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新高考物理二轮复习重难点专练重难点16 机械振动与机械波 光 电磁波（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考物理二轮复习重难点专练重难点16 机械振动与机械波 光 电磁波（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考物理二轮复习重难点专练重难点16机械振动与机械波光电磁波原卷版doc、新高考物理二轮复习重难点专练重难点16机械振动与机械波光电磁波解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
1.命题情境源自生产生活中的与机械振动与机械波、光、电磁波的相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境中抽象出物理模型，正确应用相应知识点解决物理实际问题。
2. 机械振动与机械波的考查以图像为主，重点是简谐运动的特点、振动和波动图像、波的传播、波的叠加、波速的计算、波的多解问题以及用单摆测定重力加速度等。
3.光的考查主要以光的折射定律、全反射、光的干涉和光的衍射和光的双缝干涉实验。
一、简谐运动的五个特点
二、利用图像可获取的信息
1．振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0。
2．某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
3．某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。
4．某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。
5．某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
三、单摆
1．单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝－mg sin θ≈－ eq \f(mg,l) x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
(2)向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mg cs θ。
(3)两个特殊位置：
①当摆球在最高点时，F向＝ eq \f(mv2,l) ＝0，FT＝mg cs θ。
②当摆球在最低点时，F向＝ eq \f(mvmax2,l) ，F向最大，FT＝mg＋m eq \f(vmax2,l) 。
2.等效重力加速度的理解
(1)对于不同星球表面：g＝ eq \f(GM,R2) ，M与R分别为星球的质量与半径。
(2)单摆处于超重或失重状态时：g效＝g±a。
(3)重力场与匀强电场中：g效＝ eq \f(G效,m) 。
四、机械波
1．波的特点
(1)当Δt＝nT(n＝1，2，3…)时，两个时刻的波形相同，波传播的距离x＝nλ。
(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调相同；②当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1) eq \f(λ,2) (n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调相反。
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
3. 两种图像的比较
五、机械波的多解问题
1．波的多解问题的成因分析
2.解决波的多解问题的一般思路
(1)首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。
(2)根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0，1，2…)进行求解；若给出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2…)进行求解。
(3)根据需要进一步求与波速(v＝ eq \f(Δx,Δt) 或v＝ eq \f(λ,T) ＝λf)等有关的问题。
五、波的干涉和多普勒效应
1．波的干涉现象中振动加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时：
若Δr＝nλ(n＝0，1，2…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1) eq \f(λ,2) (n＝0，1，2…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时：
若Δr＝(2n＋1) eq \f(λ,2) (n＝0，1，2…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2…)，则振动减弱。
(2)波形图法：
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2．多普勒效应的理解
(1)形成条件：波源和观察者之间有相对运动。
(2)现象：观察者接收到的频率发生变化。
(3)实质：波源与波的频率不变，观察者接收到的频率变化。
(4)成因分析
①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
六、光的折射
1．对折射率的理解
(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝ eq \f(c,n) 。
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(3)同一种色光，虽然在不同介质中波速、波长不同，但频率相同。
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线射出。
3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱(球)体对光路的控制
七、全反射问题的分析思路
1．确定光是从光密介质进入光疏介质。
2．应用sin C＝ eq \f(1,n) 确定临界角。
3．根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
4．如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
5．运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。
（建议用时：30分钟）
一、单题
1．如图甲所示，质量为 SKIPIF 1 < 0 的物体 SKIPIF 1 < 0 放在水平面上，通过轻弹簧与质量为 SKIPIF 1 < 0 的物体 SKIPIF 1 < 0 连接，现在竖直方向给物体 SKIPIF 1 < 0 一初速度，当物体 SKIPIF 1 < 0 运动到最高点时，物体 SKIPIF 1 < 0 与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，物体 SKIPIF 1 < 0 的位移随时间的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 时间内，物体 SKIPIF 1 < 0 的速度与加速度方向相反
B．物体 SKIPIF 1 < 0 在任意一个 SKIPIF 1 < 0 内通过的路程均为 SKIPIF 1 < 0
C．物体 SKIPIF 1 < 0 的振动方程为 SKIPIF 1 < 0
D．物体 SKIPIF 1 < 0 对水平面的最大压力为 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】A. SKIPIF 1 < 0 的时间内，物体 SKIPIF 1 < 0 由负的最大位移向平衡位置运动，回复力指向平衡位置，即物体 SKIPIF 1 < 0 的速度与加速度方向均沿 SKIPIF 1 < 0 轴正方向，故A错误；
B.物体 SKIPIF 1 < 0 由特殊位置（平衡位置或最大位移处）开始计时，在任意一个 SKIPIF 1 < 0 内，质点通过的路程等于振幅的5倍，除此外在 SKIPIF 1 < 0 的时间内通过的路程不等于振幅的5倍，故B错误；
