初中沪科版（2024）14.2 三角形全等的判定集体备课ppt课件

这是一份初中沪科版（2024）14.2 三角形全等的判定集体备课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了旧知回顾，AAS，ASA，SAS，SSS，仿例1，仿例2，典例1，典例2，∴BDCD等内容，欢迎下载使用。

1.判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？
(1)“SAS ”:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；
(2)“ASA ”:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
(3)“SSS ”:三边对应相等的两个三角形全等；
(4)“AAS ”:两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等；
(5)“HL ”:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.
2.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
(4)若AC＝BD,AE＝BF,CE＝DF,则△ACE≌△BDF,根据 ；(5)若AC＝BD,CE＝DF(或AE＝BF),则△ACE≌△BDF,根据 ．
(1)若AC∥DB,且AC＝DB,则 △ACE≌△BDF,根据 ；(2)若AC∥DB, AE＝BF,则△ACE≌△BDF,根据 ；(3)若AE＝BF,且CE＝DF,则△ACE≌△BDF,根据 ；
运用两次全等证明边或角相等
已知:如图AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE.
分析：本题需要两次证明三角形全等，首先证明△ABC≌△CDA(SSS)，得出∠1=∠2，再由“边角边”定理证明△DAE≌△BCF，最后证出BF=DE.
证明：在△ABC和△CDA中 AB=CD(已知)
在△BCF和△DAE中 BC=DA(已知)
∵ BC=DA（已知）CA=AC（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)
∵ ∠1=∠2（已证）CF=AE（已知）
∴△BCF≌△DAE(SAS)
∴BF=DE(全等三角形的对应边相等)
运用两次全等证明边或角相等应注意
所要证明的边或角所在的两个三角形不能直接证明全等，需要先根据条件证明另外两个三角形全等后，得出条件再证它们全等．
证明：全等三角形对应边上的高相等.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.求证：AD＝ A′D′ .
证明： ∵△ABC≌△A′B′C′（已知）∴AB=A′B′，∠B=∠B′（全等三角形的对应边、对应角相等）∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直的定义）
在△ABD和△A′B′D′中∠B=∠B′(已证)∠ADB=∠A′D′B′（已证）AB=A′B′（已证）∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）
在△ABC中，AB＝AC，AE交BC于点E，D是AE上一点，BD＝CD.求证：AE⊥BC.
证明：在△ABD和△ACD中， AB＝AC， BD＝CD， AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD.在△ABE和△ACE中， AB＝AC ∠BAE＝∠CAE AE＝AE，
∴△ABE≌△ACE (SAS)∴∠AEB＝∠AEC，∵∠AEB＋∠AEC＝180°∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC.
已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ABE≌△ADE.
证明：在△DEC和△BEC中, ∠3＝∠4， EC＝EC， ∠1＝∠2，∴△DEC≌△BEC(ASA)，∴DE＝BE.∵∠3＝∠4，∴180°-∠3＝180°-∠4,即∠AED＝∠AEB.
在△AED和△AEB中， AE＝AE， ∠AED＝∠AEB， DE＝BE，∴△AED≌△AEB (SAS)
如图，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF，点E、A、O、D、F在同一条直线上，求证：EB∥CF.
证明：因为AB∥CD(已知)，所以∠3＝∠4.在△DCO和△ABO中， ∠3＝∠4， OD＝OA， ∠1＝∠2，∴△DCO≌△ABO(ASA)，∴OC＝OB.又∵AE＝DF，∴OD＋DF＝OA＋AE， 即OF＝OE，
在△COF和△BOE中， OC＝OB， ∠1＝∠2， OF＝OE，∴△COF≌△BOE(SAS)∴∠F＝∠E，∴EB∥CF.
旋转90°型三角形全等的证明
△ABC和△EAD都是等腰直角三角形，且B、C、D在同一直线上．求证：EC⊥BD.
证明：∵△ABC和△EAD为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠AEC＝∠ADB，又∠AHE＝∠CHD，∴∠EAH＝∠HCD＝90°，∴EC⊥BD.
△ABC为等腰直角三角形，CD⊥AB于点D，点E、F分别在AC、BC上，若DE⊥DF，求证：AE＝CF .
分析：由图观察，△ADE与△CDF为旋转90°关系．
证明：∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA＝CB，∴∠A＝∠B＝45°.又∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝∠ACD＝45°，∴DA＝DC.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝90°.又∵∠ADE＋∠EDC＝90°∴∠ADE＝∠CDF，
在△ADE和△CDF中， ∠A＝∠DCF＝45° DA＝DC ∠ADE＝∠CDF∴△ADE≌△CDF(ASA)∴AE＝CF .
已知：如图，AB=AC ， AD是△ABC的角平分线，求证：BD=CD.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SAS）.
2.已知：如图，AB=AC ， BD=CD，求证： ∠ BAD= ∠ CAD.
∴ ∠BAD=∠CAD
∴△ABD≌△ACD（SSS）
3.已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点， 求证： BE=CE.
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE (SAS)
找夹角的另一边(SAS)
找夹角的另一角(ASA)
找除夹边外的任意一边(AAS)