混合运算
例1 下面是李明同学计算一道题的过程：
7÷（－ eq \f(1,2) － eq \f(1,3) ）×2.5
＝［7÷（－Ａ eq \f(1,2) ）－7÷ eq \f(1,3) ］×2.5……①
＝7×（－2）×2.5－7×3×2.5……②
＝－35－52.5……③
＝－87.5.……④
李明同学开始出现错误的步骤是 ① （填序号）；
（2）请写出正确的解题过程.
解：原式＝7÷（－ eq \f(5,6) ）× eq \f(5,2) ＝7×（－ eq \f(6,5) ）× eq \f(5,2) ＝－7× eq \f(6,5) × eq \f(5,2) ＝－21.
例2 计算：
解：（1）原式＝（ eq \f(3,8) ×24＋ eq \f(1,6) ×24－ eq \f(3,4) ×24）÷（－5）＝（9＋4－18）÷（－5）＝－5÷（－5）＝1；
（2）原式＝（－65 eq \f(5,13) ）× eq \f(1,5) ×（－ eq \f(1,4) ）×4＝65 eq \f(5,13) × eq \f(1,5) × eq \f(1,4) ×4＝（65＋ eq \f(5,13) ）× eq \f(1,5) ＝65× eq \f(1,5) ＋ eq \f(5,13) × eq \f(1,5) ＝13＋ eq \f(1,13) ＝13 eq \f(1,13) ；
（3）原式＝（－ eq \f(12,5) ）÷［（ eq \f(6,5) × eq \f(5,6) ）－3］＋（－ eq \f(4,5) ）
＝（－ eq \f(12,5) ）÷（1－3）＋（－ eq \f(4,5) ）＝（－ eq \f(12,5) ）÷（－2）＋（－ eq \f(4,5) ）
＝（－ eq \f(12,5) ）×（－ eq \f(1,2) ）＋（－ eq \f(4,5) ）
＝ eq \f(6,5) ＋（－ eq \f(4,5) ）＝ eq \f(2,5) ；
（4）原式＝－ eq \f(4,5) －|－ eq \f(1,5) |－|－ eq \f(1,4) |－5＝－ eq \f(4,5) － eq \f(1,5) － eq \f(1,4) －5＝－6 eq \f(1,4) .
培优点 利用倒数法简化有理数的混合运算
例 阅读下列材料：计算 eq \f(1,24) ÷（ eq \f(1,3) － eq \f(1,4) ＋ eq \f(1,12) ）.
（1）上述的三种解法中有错误的解法，你认为 李明 的解法是错误的；
（2）通过上述解题过程，请你根据王芳的解法计算（－ eq \f(1,42) ）÷（ eq \f(1,6) － eq \f(3,14) － eq \f(2,3) ＋ eq \f(3,7) ）.
解：原式的倒数＝（ eq \f(1,6) － eq \f(3,14) － eq \f(2,3) ＋ eq \f(3,7) ）÷（－ eq \f(1,42) ）
＝（ eq \f(1,6) － eq \f(3,14) － eq \f(2,3) ＋ eq \f(3,7) ）×（－42）
＝ eq \f(1,6) ×（－42）－ eq \f(3,14) ×（－42）－ eq \f(2,3) ×（－42）＋ eq \f(3,7) ×（－42）
＝－7＋9＋28－18
＝12，
所以（－ eq \f(1,42) ）÷（ eq \f(1,6) － eq \f(3,14) － eq \f(2,3) ＋ eq \f(3,7) ）＝ eq \f(1,12) .
教学目标
课题
2.2.2 第2课时 有理数的加减乘除混合运算
授课人
素养目标
能运用运算律简化有理数的除法运算，能进行乘除混合运算.
掌握有理数的加减乘除混合运算的法则和运算顺序，能够熟练进行混合运算，提高运算能力.
能运用有理数的运算解决简单的实际问题.
熟悉计算器的操作方法，知道如何用计算器进行一些复杂运算，逐步培养使用信息技术的能力和意识.
教学重点
能熟练地进行有理数的加减乘除混合运算.
教学难点
巧用运算律简化有理数加减乘除混合运算.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：知识回顾，导入新课
【回顾导入】
1.我们学过的有理数的运算有哪些？其运算法则分别是什么？
2.我们学过的有理数运算中哪些有运算律？分别是哪些？
这节课我们就来学习有理数的加减乘除混合运算.
【教学建议】
指定学生代表分别回答，查漏补缺，补充提问倒数的概念.
设计意图
带学生整体回顾有理数的加减乘除的运算法则与运算律，为接下来的学习做铺垫.
活动二：问题引入，合作探究
探究点1 除法运算的简化与有理数的乘除混合运算
例1 （教材P45例6） 计算：
（－125 eq \f(5,7) ）÷（－5）；
（2）－2.5÷ eq \f(5,8) ×（－ eq \f(1,4) ）.
分析提问：
①例1（1）用除法法则的哪一种说法来计算比较好？
②联想分配律，将例1（1）转化为乘法后怎样计算更简便？
③沿用小学的乘除混合运算顺序，例1（2）可以从左到右依次计算，或者将除法统一成乘法后再计算，你觉得哪种算法更简便？
【对应训练】
教材P47练习第1题.
【教学建议】
指定学生代表回答分析中的提问，上台板演例1的计算过程，并说明每一步的理由.