C.由图乙可知振幅为
SKIPIF 1 < 0
周期为
SKIPIF 1 < 0
角速度为
SKIPIF 1 < 0
规定向上为正方向， SKIPIF 1 < 0 时刻位移为 SKIPIF 1 < 0 ，表示振子由平衡位置上方 SKIPIF 1 < 0 处开始运动，所以初相为
SKIPIF 1 < 0
则振子的振动方程为
SKIPIF 1 < 0
单位错误，故C错误；
D.由物体 SKIPIF 1 < 0 在最高点时，物体 SKIPIF 1 < 0 与水平面间的作用力刚好为零，此时弹簧的拉力为
SKIPIF 1 < 0
对于物体 SKIPIF 1 < 0 有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
当物体 SKIPIF 1 < 0 运动到最低点时，物体 SKIPIF 1 < 0 对水平面的压力最大，由简谐运动的对称性可知，物体 SKIPIF 1 < 0 在最低点时加速度向上，且大小等于 SKIPIF 1 < 0 ，由牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由物体 SKIPIF 1 < 0 的受力可知，物体 SKIPIF 1 < 0 对水平面的最大压力为
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选D。
2．一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立Ox轴，如图所示。先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过 SKIPIF 1 < 0 ，小物块向下运动20cm第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 ，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小物块的振动方程为 SKIPIF 1 < 0 （国际单位）
B．小物块的最大加速度为2g
C．小物块的最大速度为 SKIPIF 1 < 0
D．小物块在0～ SKIPIF 1 < 0 的时间内所经过的路程为85cm
【答案】D
【解析】A．由对称性可知弹簧振子的振幅为
SKIPIF 1 < 0
弹簧振子的振动周期为
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
小物块运动的初始位置为负的最大位移处，所以小物块的振动方程为
SKIPIF 1 < 0
选项A错误；
B．根据简谐运动的对称性，小物块在最高点和最低点时的加速度最大，根据牛顿第二定律可得小物块最大加速度为g，B错误；
C．小物块在平衡位置时的速度最大，若仅有重力势能和动能的的转化，有
SKIPIF 1 < 0
解得速度
SKIPIF 1 < 0
由于弹簧有弹性势能，所以最大速度不是 SKIPIF 1 < 0 ，选项C错误；
D． SKIPIF 1 < 0 s为2 SKIPIF 1 < 0 个周期，根据 SKIPIF 1 < 0 可得小物块 SKIPIF 1 < 0 个周期的位移
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 s的时间内小物块走的总路程为
SKIPIF 1 < 0
选项D正确。
故选D。
3．如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m1、m2，悬点均为O。在O点正下方0.19L处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉右侧，A从图示位置由静止释放（θ足够小），在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）
A．若m1=m2，则A、B在摆动过程中最大振幅之比为9:10
B．若m1=m2，则每经过 SKIPIF 1 < 0 时间A回到最高点
C．若m1>m2，则A与B第二次碰撞不在最低点
D．若m1【答案】D
【解析】A．若m1=m2，则两球碰撞后交换速度，所以A、B在摆动过程中最大振幅相等，选项A错误；
B．若m1=m2，两球的振动完全一样，所以每经过 SKIPIF 1 < 0 时间A回到最高点，选项B错误；
C．摆长为L的周期为
SKIPIF 1 < 0
摆长为0.81L的周期为
SKIPIF 1 < 0
若m1>m2，则碰后A球向右运动，摆长变为0.81L，B球摆回最低点后向左运动时，摆长为0.81L，所以两摆的周期均为
SKIPIF 1 < 0
即第一次在最低点碰撞后，经过一个周期发生第二次碰撞，位置仍然在最低点，选项C错误；
D．若m1故选D。
4．一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝1.0s时的波形图，图乙是x＝3.0m处质点的振动图像，已知a质点在x轴上的平衡位置为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．波沿x轴正方向传播
B．波的传播速度为0.5m/s
C．从t＝1.0s到t＝1.5s质点a的路程为10cm
D．t＝1.5s时，a质点的速度方向沿y轴负方向
【答案】D
【解析】A．由图乙可知，t＝1.0s时x＝3.0m处的质点速度方向沿y轴正方向，根据同侧法可知，甲图中波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．由甲图知，波长为
SKIPIF 1 < 0
由乙图知，周期为
SKIPIF 1 < 0
则波速为
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
C．质点a位于0.5m处，由甲图可知，在t＝1.0s时a不在平衡位置，也不在最大位移处，而从t＝1.0s到t＝1.5s质点a所经历的时间为
SKIPIF 1 < 0
因此质点a通过的路程不是一个振幅A，即不等于10cm，故C错误；
D．由C项分析可知，经 SKIPIF 1 < 0 ，t＝1.5s时a质点正沿y轴向下振动，因此其速度方向沿y轴负方向，故D正确；
故选D。
5．一列简谐横波沿x轴传播， SKIPIF 1 < 0 时刻的波形如图所示，此时质点A经过x轴沿y轴负方向运动，质点B的位移 SKIPIF 1 < 0 ，从 SKIPIF 1 < 0 时刻起，经过5.5s质点A恰好第三次到达波峰。则（ ）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度为2m/s
C．从 SKIPIF 1 < 0 时刻起，经过 SKIPIF 1 < 0 质点B第一次经过平衡位置
D．质点A和质点B不可能在某一时刻速度相同
【答案】B
【解析】A． SKIPIF 1 < 0 时刻质点A向下运动，根据波的振动方向与传播方向的关系可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．t=0时刻质点A向下运动，且经过 SKIPIF 1 < 0 第三次到达波峰，故
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由波的图像可知波长
SKIPIF 1 < 0
故波速
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
C．质点B的振动方程
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 时刻， SKIPIF 1 < 0 ，且质点B向下振动，故
SKIPIF 1 < 0
要使 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故C错误；
D．机械波上任意两个水平位置之差不是波长整数倍的质点（ SKIPIF 1 < 0 ）的速度方程可以分别表示为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
则其速度相同时有
SKIPIF 1 < 0
可化简为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故机械波上任意两个质点都有可能在某一时刻速度（包括速度为零）相同，故D错误。
故选B。
二、多选题
