高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)考点17利用导数研究函数的极值和最值10种常见考法归类(原卷版+解析)

这是一份高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)考点17利用导数研究函数的极值和最值10种常见考法归类(原卷版+解析)，共95页。试卷主要包含了知图判断函数极值与极值点，求函数的极值与极值点，由极值求参数的值或范围，由极值点求参数的值或范围，利用极值解决函数的零点问题，求函数的最值，由函数的最值求参数问题，不等式恒成立与存在性问题等内容，欢迎下载使用。
考点一 知图判断函数极值与极值点
考点二 求函数的极值与极值点
（一）不含参
（二）含参
考点三 由极值求参数的值或范围
考点四 由极值点求参数的值或范围
考点五 利用极值解决函数的零点问题
考点六 求函数的最值
（一）不含参
（二）含参
考点七 由函数的最值求参数问题
考点八 函数的单调性、极值与最值的综合应用
考点九 不等式恒成立与存在性问题
考点十 利用导数解决实际问题
1. 函数的极值
(1)函数极值的定义：如图，函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)0. 类似地，函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)0(0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值.
2. 知图判断函数极值
由导函数图象判断函数y＝f(x)的极值， 要抓住两点：①由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点；②由导函数y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x) 的值的正负，从而可得函数y＝f(x)的单调性，两者结合可得极值点. ③要特别注意导函数图象在哪个区间上为正，哪个区间上为负，在哪个点处与x轴相交，在该点附近的导数值是如何变化的，若是由正值变为负值，则在该点处取得极大值；若是由负值变为正值，则在该点处取得极小值．
3. 函数极值和极值点的求解步骤
(1)确定函数的定义域．
(2)求方程f′(x)＝0的根．
(3)用方程f′(x)＝0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格．
(4)由f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况．
注：①可导函数在点处取得极值的充要条件是：是导函数的变号零点，即，且在左侧与右侧，的符号导号.
②是为极值点的既不充分也不必要条件，如，，但不是极值点.另外，极值点也可以是不可导的，如函数，在极小值点是不可导的，于是有如下结论：为可导函数的极值点；但为的极值点.
③原函数出现极值时，导函数正处于零点，归纳起来一句话：原极导零．这个零点必须穿越轴，否则不是极值点．判断口诀：从左往右找穿越（导函数与轴的交点）；上坡低头找极小，下坡抬头找极大．
④f(x)在x＝x0处有极值时，一定有f ′(x0)＝0，f(x0)可能为极大值，也可能为极小值，应检验f(x)在x＝x0两侧的符号后才可下结论；若f ′(x0)＝0，则f(x)未必在x＝x0处取得极值，只有确认x10，那么f(x0)是极小值.
2. 知图判断函数极值
由导函数图象判断函数y＝f(x)的极值， 要抓住两点：①由y＝f′(x)的图象与x轴的交点，可得函数y＝f(x)的可能极值点；②由导函数y＝f′(x)的图象可以看出y＝f′(x) 的值的正负，从而可得函数y＝f(x)的单调性，两者结合可得极值点. ③要特别注意导函数图象在哪个区间上为正，哪个区间上为负，在哪个点处与x轴相交，在该点附近的导数值是如何变化的，若是由正值变为负值，则在该点处取得极大值；若是由负值变为正值，则在该点处取得极小值．
3. 函数极值和极值点的求解步骤
(1)确定函数的定义域．
(2)求方程f′(x)＝0的根．
(3)用方程f′(x)＝0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格．
(4)由f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况．
注：①可导函数在点处取得极值的充要条件是：是导函数的变号零点，即，且在左侧与右侧，的符号导号.
②是为极值点的既不充分也不必要条件，如，，但不是极值点.另外，极值点也可以是不可导的，如函数，在极小值点是不可导的，于是有如下结论：为可导函数的极值点；但为的极值点.
③原函数出现极值时，导函数正处于零点，归纳起来一句话：原极导零．这个零点必须穿越轴，否则不是极值点．判断口诀：从左往右找穿越（导函数与轴的交点）；上坡低头找极小，下坡抬头找极大．
④f(x)在x＝x0处有极值时，一定有f ′(x0)＝0，f(x0)可能为极大值，也可能为极小值，应检验f(x)在x＝x0两侧的符号后才可下结论；若f ′(x0)＝0，则f(x)未必在x＝x0处取得极值，只有确认x1