提醒学生：（1）注意有理数的乘除混合运算中，一般先将除法转化为乘法，再根据负的乘数的个数确定积的符号；（2）同时将小数化为分数、带分数化为假分数，方便约分；（3）还可应用乘法运算律简化运算.
设计意图
通过例题和对应训练，让学生理解可将除法化成乘法后再运用运算律简化运算，并发现总结出有理数乘除混合运算的基本步骤，提升运算能力.
设计意图
探究点2 有理数的加减乘除混合运算
问题1 小学学过的四则混合运算的顺序是怎样的？
先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.
问题2 依照运算顺序计算 eq \f(6,13) ×（ eq \f(1,2) － eq \f(1,3) ）＋6÷3，说一说每一步是怎样的？
eq \f(6,13) ×（ eq \f(1,2) － eq \f(1,3) ）＋6÷3
＝ eq \f(6,13) × eq \f(1,6) ＋6÷3……先进行小括号中的减法运算
＝ eq \f(1,13) ＋2……进行乘除运算
＝2 eq \f(1,13) .……进行加法运算后得到结果
问题3 引入负数后，若沿用小学学过的加减乘除四则运算顺序，则有理数的加减乘除混合运算的顺序是怎样的？
有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行.
【对应训练】
教材P47练习第2题.
【教学建议】
指定学生代表回答问题1，2，3，上台板演例2的计算过程，并说明每一步的理由，其他同学在纸上作答.
从小学学过的加减乘除混合运算的算式出发，引导学生总结出有理数加减乘除混合运算的顺序，再通过例题与练习增强运算能力.
活动三：知识延伸，巩固升华
例3 （教材P46例8） 某公司去年1月－3月平均每月亏损1.5万元，4月－6月平均每月盈利32万元，7月－10月平均每月盈利21.7万元，11月－12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？
分析：总的盈亏＝1月－12月盈亏情况之和.
1月－3月 eq \(――→,\s\up7(亏损)) （－1.5）×3
4月－6月 eq \(――→,\s\up7(盈利)) （＋32）×3
7月－10月 eq \(――→,\s\up7(盈利)) （＋21.7）×4
11月－12月 eq \(――→,\s\up7(亏损)) （－2.3）×2
解：记盈利额为正数，亏损额为负数.由
（－1.5）×3＋32×3＋21.7×4＋（－2.3）×2＝－4.5＋96＋86.8－4.6＝173.7
可知，这个公司去年全年盈利173.7万元.
工具引入：计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多.
例如，可以用计算器计算上面例3中列出的算式：
（－1.5）×3＋32×3＋21.7×4＋（－2.3）×2.
试试看结果和你笔算的是否相同.
【对应训练】
1.教材P47练习第3题.
2.刘亮的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到市场去卖，下表是一周送出的20筐新鲜蔬菜的质量记录（每筐均以25 kg为标准，超过的质量记为正，不足的质量记为负，单位：kg）：
求这一周送出的20筐新鲜蔬菜的总质量.
解：20×25＋2×（－0.8）＋5×0.6＋3×（－0.5）＋4×0.4＋2×0.5＋4×（－0.3）＝500－1.6＋3－1.5＋1.6＋1－1.2＝501.3（kg）.
答：这一周送出的20筐新鲜蔬菜的总质量是501.3 kg.
【教学建议】
对于例3，提醒学生注意题中具有相反意义的量，可先帮助学生理解1月－3月平均每月亏损1.5万元与1月－3月的亏损额之间的关系，再类比得出一年总的盈亏额.
让学生阅读教材P46有关计算器的内容，按课本介绍的方法操作.教师巡视，关注学习有困难的学生，给予指导.提醒学生注意不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见使用说明.
【教学建议】
对应训练第2题中可带学生回顾教材P29例3的解法，并引导学生理解表格的具体含义，笔算出结果以后可让学生再用计算器验算一遍，进一步熟悉操作.
设计意图
借助实例运用有理数的加减乘除混合运算，将课本知识与实际生活联系起来，增强应用意识.引入计算器的操作学习，计算较复杂的算式，初步培养学生使用计算工具的能力和意识.
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.怎么做有理数的乘除混合运算？
2.有理数的加减乘除混合运算的顺序是怎样的？
3.你学会使用计算器进行有理数加减乘除运算了吗？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P48习题2.2第9，10，11，13题.
板书设计
第2课时 有理数的加减乘除混合运算
1.有理数的乘除混合运算
2.有理数的加减乘除混合运算
3.有理数运算的应用
4.计算器的使用
教学反思
本节课首先复习先前的知识，为学习新课做好铺垫.接着利用例题与练习，让学生理解用乘法运算律简化除法运算，并掌握有理数的乘除混合运算.接着从小学学过的四则运算顺序出发，过渡到有理数的范围，通过例题与练习，让学生掌握有理数的加减乘除混合运算，提高运算能力.然后用具体实例使学生体会有理数的加减乘除混合运算在现实中的应用，增强应用意识.最后引入计算器的操作学习，初步培养学生使用数学计算工具的能力和意识.
有理数的加减乘除混合运算顺序
（1）先算乘除，再算加减；
（2）同一级运算，按从左到右的顺序依次进行；
（3）若有括号，先算括号里的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序依次进行
注意
（1）一般都要先把小数化成分数，把带分数化成假分数；
（2）有绝对值符号的先去绝对值符号；
（3）观察算式特点，尽量采用运算律简化运算，但注意有理数的除法没有分配律