6．如图所示， SKIPIF 1 < 0 是某三棱镜的横截面， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直角边 SKIPIF 1 < 0 ，一平行于 SKIPIF 1 < 0 的单色光从斜边上的D点射入棱镜，经棱镜两次折射后，从 SKIPIF 1 < 0 边的中点E射出，出射光线与 SKIPIF 1 < 0 边的夹角 SKIPIF 1 < 0 。已知该单色光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（ ）
A．D点到A点的距离为L
B．单色光在D点的折射角 SKIPIF 1 < 0
C．三棱镜对该单色光的折射率为 SKIPIF 1 < 0
D．该单色光从D点传播到E点的时间为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】ABC．作出光路图如图所示
入射光平行于 SKIPIF 1 < 0 边，因此入射角 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 边上，折射角
SKIPIF 1 < 0
由几何关系知，在棱镜内两折射角的角度关系为
SKIPIF 1 < 0
根据折射定律有
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由几何关系可知，三角形 SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，则
SKIPIF 1 < 0
故AB正确，C错误；
D．光在三棱镜中的传播速度 SKIPIF 1 < 0
求得
SKIPIF 1 < 0
根据几何关系有
SKIPIF 1 < 0
该单色光从D点传播到E点的时间
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选ABD。
7．圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖横截面如图，A为半圆形玻璃砖截面上的一点，某时刻，一束单色光从A点垂直于半圆形玻璃砖平面入射，光线第一次射到玻璃砖圆表面时恰好发生全反射。现使该束单色光以60°的入射角从A点射入玻璃砖，则光线经过两次折射后从玻璃砖圆表面射出，射出的光线相对于最初射入的光线发生了侧移，但其传播方向未变。则（ ）
A．该玻璃的折射率为 SKIPIF 1 < 0 B．该玻璃的折射率为 SKIPIF 1 < 0
C．光线侧移的距离为 SKIPIF 1 < 0 D．光线侧移的距离为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】AB．设 SKIPIF 1 < 0 ，当单色光从A点垂直 SKIPIF 1 < 0 射入玻璃砖时，光在玻璃砖圆表面的入射角等于临界角，根据折射定律有
SKIPIF 1 < 0
光从A点以60°的入射角射入玻璃，其光路图如图所示
根据题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，根据折射定律有
SKIPIF 1 < 0
联立解得该玻璃的折射率
SKIPIF 1 < 0
故A正确，B错误；
CD．由上分析可得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故
SKIPIF 1 < 0
所以光线侧移的距离
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故C正确，D错误。
故选AC。
8．图甲为某种车辆智能道闸系统的简化原理图：预埋在地面下的地感线圈L和电容器C构成LC振荡电路，当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，使得振荡电流频率发生变化，检测器将该信号发送至车牌识别器，从而向闸机发送起杆或落杆指令。某段时间振荡电路中的电路如图乙，则下列有关说法正确的是（ ）
A．t1时刻电容器间的电场强度为最小值
B．t1~t2时间内，电容器处于充电过程
C．汽车靠近线圈时，振荡电流频率变小
D．从图乙波形可判断汽车正靠近地感线圈
【答案】ABC
【解析】A． SKIPIF 1 < 0 时刻电流最大，线圈中磁场能最大，电容器中电场能最小，电容器间的电场强度为最小值，故A正确；
B． SKIPIF 1 < 0 时间内，电流逐渐减小，线圈中磁场能减小，电容器中电场能增大，电容器处于充电过程，故B正确；
C．当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，根据
SKIPIF 1 < 0
可知周期变大，频率变小，故C正确；
D．从图乙波形可知周期越来越小，频率越来越大，汽车正远离地感线圈，故D错误。
故选ABC。
（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．（2024·广东·统考一模）如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁。钩码在竖直方向做简谐运动时，某段时间内，小磁铁正下方的智能手机中的磁传感器采集到磁感应强度随时间变化的图像如图（b）所示，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．钩码做简谐运动的周期为 SKIPIF 1 < 0
B．钩码动能变化的周期为 SKIPIF 1 < 0
C．在 SKIPIF 1 < 0 时刻，钩码的重力势能最大
D． SKIPIF 1 < 0 时间内，钩码所受合外力的冲量为零
【答案】A
【解析】A．磁铁越靠近手机时，磁传感器采集到磁感应强度越大，则钩码做简谐运动的周期等于采集到磁感应强度随时间变化的周期，故为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
B． SKIPIF 1 < 0 等于钩码做简谐运动的周期，而在一次简谐运动中，对于某一时间点，至少有另外一个时间点的速率和动能与其相同，则动能变化的周期不会等于简谐运动的周期，故B错误；
C．在 SKIPIF 1 < 0 时刻磁感应强度最大，说明磁铁最靠近手机，重力势能最小，故C错误；
D． SKIPIF 1 < 0 时间内，钩码的速度方向发生变化，动量变化，说明合力的冲量一定不为零，故D错误。
故选A。
2．（2024·辽宁沈阳·统考一模）如图所示为血管探头发射的沿x轴正方向传播的简谐横波图像， SKIPIF 1 < 0 时刻波恰好传到质点M。已知该简谐波的频率为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．简谐波在血管中的传播速度为8000m/s
B． SKIPIF 1 < 0 时，质点M运动到横坐标上的N点
C． SKIPIF 1 < 0 时，质点N沿y轴正方向开始振动
D． SKIPIF 1 < 0 时，质点N处于波谷
【答案】C
【解析】A．由图可知简谐波的波长为 SKIPIF 1 < 0 ，根据波的速度公式可得
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．质点只会上下振动，不会随波迁移，故B错误；
CD．由图可知该波的起振方向为y轴正方向，由“平移法”可知， SKIPIF 1 < 0 时，波的图像向右移动的距离为
SKIPIF 1 < 0
说明振动恰好传播到质点N，它将沿y轴正方向开始振动，故C正确、D错误。
故选C。
3． 2023年9月23日杭州亚运会的开幕式惊艳全世界，其中大莲花“复现钱塘江”，地屏上交叉潮、一线潮、回头潮、鱼鳞潮……如图，用两个绳波来模拟潮水相遇，一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，振动的固有频率为2Hz，现在长绳两端分别有一振源P、Q同时开始以相同振幅上下振动了一段时间，某时刻两个振源在长绳上形成波形如图所示，两列波先后间隔一段时间经过弹簧振子所在位置，观察到小球先后出现了两次振动，小球第一次振动时起振方向向上， 且振动并不显著，而小球第二次的振幅明显较大，则（ ）
A．由Q振源产生的波先到达弹簧振子处
B．两列绳波可在绳上形成稳定的干涉图样
C．由Q振源产生的波的波速较接近4m/s
D．钱江潮潮水交叉分开后，其振动周期发生改变
【答案】C
【解析】A．由P、Q激发的机械波的波形图及传播方向可知，P波源产生的波起振方向向上，Q波源产生的波起振方向向下，所以先到达弹簧振子处的是由P波源产生的波，故A错误；
B．同种介质中的波速是相等的，图中两列波的波长不同，由 SKIPIF 1 < 0 可知两列波频率不同，所以不会形成干涉，故B错误；
