高考数学高频考点题型归纳与方法(新高考通用)第02讲常用逻辑用语(精讲)(原卷版+解析)

这是一份高考数学高频考点题型归纳与方法(新高考通用)第02讲常用逻辑用语(精讲)(原卷版+解析)，共35页。试卷主要包含了知识点梳理，题型分类精讲，解答题等内容，欢迎下载使用。
题型目录一览
一、知识点梳理
1.充分条件、必要条件、充要条件
（1）定义
如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件.
（2）从逻辑推理关系上看
①若且，则是的充分不必要条件；
②若且，则是的必要不充分条件；
③若且，则是的的充要条件(也说和等价)；
④若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件.
对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立).
2.全称量词与存在童词
（1）全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”.
（2）存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）.
3.含有一个量词的命题的否定
（1）全称量词命题的否定为，.
（2）存在量词命题的否定为.
注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一.
【常用结论】
1．从集合与集合之间的关系上看：设.
（1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；
注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”.
（2）若，则是的必要条件，是的充分条件；
（3）若，则与互为充要条件.
2.常见的一些词语和它的否定词如下表
(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.
(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题.
二、题型分类精讲
题型一 充分、必要条件的判断
策略方法 判断充分、必要条件的几种方法
【典例1】 已知是无穷等差数列，其前项和为，则“为递增数列”是“存在使得”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【典例2】条件，，则的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【题型训练】
一、单选题
1．（2021春·广东梅州·高三校考期中）设均为单位向量，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2023春·湖北·高三安陆第一高中校联考阶段练习）若，则“”是“，，成等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2023·重庆·统考二模）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）设向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、填空题
5．（2022秋·湖南长沙·高三校考阶段练习）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的___________条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）
6．（2023·全国·高三专题练习）已知，；，则p是q的______条件．（在充分不必要､必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入）
7．（2023·宁夏中卫·统考二模）命题，命题，则是的____________条件.
（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）
8．（2023春·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考阶段练习）“”是“”的_________条件．（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个）
三、解答题
9．（2023秋·河南许昌·高三校考期末）已知集合，．
(1)求A；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．
10．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，求证：数列为等差数列的充要条件是．
题型二 根据充分必要条件求参数的取值范围
策略方法
1．充分、必要条件的探求方法(与范围有关)
先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件．
2．利用充要条件求参数的两个关注点
(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．
(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍．
【典例1】若关于的不等式 成立的充分条件是，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【典例2】已知p：“”，q：“”，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【题型训练】
一、单选题
1．（2022秋·河南安阳·高三校联考阶段练习）若“”是“”的必要不充分条件，则实数（ ）
A．3B．2C．1D．0
2．（2022秋·山东临沂·高三统考期中）已知，若是的必要不充分条件，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）使得不等式对恒成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·高三专题练习）“当时，不等式恒成立”的一个必要不充分条件为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）已知函数，则函数在上单调递增的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2021秋·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是___________.
8．（2023·上海长宁·统考二模）若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为___________．
9．（2022秋·安徽滁州·高三校考阶段练习）已知集合A={x|-1