初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）3 有理数的乘除运算第2课时教案设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）3 有理数的乘除运算第2课时教案设计，共4页。教案主要包含了问题引入，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。


解题大招 合理逆用乘法对加法的分配律简化运算
逆用乘法对加法的分配律就是指运用a×b+a×c=a×（b+c）进行计算，当b+c能够凑整或容易计算时，便可先计算b+c，再把和与a相乘。这种方法实际上是把和差运算与积的运算顺序进行了调换，解决问题的关键是找出各个乘式中相同的因数。
培优点 有理数乘法的创新应用
例 阅读下面材料：
教学目标
课题
第2课时 有理数乘法的运算律
授课人
素养目标
1.经历探索多个有理数相乘的积的规律的过程，感受数学方法的多样性，发展观察、归纳、猜测、验证等
能力，能利用总结出的规律进行多个有理数的乘法运算。
2.能熟练运用乘法的运算律简化乘法运算，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律。
3.在运用乘法运算律简化乘法运算的过程中，培养学生良好的思维习惯。
教学重点
多个有理数相乘的积的规律的探究。
教学难点
根据具体式子选择合适的运算律简便运算。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：提出问题，新课导入
设计意图
回顾小学学过的乘法运算律并提出问题，由旧知过渡到新知。
【问题引入】
问题1 在小学里，我们都知道，数的乘法满足乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律，例如：
3×5=5×3，（3×5）×2=3×（5×2），3×（5+2）=3×5+3×2。
引入负数后，在有理数的乘法运算中，这三种运算律是否还能成立呢？
问题2 我们知道两个有理数相乘，同号得正，异号得负，比如（-3）×5的积是负数，那么如果是超过两个有理数相乘呢？比如（-3）×5×（-2），它的积的符号是什么呢？
带着这两个问题，我们一起走进本课时的学习。
【教学建议】
教师带领学生具体回顾小学所学习的乘法运算律，并对问题2中的计算结果的符号进行猜想。
活动二：问题引入，自主探究
设计意图
先按照运算顺序计算出结果，再结合问题，类比两数相乘的探究过程，得出多个有理数相乘的一般性规律。
探究点1 多个有理数相乘
例1（教材P50例2）计算：
问题1 对例1（1）式子进行一些改编，得到下面一些式子，观察这些式子，判断它们的积的符号。
【教学建议】
教学时，可让学生回忆小学乘法同级运算的计算顺序，结合有理数乘法法则完成例1。再将例1两个算式的结果作为学生思考下面问题的实例，鼓励学生通过观察，用自己的语言表述所发现的规律，最后用先确定结果的符号再将绝对值相乘的方法进行计算，与例1的计算过程相比较，感受算法的不同。
设计意图
设计意图通过具体例子验证乘法运算律在有理数范围内仍然成立，并运用乘法运算律进行乘法的计算。
问题2 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？与同伴进行交流。
因此，利用上述性质，我们可以把多个有理数相乘的计算简单化，即先判断积的符号，再将各因数的绝对值相乘。
【对应训练】
教材P52随堂练习第1题。
探究点2 有理数乘法的运算律
问题1 根据有理数的乘法法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立，下面有三组引入了负数的算式，请你计算它们的结果，验证乘法运算律的适用范围。
计算结果一致，由此可以验证：乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。
问题2 请你用字母表示乘法的相关运算律。
乘法交换律：a×b=b×a；
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；
乘法对加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
注意：这里a，b，c分别表示任一有理数。
例2（教材P51例3）计算：
比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流。
解法一先做括号内的加减运算，再做乘法运算。
解法二运用了乘法对加法的分配律，先做乘法运算，再做加减运算。
解法二不需要通分，运算量更小，过程相对更简便。
【对应训练】
教材P52随堂练习第2题。
【教学建议】
乘法运算律符号语言的表达学生可能会有困难，教师应有充分的预见性，适时加以提示和引导，让学生正确地用字母表示出乘法运算律。
【教学建议】
鼓励学生独立计算出结果，并与同伴进行交流，通过比较不同算法，体会运算律简化运算的作用。例2（2）也可采用先确定结果符号，再将绝对值相乘的方法计算，在几个正分数相乘时用运算律简化运算更方便学生理解和接受。
活动三：重点突破，提升探究
设计意图
通过变式练习，让学生灵活掌握运算律的使用场景，加深对乘法对加法的分配律的理解和掌握。
【对应训练】
教材P56习题2.3第7题。
【教学建议】
提醒学生：（1）运用乘法运算律进行计算，是为了简化运算，它只改变其中的运算顺序，而不改变算式中每个数的性质和大小。（2）在使用乘法交换律时，交换因数的位置，要连同因数的性质符号一起交换。（3）在使用乘法对加法的分配律时，括号外面的数要乘括号里的每一个数，不要漏乘。
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.多个有理数相乘有哪些计算方法？如何判断积的符号？
2.乘法的运算律有哪些？你能否用数学符号把它们表示出来？
3.在乘法计算中，如何运用乘法的运算律来简化运算？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P55习题2.3第3，11题。
板书设计
教学反思
本课时通过回顾有理数乘法法则，并按照同级运算从左到右的顺序计算多个有理数的乘法，从符号和绝对值两个角度比较积与因数的关系，将有理数的乘法法则由两数相乘推广到多个数相乘，体现了“算法多样性”。结合上一课时乘法的运算律在有理数范围内仍然成立，列举算式进行验证，培养学生合理质疑并主动验证的数学意识，同时展示符号语言在揭示问题的共性时的便利性。在运用分配律时，要连同括号内因数的符号一并相乘。