C．波源Q激发的机械波使小球产生了较强的振动，即共振，说明Q的振动频率接近2Hz，即周期接近0.5s，所以波速接近于
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
D．机械波的叠加其实就是运动的合成，各个分运动是独立的、互不影响的，所以钱江潮潮水交叉分开后，其振动周期不变，故D错误。
故选C。
4．（2024·云南昆明·统考一模）如图所示，水面上漂浮一直径为 SKIPIF 1 < 0 的圆形荷叶，一只小蝌蚪（可视为质点）从距水面h的M点沿水平方向以 SKIPIF 1 < 0 的速度匀速运动，其运动轨迹位于荷叶直径 SKIPIF 1 < 0 的正下方。小蝌蚪从荷叶下方穿过的过程中荷叶始终保持静止，在水面之上的任意位置都看不到小蝌蚪的时间为 SKIPIF 1 < 0 。已知水的折射率为 SKIPIF 1 < 0 ，则h约为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】根据题意可知，当蝌蚪反射的光在荷叶边缘水面上发生全反射时，则在水面上看不到蝌蚪
根据全反射的临界角公式可得
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
在水面之上看不到小蝌蚪的时间为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
结合几何关系可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故选B。
5．（2024·吉林白山·统考一模）如图所示，横截面为半圆的玻璃砖放置在平面镜上，直径AB与平面镜垂直。一束激光a射向半圆柱体的圆心O，激光与AB的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，已知玻璃砖的半径为12cm，平面镜上的两个光斑之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则玻璃砖的折射率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】光路如图所示
由题意可得，激光在AB面上发生折射时的入射角
SKIPIF 1 < 0
在直角△OBD中，根据数学知识
SKIPIF 1 < 0
根据题意
SKIPIF 1 < 0
设半圆玻璃砖的折射率为n，折射角为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
根据折射定律，折射率
SKIPIF 1 < 0
故选B。
二、多选题
6．（2024·福建·一模）同一均匀介质中，位于x=0和x=1.2m处的两个波源沿y轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，a波沿x轴正方向传播，b波沿x轴负方向传播。在t=0时两波源间的波形如图所示，A、B为介质中的两个质点，a波的波速为2m/s，则（ ）
A．b波的周期为0.2s
B．A质点开始振动时沿y轴负方向运动
C．t=0.25s时，B质点位于平衡位置
D．t=0.125s时，x=0.65m的质点的位移为-4cm
【答案】AB
【解析】A．简谐横波a和b在同一均匀介质中，则
SKIPIF 1 < 0
再由题图可知
SKIPIF 1 < 0
则根据
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
B．由于
SKIPIF 1 < 0
且由题图可看出t=0时A质点距a波最近，则a波先传播到质点A，由同侧法可知A质点开始振动时沿y轴负方向运动，故B正确；
C．由于质点B距离a波和b波均为0.2m，则经过0.1s质点B开始振动，则t=0.25s时，质点B振动了0.15s即 SKIPIF 1 < 0 ，由于B质点的起振方向向下，则 SKIPIF 1 < 0 时，B质点运动到波峰，即最大位移处，故C错误；
D．t=0.125s时，两列波传播的距离均为
SKIPIF 1 < 0
即t=0s时x=0.4m和x=0.9m处质点的振动状态传到了x=0.65m处的质点，故x=0.65m处的质点的位移为-2cm，故D错误。
故选AB。
7．如图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，如图乙为质点Q的振动图像，则下列说法中正确的是（ ）
A．根据甲、乙两个图像可知波的传播速度为40m/s
B．t=0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大
C．t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴正方向
D．从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m
E．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm
【答案】ABD
【解析】A．根据图像可知，波长为8m，周期为0.20s，则波传播的速度为
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
B．根据图乙可知，t=0.15s时，质点Q位于位移为负方向的最大值，根据
SKIPIF 1 < 0
可知，加速度达到正向最大，故B正确；
C．根据图乙可知，在t=0.10s时刻，质点Q沿y轴负方向运动，在图甲中，根据同侧法可知，波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知，在t=0.10s时刻，质点P的运动方向沿y轴正方向，由于
SKIPIF 1 < 0
可知，t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向，故C错误；
D．根据
SKIPIF 1 < 0
可以解得，从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m，故D正确；
E．根据同侧法可知，在t=0.10s时刻，质点P的运动方向沿y轴正方向，远离平衡位置，由于
SKIPIF 1 < 0
可知，从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程小于30cm，故E错误。
故选ABD。
8．如图所示， SKIPIF 1 < 0 是横截面为半圆形玻璃砖的对称轴，a、b是关于 SKIPIF 1 < 0 对称的两束平行单色光束，a、b两光束从玻璃砖右方射出后的光路图如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．该玻璃砖对a光的折射率比对b光的折射率小
B．有可能a是绿光，b是红光
C．两光束从空气进入玻璃砖的过程中各自的频率均不变
D．在真空中，a光的波长比b光的波长长
【答案】ACD
【解析】A．a、b两光束射入玻璃砖的入射角相等，b光的偏折程度较大，该玻璃砖对a光的折射率比对b光的折射率小，故A正确；
B．b光的折射率较大，则b光的频率较大，若a是绿光，b不可能红光，故B错误；
C．光从一种介质进入另一介质时，光速和波长发生变化，频率保持不变，故C正确；
D．根据
SKIPIF 1 < 0
b光的折射率较大，在真空中，a光的波长比b光的波长长，故D正确。
故选ACD。
9．完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。中国空间站的“天宫课堂”曾完成一项水球光学实验，航天员向水球中注入空气，形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，水球整体半径R和气泡半径r，有 SKIPIF 1 < 0 。在过球心的平面内，用一束单色光以60°的入射角照射水球的A点，经折射后射到水球与气泡边界的N点，AN=r。已知光在真空中的传播速度为c、下列说法正确的是（ ）
A．此单色光在水中的折射率 SKIPIF 1 < 0
B．此单色光从空气进入水球，光的传播速度一定变大
C．此单色光在N点不会发生全反射
D．此单色光从A到N的传播时间为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】A．根据几何关系可知，折射角
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
此单色光在水中的折射率
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
