初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 一元一次方程的解法第4课时教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 一元一次方程的解法第4课时教学设计，共5页。教案主要包含了回顾引入，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。


解题大招一 利用去分母解一元一次方程
解一元一次方程的一般步骤：
例1 以下是小明解方程的过程：
解：去分母，得3（x-3）-1=5x。去括号，得3x-9-1=5x。
移项，得3x-5x=-9-1。
合并同类项，得-2x=-10。
方程的两边都除以-2，得x=5。
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程。
解：小明的解答过程有错误。正确的解答过程为：
去分母，得3（x-3）-6=5x。
去括号，得3x-9-6=5x。
移项，得3x-5x=9+6。
合并同类项，得-2x=15。
方程的两边都除以-2，得x=-7.5。
例2 解方程：
解：（1）去分母，得10y-5（y-1）=20-2（y+2）。
去括号，得10y-5y+5=20-2y-4。
移项、合并同类项，得7y=11。
方程的两边都除以7，得y=。
（2）去分母，得2（x-1）-（x+1）=3（3x-1）-6。
去括号，得2x-2-x-1=9x-3-6。
移项、合并同类项，得-8x=-6。
方程的两边都除以-8，得x=。
培优点 含参一元一次方程的错解问题
例 小军在解关于x的方程去分母时，方程左边的-1没有乘10，由此求得方程的解为x=6，求这个方程正确的解。
分析：把x=6代入错误方程2（2x+1）-1=5（x+m）得出m的值，再将m的值代回原方程，求出方程的正确解即可。
解：因为小军在解关于x的方程去分母时，方程左边的-1没有乘10，由此求得方程的解为x=6，
所以把x=6代入方程2（2x+1）-1=5（x+m），得2×（12+1）-1=5（6+m），解这个方程，得m=-1。
所以原方程为。
去分母，得2（2x+1）-10=5（x-1）。
去括号，得4x+2-10=5x-5。
移项、合并同类项，得-x=3。
方程的两边都除以-1，得x=-3。
故这个方程正确的解为x=-3。教学目标
课题
第4课时 利用去分母解一元一次方程
授课人
素养目标
1.会解含分母的一元一次方程，归纳出解一元一次方程的一般步骤，提高运算能力。
2.进一步感受解方程方法的灵活多样，体会解方程过程中的转化思想，发展数学思维。
教学重点
熟练掌握用去分母解一元一次方程，归纳解一元一次方程的一般步骤。
教学难点
灵活运用解一元一次方程的步骤。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：回顾旧知，导入新课
设计意图
复习回顾上节课所学解方程的方法及前面学过的去括号法则，为本节课的学习做好知识准备。
【回顾引入】
1.上节课我们学习了用去括号解一元一次方程，用到了哪几个步骤？需要注意什么？
2.说出下列各组数的最小公倍数：
（1）2，3；（2）6，8；（3）3，4，8。
【教学建议】
指定学生代表回答问题，酌情回顾最小公倍数的求法。
活动二：问题引入，合作探究
设计意图
让学生通过探究、交流的方式，理解并掌握用去分母解一元一次方程，归纳出解一元一次方程的步骤，体会解方程过程中的转化思想，学习灵活运用解一元一次方程的步骤，提高运算能力。
探究点 利用去分母解一元一次方程
问例1 （教材P144例7）解方程：17（x+14）=14（x+20）。
分析提问：（1）观察方程17（x+14）=14（x+20），它与之前求解的方程有什么不同？
括号前面的系数是分数。
（2）一般分数系数比整数系数的情况更复杂，联想分数的通分与等式的基本性质2，可以将此方程的分数系数转化为我们之前熟悉的整数系数的形式吗？
追问 （1）例1两种解法有什么不同？
（2）你认为哪种解法比较好？为什么？
（1）解法一是我们已经学过的，按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的；解法二是先去分母，将括号外的分数系数转化为整数系数，然后再类似解法一的步骤来解的。
（2）解法一比较好。理由：去括号后，常数项都是不大的整数，计算起来比解法二更简便（答案不唯一）。
思考 解一元一次方程有哪些步骤？与同伴进行交流。
解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。
例2 （教材P144例8）解方程：15（x+15）=12-13（x-7）。
解：去分母，得6（x+15）=15-10（x-7）。
去括号，得6x+90=15-10x+70。
移项、合并同类项，得16x=-5。
方程的两边都除以16，得x=-516。
追问 （1）对于例2，如果先去括号呢？
去括号，得15x+3=12-13x+73。
移项、合并同类项，得815x=-16。
方程的两边都除以815，得x=-516。
（2）（1）中的解法与例2中的解法相比，你认为哪种解法比较好？为什么？
我认为例2中的解法比较好。理由：先去括号之后常数项是两个分数和一个整数，计算起来比例2中的解法更复杂（答案不唯一）。
【对应训练】
教材P145随堂练习。
【教学建议】
让学生交流讨论，指定学生代表回答，酌情引导学生发现方程两边同乘各分母的最小公倍数，即可去分母，将“复杂”方程转化为“简单”方程，把“新”方程转化为“旧”方程。
【教学建议】
指定学生代表上台板书两种解法，其他同学在纸上作答，教师巡堂，酌情指导。提醒学生：对于此类较复杂的方程，可以在草稿上检验方程的解是否正确。
【教学建议】
指定学生代表回答，对两种解法的看法，言之有理即可。
【教学建议】
先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。同时提醒学生：解一元一次方程不一定都要严格遵循这样的步骤，可以根据方程的情况灵活选择。
【教学建议】
教学例2时鼓励学生灵活运用解一元一次方程的步骤，自行体会两种解法的差异，感受解方程步骤的灵活性。
【教学建议】
对应训练中提醒学生：去分母时，不要漏乘不含分母的项。
活动三：知识延伸，巩固升华
设计意图
通过例题与练习，让学生进一步理解去分母的操作，提升运算能力。
例 解方程：
【对应训练】
解方程：
【教学建议】
指定学生代表上台板书，其他学生在纸上作答，教师巡堂，酌情纠错和指导。
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.去分母解一元一次方程时要注意什么？
2.解一元一次方程有哪些步骤？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P145～146习题5.2第2，5，12题。
板书设计
第4课时 利用去分母解一元一次方程
1.利用去分母解一元一次方程。
2.解一元一次方程的一般步骤。
教学反思
本节课先简单回顾上节课知识与最小公倍数，为本节课的学习做准备，然后通过观察方程形式，引导学生自己发现用去分母转化系数的操作，从而引出本课的主题。让学生自己感受方程的不同解法，然后归纳总结出解一元一次方程的一般步骤，再通过练习掌握用去分母解一元一次方程，有效提高运算能力。
步骤
根据
注意事项
去分母
等式的基本性质2
①不漏乘不含分母的项；
②注意给分子添括号、去括号去括号
去括号
乘法对加法的分配律、
去括号法则
①不漏乘括号里的项；
②括号前是“-”号，要变号
移项
移项法则
移项要变号
合并同类项
合并同类项法则
系数相加，不漏项
未知数的系数化为1
等式的基本性质2
乘分数系数的倒数时不要出错