北师大版（2024）七年级上册（2024）2 有理数的加减运算第2课时教学设计及反思

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）2 有理数的加减运算第2课时教学设计及反思，共3页。教案主要包含了回顾导入，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。


教学目标
课题
第2课时 有理数加法的运算律
授课人
素养目标
1.进一步掌握有理数加法法则，能进行多个有理数的加法运算。
2.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。
3.体验加法交换律、加法结合律在实际运算中的运用过程，能够熟练运用。
4.能够利用有理数加法法则解决多项运算的实际问题。
教学重点
加法运算律的灵活运用，解决实际问题。
教学难点
能运用加法运算律简化运算，有理数的加法在实际中的应用。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：知识回顾，新课导入
设计意图
通过运算，对有理数加法法则进行回顾，再比较运算结果，引出加法的运算律。
【回顾导入】
在小学阶段，我们学习过哪些加法运算律？
加法交换律和加法结合律。
你认为这些运算律在有理数范围内还成立吗？请以下面的式子为例，并与同伴进行交流。
（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；
（2）4+（-7），（-7）+4；
（3）［2+（-3）］+（-8），2+［（-3）+（-8）］；
（4）［10+（-10）］+（-5），10+［（-10）+（-5）］。
（1）-17，-17；（2）-3，-3；（3）-9，-9；（4）-5，-5。
根据运算结果相等，可以猜想，加法的运算律在有理数范围内仍然成立。
再换一些数试一试，看看是否仍成立。
事实上，加法交换律、加法结合律在有理数范围内仍然成立，今天我们将学习运用加法运算律简化有理数的加法运算。
【教学建议】
选派四名同学到黑板上进行板演，比较每组两个算式的结果，教师重点强调解题的规范性。换其他例子佐证，避免由特例得出普遍结论的情况。
活动二：问题引入，自主探究
设计意图
引导学生回顾加法的运算律，用字母进行表示。通过运用加法运算律简化运算，加深认识。
探究点 有理数加法的运算律
问题1 请分别用文字表述和字母表示加法交换律、加法结合律。
运算律
文字表述
字母表示
加法交换律
在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变
ɑ+b=b+ɑ
加法结合律
在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
(ɑ+b)+c=ɑ+(b+c)
问题2 我们学习加法运算律的目的是什么？
通过改变加数的位置并进行组合，使运算更加简便。
有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合。
例 （教材P37例2）计算：31+（-28）+28+69。
分析：观察式子可以发现，31和69可以凑整，-28和28互为相反数。
【教学建议】
注意：这里ɑ，b，c表示任一有理数。
在进行多个有理数的加法运算时，往往是既运用加法交换律又运用加法结合律。对于例题，可要求学生分别按照运算顺序从左到右依次相加和运用加法运算律计算，感受解题方法的多样性和灵活性，比较运算过程，感受运算律带来的便利。
教学步骤
师生活动
设计意图
经历运用加法运算律简化计算的过程，归纳总结出运用加法运算律的常见情形。
解：31+（-28）+28+69
=31+69+［（-28）+28］
=100+0=100。
追问 每一步运算的依据是什么？
见例题过程。
问题3 计算下列各式，说一说你是怎么做的。
（1）20+（-17）+15+（-10）； （2）（-1.8）+（-6.5）+（-4）+6.5；
（3）（-12）+34+（-38）+66； （4）
问题4 结合问题3的解题过程，对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？
学生自由发言后，教师总结。
【对应训练】
教材P37随堂练习第1题。
【教学建议】
问题4鼓励学生用自己的话进行表述，锻炼学生的归纳总结和语言表达能力，最后由教师整合完善结论。
活动三：重点突破，提升探究
设计意图
运用有理数的加法及运算律解决生活中的实际问题，强化学生的运算能力和应用意识。
例 某早餐店购进标准质量为50kg的面粉10袋，复称时发现误差（单位：kg）如下（超过的部分记为正，不足的部分记为负）：
+0.6，+1.8，-2.2，+0.4，-1.4，-0.9，+0.3，+1.5，+0.9，-0.8。
（1）该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重还是轻？重或轻多少千克？
（2）这10袋面粉的总质量是多少千克？
解：（1）0.6+1.8+（-2.2）+0.4+（-1.4）+（-0.9）+0.3+1.5+0.9+（-0.8）
=（0.6+0.4）+［1.8+（-0.8）］+［（-2.2）+（-1.4）］+［（-0.9）+0.9］+（0.3+1.5）
=1+1+（-3.6）+0+1.8=0.2（kg）。
因此，该早餐店实际购进的面粉总质量比标准质量重，重0.2kg。
【教学建议】
学生可能会先求出每一袋面粉的质量再求总质量，教师可引导学生分析两种方法的优缺点，让学生选择适合自己的方法。
教学步骤
师生活动
（2）50×10+0.2=500.2（kg）。
因此，这10袋面粉的总质量是500.2kg。
【对应训练】
教材P44习题2.2第5题。
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.有理数加法的运算律有哪些？
2.进行有理数加法时，通常在什么情况下会使用运算律进行简便运算？请举例说明。
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P44习题2.2第3,6题。
板书设计
第2课时 有理数加法的运算律
1.加法交换律：ɑ+b=b+ɑ。
2.加法结合律：（ɑ+b）+c=ɑ+（b+c）。
3.运用加法的运算律简化运算。
教学反思
本节课在复习旧知识的基础上，让学生经历计算、观察和比较，确认加法交换律和加法结合律在有理数的范围内依然适用，直观地感受到数的范围扩充到有理数后运算律的使用并没有受到限制。通过运用加法运算律对相关例题进行计算，比较计算过程，让学生体会运用运算律进行计算的优点，引导学生发现简化加法运算的常见情形，让学生在计算的过程中更有目的性。