B．此单色光从空气进入水球，根据
SKIPIF 1 < 0
可知，速度变小，故B错误；
C．在N点入射角为
SKIPIF 1 < 0
临界角
SKIPIF 1 < 0
所以会发生全反射，故C错误；
D．此单色光从A到N的传播时间为
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选AD。
三、解答题
10．图1为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波动图像，此时振动恰好传播到5m处的P点，质点P此后的振动图像如图2所示。质点Q在x轴上位于10m处，求：
（1）该波的传播速度；
（2）质点P的振动方程；
（3）再经过2.75s，质点P运动的位移和质点Q运动的路程。
【答案】（1）4m/s；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）0.1m，0.6m
【解析】（1）由图可知，波长为4m，周期为1.0s。则波速为
SKIPIF 1 < 0
（2）质点P的振动方程为
SKIPIF 1 < 0
（3）由于 SKIPIF 1 < 0 ，则质点P的位移为0.1m。波从P点传播到Q点的时间为
SKIPIF 1 < 0
则质点Q的振动时间为
SKIPIF 1 < 0
则质点Q的路程为
SKIPIF 1 < 0
11．在同一水平面、同一种介质中有两个波源O1和O2，振动频率均为f，振动振幅均为A。现两波源同时开始沿垂直纸面方向振动，且起振方向相反。经半个周期后波形示意图如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，波源振动一个周期后停止振动。已知O1a=ab=bc=cd=de=eO2=L，求：
（1）波源O1产生的波的波速；
（2）质点c振动经过的总路程。
【答案】（1）4fL；（2）0
【解析】（1）根据题意可知波的周期
SKIPIF 1 < 0
根据波形图是振动半个周期的波形图，可以判断得出波源O1开始起振方向垂直纸面向外，首先波源用 SKIPIF 1 < 0 到达最大位移处，然后再用 SKIPIF 1 < 0 将波峰状态传播到a点，因此
SKIPIF 1 < 0
波速为
SKIPIF 1 < 0
（2）因为质点c到两波源的路程差为0，即同时传到c点，两个波源相位相反，c点为减弱点，两个波源的振幅相等，故c点路程为0。
12．如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD=30°，光在真空中的传播速度为c，求：
①光线从B传播到D所用时间？
②若来自B点的光线射向M点，判断光线能否从M点射出玻璃球？
【答案】① SKIPIF 1 < 0 ；②不能
【解析】①如图，由几何知识可得入射角i=∠ABD=30°
折射角
r=2∠ABD=60°
则此玻璃的折射率为
SKIPIF 1 < 0
BD长度为
s=2Rcs30°= SKIPIF 1 < 0 R
光在玻璃球内传播的速度
SKIPIF 1 < 0
故光线从B传到D的时间为
SKIPIF 1 < 0
②若来自B点的光线射向M点，入射角为
SKIPIF 1 < 0
而
SKIPIF 1 < 0
所以会发生全反射，不能从M点射出玻璃球。
受力
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量
振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性
做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 eq \f(T,2)
对称性
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等
(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用的时间，即tPO＝tOP′
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用的时间相等，即tOP＝tPO
(4)相隔 eq \f(T,2) 或 eq \f(（2n＋1）T,2) (n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向
振动图像
波的图像
图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
类比理解
记录一个人在一段时间内活动的录像带
记录在某时刻许多人的动作的集体照
图像信息
(1)质点的振动周期；
(2)质点的振幅；
(3)各时刻质点的位移；
(4)各时刻的速度、加速度方向
(1)波长、振幅；
(2)任意一质点在该时刻的位移；
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向；
(4)传播方向、振动方向的互判
双向性形成多解
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点的振动方向不确定。
周期性形成多解
(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱(球)体
结构
上下表面平行
横截面为三角形
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
1.命题情境源自生产生活中的与机械振动与机械波、光、电磁波的相关的情境或科学探究情境，解题时能从具体情境中抽象出物理模型，正确应用相应知识点解决物理实际问题。
2. 机械振动与机械波的考查以图像为主，重点是简谐运动的特点、振动和波动图像、波的传播、波的叠加、波速的计算、波的多解问题以及用单摆测定重力加速度等。
3.光的考查主要以光的折射定律、全反射、光的干涉和光的衍射和光的双缝干涉实验。
一、简谐运动的五个特点
二、利用图像可获取的信息
1．振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0。
2．某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
3．某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。
4．某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。
5．某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
三、单摆
1．单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝－mg sin θ≈－ eq \f(mg,l) x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
(2)向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mg cs θ。
(3)两个特殊位置：
①当摆球在最高点时，F向＝ eq \f(mv2,l) ＝0，FT＝mg cs θ。
②当摆球在最低点时，F向＝ eq \f(mvmax2,l) ，F向最大，FT＝mg＋m eq \f(vmax2,l) 。
2.等效重力加速度的理解
(1)对于不同星球表面：g＝ eq \f(GM,R2) ，M与R分别为星球的质量与半径。
(2)单摆处于超重或失重状态时：g效＝g±a。
(3)重力场与匀强电场中：g效＝ eq \f(G效,m) 。
四、机械波
1．波的特点
(1)当Δt＝nT(n＝1，2，3…)时，两个时刻的波形相同，波传播的距离x＝nλ。
(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调相同；②当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1) eq \f(λ,2) (n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调相反。
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
3. 两种图像的比较
五、机械波的多解问题
1．波的多解问题的成因分析
2.解决波的多解问题的一般思路
(1)首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。
