初中数学沪科版（2024）八年级上册第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定教案配套课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定教案配套课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了旧知回顾，ASA的判定方法，“角边角”判定方法，几何语言，ASA，∠AOB＝∠COD，寻求已知条件，得出结论，证明∵∠1＝∠2，仿例1等内容，欢迎下载使用。

答：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简称“SAS ”．
1．什么是边角边定理？
2．由两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等吗？为什么？
如右图：AB＝AB，∠B＝∠B，AB1＝AC.但△ABB1与△ABC不全等．
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
作法：（1）画A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
如图，若已知∠A＝∠C，OA＝OC，就可以证明△AOB≌△COD，那么判断的理论根据是 ，其中一个隐含的条件是 ．
如图，有一块三角形玻璃裂成两块，现需要做一块一样大小的玻璃，只需第 块玻璃碎片就可配制，其理由是 ．
有两角及夹边对应相等的两个三角形全等
已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：DB=CB.
　又∵∠3＝∠4（已知）
∴ ∠ABD＝∠ABC.（等角的补角相等）
在△ABD和△ABC中，
∴ △ABD ≌ △ABC （ASA）
∴ DB=CB.(全等三角形的对应边相等)
三角形全等的判定方法的综合运用
已知：如图，要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE.使点A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理.
已知AB⊥BD，ED ⊥ BD，且AE交BD于C，BC=CD
2.转化为判定的条件：
证明：∵ AB⊥BD，ED ⊥ BD（已知）
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB=ED（全等三角形的对应边相等）
∴∠ ABC=∠EDC=90°（垂直的定义）
已知：如右图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ADC≌△BCD.
证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)，
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，
即∠ADC＝∠BCD.
在△ADC和△BCD中，
∴△ADC≌△BCD(ASA)．
如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E，求证：BC＝ED.
∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD.
即∠EAD＝∠BAC，
在△EAD和△BAC中，
∴△EAD≌△BAC(ASA)，
如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，求证：OA＝OD.
证明：在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
在△AOB和△DOC中，
∴△AOB≌△DOC(AAS)，
1.已知：如图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB. 求证：△ABC≌△DCB.
∴△ABC≌△DCB（ASA）
2.已知：如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，点D为垂足. 求证：△ABD≌△ACD.
∴△ABD≌△ACD （ASA）
∴∠BDA=∠CDA=90°
3.两个直角三角形中，斜边和一个锐角分别对应相等. 求证这两个三角形全等.
求证：△ABC≌ △ DEF
4.已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上， AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求证：△ABE≌△CDF.
证明： ∵ AB∥DC，
在△ABE和△CDF中，
∴ △ABE≌△CDF （ASA）
5.已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线. 求证：CF=C′F′.
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴ AC=A′C′， ∠A =∠A′ ,∠ACB =∠A′C′B′.
∴ CF=C′F′.
又∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，
∴ ∠ACF=∠A′C′F′
∴ △ACF≌△A′C′F′
6.如图,已知AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E, 求证：BC=ED.
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
即∠EAD=∠BAC.
在△AED和△ABC中，
∴△AED≌△ABC(ASA)，
三角形全等的“ASA”判定：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
两角及其夹边分别相等的两个三角形
应用：证明角相等，边相等