数学3 有理数的乘除运算第3课时教案设计

这是一份数学3 有理数的乘除运算第3课时教案设计，共4页。教案主要包含了回顾引入，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。


教学目标
课题
第3课时 有理数的除法
授课人
素养目标
1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。
2.会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
3.经历利用已有知识解决新问题的探究过程。
4.通过学习有理数的除法运算，体会类比、转化的数学思想。
教学重点
会进行有理数的除法运算；会求有理数的倒数。
教学难点
理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：回顾旧知，新课导入
设计意图
利用除法是乘法的逆运算，将有理数的除法转化为乘法来解决问题。
【回顾引入】
我们知道，（-3）×4=-12。
如果有人这样问：“一个数与4相乘，积是-12，这个数是多少？”你会怎么回答呢？
这个问题写成算式为（？）×4=-12（乘法算式）。
想一想，小学里学过的除法的意义是什么？
除法是乘法的逆运算。
通过前面课时的学习，我们发现，小学学过的一些运算法则在有理数范围内同样适用，而乘法与除法互为逆运算在有理数范围内也成立。
因此上面的问题还可以写成另一种算式形式：（-12）÷4=（？）（除法算式）。
由（-3）×4=-12，我们有（-12）÷4=-3。
今天我们将学习有理数的除法。
【教学建议】
也许学生会利用小学学过的“除以一个数等于乘它的倒数”的法则进行运算，对此教师也应肯定并明确此法则在有理数范围内同样适用。
活动二：问题引入，自主探究
设计意图
利用乘法与除法互为逆运算的关系，让学生把除法运算转化为乘法运算，通过具体实例，归纳、猜想出有理数除法法则。
探究点1 有理数的除法法则（一）
问题1 利用有理数的乘法法则计算下列各式：
问题2 根据“除法是乘法的逆运算”，计算下列各式：
问题3 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。
法则引入：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
注意：0不能作除数。
【教学建议】
类比有理数乘法运算，可以先确定结果的符号，再将绝对值相除。在小学，学生已经知道0不能作除数，当数的范围扩大到有理数时，0仍然不能作除数，学生知道这一规定即可，教师不必说明理由。
设计意图
探究有理数倒数的求法，并让学生通过观察发现规律，思考得出除法的另一个法则，为接下来熟练掌握有理数除法的计算方法奠定基础。
例1（教材P53例4）计算：
【对应训练】
教材P54随堂练习。
探究点2 有理数的除法法则（二）
问题1 学习了有理数的除法后，怎样求一个有理数的倒数？
用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。
问题2比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。
比较发现，每组的两个算式的计算结果相同，由此我们可以得出有理数除法的另一个运算法则：
例2（教材P54例5）计算：
问题3 将除法转化为乘法有什么好处？
将除法转化为乘法后可以运用乘法的运算律进行简便运算。
问题4有理数的乘除法与小学数学中的乘除法相比较，有哪些相同点和不同点？与同伴进行交流。
数的范围扩大了，增加了负数；运算法则在原有法则的基础上补充了符号变化的法则；小学数学中的乘法的运算律全都适用于有理数的乘法；同级运算都是按照从左到右的顺序进行。
【对应训练】
教材P55习题2.3第4，5题。
【教学建议】
由学生按照有理数除法法则自行计算，对于第（4）小题，教师可适当强调同级运算的顺序是从左到右依次计算。
【教学建议】
学生在小学已经学过“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”，通过观察、比较，引导学生发现在非负数范围内成立的法则在有理数范围内也成立.除法的两个运算法则本质上是一致的，可根据具体情况灵活选用。
求一个有理数的倒数的方法不止一种，教师可鼓励学生发散思维找出其他方法。
【教学建议】
完成例题后，可引导学生总结：根据算式中所给数的不同合理选用两个法则，整数的除法先确定符号，再把两数绝对值相除；有分数或小数参与的运算，将除法转化为乘法，确定结果符号后再计算，一般情况下这样做会比较简便。
活动三：重点突破，提升探究
设计意图
通过有理数的乘除混合运算来提高学生的运算能力。
例 计算：
分析：①有理数的乘除混合运算按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的。②乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。③有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用乘法的运算律简化运算。
【教学建议】
巧记：
乘除混合有理数，
统一为乘第一步，
乘法“三律”能简便，
负因个数定正负。
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.有理数的除法法则是什么？用字母怎么表示呢？
2.如何求一个有理数的倒数？
3.有理数除法的运算步骤有哪几步？分别什么呢？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P56习题2.3第6，8题。
板书设计
教学反思
让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容至关重要。教学过程中采用课本的引例探究除法法则，让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象。教学时要讲清楚两点：①在两个有理数相除时直接运用除法法则求解；②在多个有理数的除法运算或乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题。