(2)根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt(n＝0，1，2…)进行求解；若给出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2…)进行求解。
(3)根据需要进一步求与波速(v＝ eq \f(Δx,Δt) 或v＝ eq \f(λ,T) ＝λf)等有关的问题。
五、波的干涉和多普勒效应
1．波的干涉现象中振动加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时：
若Δr＝nλ(n＝0，1，2…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1) eq \f(λ,2) (n＝0，1，2…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时：
若Δr＝(2n＋1) eq \f(λ,2) (n＝0，1，2…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2…)，则振动减弱。
(2)波形图法：
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2．多普勒效应的理解
(1)形成条件：波源和观察者之间有相对运动。
(2)现象：观察者接收到的频率发生变化。
(3)实质：波源与波的频率不变，观察者接收到的频率变化。
(4)成因分析
①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
六、光的折射
1．对折射率的理解
(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝ eq \f(c,n) 。
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(3)同一种色光，虽然在不同介质中波速、波长不同，但频率相同。
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线射出。
3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱(球)体对光路的控制
七、全反射问题的分析思路
1．确定光是从光密介质进入光疏介质。
2．应用sin C＝ eq \f(1,n) 确定临界角。
3．根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
4．如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
5．运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。
（建议用时：30分钟）
一、单题
1．如图甲所示，质量为 SKIPIF 1 < 0 的物体 SKIPIF 1 < 0 放在水平面上，通过轻弹簧与质量为 SKIPIF 1 < 0 的物体 SKIPIF 1 < 0 连接，现在竖直方向给物体 SKIPIF 1 < 0 一初速度，当物体 SKIPIF 1 < 0 运动到最高点时，物体 SKIPIF 1 < 0 与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，物体 SKIPIF 1 < 0 的位移随时间的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 时间内，物体 SKIPIF 1 < 0 的速度与加速度方向相反
B．物体 SKIPIF 1 < 0 在任意一个 SKIPIF 1 < 0 内通过的路程均为 SKIPIF 1 < 0
C．物体 SKIPIF 1 < 0 的振动方程为 SKIPIF 1 < 0
D．物体 SKIPIF 1 < 0 对水平面的最大压力为 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】A. SKIPIF 1 < 0 的时间内，物体 SKIPIF 1 < 0 由负的最大位移向平衡位置运动，回复力指向平衡位置，即物体 SKIPIF 1 < 0 的速度与加速度方向均沿 SKIPIF 1 < 0 轴正方向，故A错误；
B.物体 SKIPIF 1 < 0 由特殊位置（平衡位置或最大位移处）开始计时，在任意一个 SKIPIF 1 < 0 内，质点通过的路程等于振幅的5倍，除此外在 SKIPIF 1 < 0 的时间内通过的路程不等于振幅的5倍，故B错误；
C.由图乙可知振幅为
SKIPIF 1 < 0
周期为
SKIPIF 1 < 0
角速度为
SKIPIF 1 < 0
规定向上为正方向， SKIPIF 1 < 0 时刻位移为 SKIPIF 1 < 0 ，表示振子由平衡位置上方 SKIPIF 1 < 0 处开始运动，所以初相为
SKIPIF 1 < 0
则振子的振动方程为
SKIPIF 1 < 0
单位错误，故C错误；
D.由物体 SKIPIF 1 < 0 在最高点时，物体 SKIPIF 1 < 0 与水平面间的作用力刚好为零，此时弹簧的拉力为
SKIPIF 1 < 0
对于物体 SKIPIF 1 < 0 有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
当物体 SKIPIF 1 < 0 运动到最低点时，物体 SKIPIF 1 < 0 对水平面的压力最大，由简谐运动的对称性可知，物体 SKIPIF 1 < 0 在最低点时加速度向上，且大小等于 SKIPIF 1 < 0 ，由牛顿第二定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由物体 SKIPIF 1 < 0 的受力可知，物体 SKIPIF 1 < 0 对水平面的最大压力为
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选D。
2．一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立Ox轴，如图所示。先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过 SKIPIF 1 < 0 ，小物块向下运动20cm第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 ，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小物块的振动方程为 SKIPIF 1 < 0 （国际单位）
B．小物块的最大加速度为2g
C．小物块的最大速度为 SKIPIF 1 < 0
D．小物块在0～ SKIPIF 1 < 0 的时间内所经过的路程为85cm
【答案】D
【解析】A．由对称性可知弹簧振子的振幅为
SKIPIF 1 < 0
弹簧振子的振动周期为
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
小物块运动的初始位置为负的最大位移处，所以小物块的振动方程为
SKIPIF 1 < 0
选项A错误；
B．根据简谐运动的对称性，小物块在最高点和最低点时的加速度最大，根据牛顿第二定律可得小物块最大加速度为g，B错误；
C．小物块在平衡位置时的速度最大，若仅有重力势能和动能的的转化，有
SKIPIF 1 < 0
解得速度
SKIPIF 1 < 0
由于弹簧有弹性势能，所以最大速度不是 SKIPIF 1 < 0 ，选项C错误；
D． SKIPIF 1 < 0 s为2 SKIPIF 1 < 0 个周期，根据 SKIPIF 1 < 0 可得小物块 SKIPIF 1 < 0 个周期的位移
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 s的时间内小物块走的总路程为
SKIPIF 1 < 0
选项D正确。
故选D。
3．如图所示，两个摆长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m1、m2，悬点均为O。在O点正下方0.19L处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉右侧，A从图示位置由静止释放（θ足够小），在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）
A．若m1=m2，则A、B在摆动过程中最大振幅之比为9:10
B．若m1=m2，则每经过 SKIPIF 1 < 0 时间A回到最高点
C．若m1>m2，则A与B第二次碰撞不在最低点
D．若m1
【解析】A．若m1=m2，则两球碰撞后交换速度，所以A、B在摆动过程中最大振幅相等，选项A错误；
B．若m1=m2，两球的振动完全一样，所以每经过 SKIPIF 1 < 0 时间A回到最高点，选项B错误；
C．摆长为L的周期为
SKIPIF 1 < 0
摆长为0.81L的周期为
SKIPIF 1 < 0
若m1>m2，则碰后A球向右运动，摆长变为0.81L，B球摆回最低点后向左运动时，摆长为0.81L，所以两摆的周期均为
SKIPIF 1 < 0
即第一次在最低点碰撞后，经过一个周期发生第二次碰撞，位置仍然在最低点，选项C错误；
D．若m1
4．一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝1.0s时的波形图，图乙是x＝3.0m处质点的振动图像，已知a质点在x轴上的平衡位置为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．波沿x轴正方向传播
B．波的传播速度为0.5m/s
C．从t＝1.0s到t＝1.5s质点a的路程为10cm
D．t＝1.5s时，a质点的速度方向沿y轴负方向
【答案】D
【解析】A．由图乙可知，t＝1.0s时x＝3.0m处的质点速度方向沿y轴正方向，根据同侧法可知，甲图中波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．由甲图知，波长为
SKIPIF 1 < 0
由乙图知，周期为
SKIPIF 1 < 0
则波速为
SKIPIF 1 < 0
故B错误；
C．质点a位于0.5m处，由甲图可知，在t＝1.0s时a不在平衡位置，也不在最大位移处，而从t＝1.0s到t＝1.5s质点a所经历的时间为
SKIPIF 1 < 0
因此质点a通过的路程不是一个振幅A，即不等于10cm，故C错误；
D．由C项分析可知，经 SKIPIF 1 < 0 ，t＝1.5s时a质点正沿y轴向下振动，因此其速度方向沿y轴负方向，故D正确；
故选D。
5．一列简谐横波沿x轴传播， SKIPIF 1 < 0 时刻的波形如图所示，此时质点A经过x轴沿y轴负方向运动，质点B的位移 SKIPIF 1 < 0 ，从 SKIPIF 1 < 0 时刻起，经过5.5s质点A恰好第三次到达波峰。则（ ）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度为2m/s
C．从 SKIPIF 1 < 0 时刻起，经过 SKIPIF 1 < 0 质点B第一次经过平衡位置
D．质点A和质点B不可能在某一时刻速度相同
【答案】B
【解析】A． SKIPIF 1 < 0 时刻质点A向下运动，根据波的振动方向与传播方向的关系可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．t=0时刻质点A向下运动，且经过 SKIPIF 1 < 0 第三次到达波峰，故
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由波的图像可知波长
SKIPIF 1 < 0
故波速
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
C．质点B的振动方程
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 时刻， SKIPIF 1 < 0 ，且质点B向下振动，故
SKIPIF 1 < 0
要使 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故C错误；
D．机械波上任意两个水平位置之差不是波长整数倍的质点（ SKIPIF 1 < 0 ）的速度方程可以分别表示为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
则其速度相同时有
SKIPIF 1 < 0
可化简为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故机械波上任意两个质点都有可能在某一时刻速度（包括速度为零）相同，故D错误。
故选B。
二、多选题
6．如图所示， SKIPIF 1 < 0 是某三棱镜的横截面， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直角边 SKIPIF 1 < 0 ，一平行于 SKIPIF 1 < 0 的单色光从斜边上的D点射入棱镜，经棱镜两次折射后，从 SKIPIF 1 < 0 边的中点E射出，出射光线与 SKIPIF 1 < 0 边的夹角 SKIPIF 1 < 0 。已知该单色光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（ ）
A．D点到A点的距离为L
B．单色光在D点的折射角 SKIPIF 1 < 0
C．三棱镜对该单色光的折射率为 SKIPIF 1 < 0
D．该单色光从D点传播到E点的时间为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】ABC．作出光路图如图所示
入射光平行于 SKIPIF 1 < 0 边，因此入射角 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 边上，折射角
SKIPIF 1 < 0
由几何关系知，在棱镜内两折射角的角度关系为
SKIPIF 1 < 0
根据折射定律有
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由几何关系可知，三角形 SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，则
SKIPIF 1 < 0
故AB正确，C错误；
D．光在三棱镜中的传播速度 SKIPIF 1 < 0
求得
SKIPIF 1 < 0
根据几何关系有
SKIPIF 1 < 0
该单色光从D点传播到E点的时间
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选ABD。
7．圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖横截面如图，A为半圆形玻璃砖截面上的一点，某时刻，一束单色光从A点垂直于半圆形玻璃砖平面入射，光线第一次射到玻璃砖圆表面时恰好发生全反射。现使该束单色光以60°的入射角从A点射入玻璃砖，则光线经过两次折射后从玻璃砖圆表面射出，射出的光线相对于最初射入的光线发生了侧移，但其传播方向未变。则（ ）
A．该玻璃的折射率为 SKIPIF 1 < 0 B．该玻璃的折射率为 SKIPIF 1 < 0
C．光线侧移的距离为 SKIPIF 1 < 0 D．光线侧移的距离为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】AB．设 SKIPIF 1 < 0 ，当单色光从A点垂直 SKIPIF 1 < 0 射入玻璃砖时，光在玻璃砖圆表面的入射角等于临界角，根据折射定律有
SKIPIF 1 < 0
光从A点以60°的入射角射入玻璃，其光路图如图所示
根据题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，根据折射定律有
SKIPIF 1 < 0
联立解得该玻璃的折射率
SKIPIF 1 < 0
故A正确，B错误；
CD．由上分析可得
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故
SKIPIF 1 < 0
所以光线侧移的距离
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故C正确，D错误。
故选AC。
8．图甲为某种车辆智能道闸系统的简化原理图：预埋在地面下的地感线圈L和电容器C构成LC振荡电路，当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，使得振荡电流频率发生变化，检测器将该信号发送至车牌识别器，从而向闸机发送起杆或落杆指令。某段时间振荡电路中的电路如图乙，则下列有关说法正确的是（ ）
A．t1时刻电容器间的电场强度为最小值
B．t1~t2时间内，电容器处于充电过程
C．汽车靠近线圈时，振荡电流频率变小
D．从图乙波形可判断汽车正靠近地感线圈
【答案】ABC
【解析】A． SKIPIF 1 < 0 时刻电流最大，线圈中磁场能最大，电容器中电场能最小，电容器间的电场强度为最小值，故A正确；
B． SKIPIF 1 < 0 时间内，电流逐渐减小，线圈中磁场能减小，电容器中电场能增大，电容器处于充电过程，故B正确；
C．当车辆靠近地感线圈时，线圈自感系数变大，根据
SKIPIF 1 < 0
可知周期变大，频率变小，故C正确；
D．从图乙波形可知周期越来越小，频率越来越大，汽车正远离地感线圈，故D错误。
故选ABC。
（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．（2024·广东·统考一模）如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁。钩码在竖直方向做简谐运动时，某段时间内，小磁铁正下方的智能手机中的磁传感器采集到磁感应强度随时间变化的图像如图（b）所示，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．钩码做简谐运动的周期为 SKIPIF 1 < 0
B．钩码动能变化的周期为 SKIPIF 1 < 0
C．在 SKIPIF 1 < 0 时刻，钩码的重力势能最大
D． SKIPIF 1 < 0 时间内，钩码所受合外力的冲量为零
【答案】A
【解析】A．磁铁越靠近手机时，磁传感器采集到磁感应强度越大，则钩码做简谐运动的周期等于采集到磁感应强度随时间变化的周期，故为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
B． SKIPIF 1 < 0 等于钩码做简谐运动的周期，而在一次简谐运动中，对于某一时间点，至少有另外一个时间点的速率和动能与其相同，则动能变化的周期不会等于简谐运动的周期，故B错误；
C．在 SKIPIF 1 < 0 时刻磁感应强度最大，说明磁铁最靠近手机，重力势能最小，故C错误；
D． SKIPIF 1 < 0 时间内，钩码的速度方向发生变化，动量变化，说明合力的冲量一定不为零，故D错误。
故选A。
2．（2024·辽宁沈阳·统考一模）如图所示为血管探头发射的沿x轴正方向传播的简谐横波图像， SKIPIF 1 < 0 时刻波恰好传到质点M。已知该简谐波的频率为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．简谐波在血管中的传播速度为8000m/s
B． SKIPIF 1 < 0 时，质点M运动到横坐标上的N点
C． SKIPIF 1 < 0 时，质点N沿y轴正方向开始振动
D． SKIPIF 1 < 0 时，质点N处于波谷
【答案】C
【解析】A．由图可知简谐波的波长为 SKIPIF 1 < 0 ，根据波的速度公式可得
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．质点只会上下振动，不会随波迁移，故B错误；
CD．由图可知该波的起振方向为y轴正方向，由“平移法”可知， SKIPIF 1 < 0 时，波的图像向右移动的距离为
SKIPIF 1 < 0
说明振动恰好传播到质点N，它将沿y轴正方向开始振动，故C正确、D错误。
故选C。
3． 2023年9月23日杭州亚运会的开幕式惊艳全世界，其中大莲花“复现钱塘江”，地屏上交叉潮、一线潮、回头潮、鱼鳞潮……如图，用两个绳波来模拟潮水相遇，一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，振动的固有频率为2Hz，现在长绳两端分别有一振源P、Q同时开始以相同振幅上下振动了一段时间，某时刻两个振源在长绳上形成波形如图所示，两列波先后间隔一段时间经过弹簧振子所在位置，观察到小球先后出现了两次振动，小球第一次振动时起振方向向上， 且振动并不显著，而小球第二次的振幅明显较大，则（ ）
A．由Q振源产生的波先到达弹簧振子处
B．两列绳波可在绳上形成稳定的干涉图样
C．由Q振源产生的波的波速较接近4m/s
D．钱江潮潮水交叉分开后，其振动周期发生改变
【答案】C
【解析】A．由P、Q激发的机械波的波形图及传播方向可知，P波源产生的波起振方向向上，Q波源产生的波起振方向向下，所以先到达弹簧振子处的是由P波源产生的波，故A错误；
B．同种介质中的波速是相等的，图中两列波的波长不同，由 SKIPIF 1 < 0 可知两列波频率不同，所以不会形成干涉，故B错误；
C．波源Q激发的机械波使小球产生了较强的振动，即共振，说明Q的振动频率接近2Hz，即周期接近0.5s，所以波速接近于
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
D．机械波的叠加其实就是运动的合成，各个分运动是独立的、互不影响的，所以钱江潮潮水交叉分开后，其振动周期不变，故D错误。
故选C。
4．（2024·云南昆明·统考一模）如图所示，水面上漂浮一直径为 SKIPIF 1 < 0 的圆形荷叶，一只小蝌蚪（可视为质点）从距水面h的M点沿水平方向以 SKIPIF 1 < 0 的速度匀速运动，其运动轨迹位于荷叶直径 SKIPIF 1 < 0 的正下方。小蝌蚪从荷叶下方穿过的过程中荷叶始终保持静止，在水面之上的任意位置都看不到小蝌蚪的时间为 SKIPIF 1 < 0 。已知水的折射率为 SKIPIF 1 < 0 ，则h约为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】根据题意可知，当蝌蚪反射的光在荷叶边缘水面上发生全反射时，则在水面上看不到蝌蚪
根据全反射的临界角公式可得
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
在水面之上看不到小蝌蚪的时间为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
结合几何关系可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故选B。
5．（2024·吉林白山·统考一模）如图所示，横截面为半圆的玻璃砖放置在平面镜上，直径AB与平面镜垂直。一束激光a射向半圆柱体的圆心O，激光与AB的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，已知玻璃砖的半径为12cm，平面镜上的两个光斑之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则玻璃砖的折射率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】光路如图所示
由题意可得，激光在AB面上发生折射时的入射角
SKIPIF 1 < 0
在直角△OBD中，根据数学知识
SKIPIF 1 < 0
根据题意
SKIPIF 1 < 0
设半圆玻璃砖的折射率为n，折射角为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
根据折射定律，折射率
SKIPIF 1 < 0
故选B。
二、多选题
6．（2024·福建·一模）同一均匀介质中，位于x=0和x=1.2m处的两个波源沿y轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，a波沿x轴正方向传播，b波沿x轴负方向传播。在t=0时两波源间的波形如图所示，A、B为介质中的两个质点，a波的波速为2m/s，则（ ）
A．b波的周期为0.2s
B．A质点开始振动时沿y轴负方向运动
C．t=0.25s时，B质点位于平衡位置
D．t=0.125s时，x=0.65m的质点的位移为-4cm
【答案】AB
【解析】A．简谐横波a和b在同一均匀介质中，则
SKIPIF 1 < 0
再由题图可知
SKIPIF 1 < 0
则根据
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
B．由于
SKIPIF 1 < 0
且由题图可看出t=0时A质点距a波最近，则a波先传播到质点A，由同侧法可知A质点开始振动时沿y轴负方向运动，故B正确；
C．由于质点B距离a波和b波均为0.2m，则经过0.1s质点B开始振动，则t=0.25s时，质点B振动了0.15s即 SKIPIF 1 < 0 ，由于B质点的起振方向向下，则 SKIPIF 1 < 0 时，B质点运动到波峰，即最大位移处，故C错误；
D．t=0.125s时，两列波传播的距离均为
SKIPIF 1 < 0
即t=0s时x=0.4m和x=0.9m处质点的振动状态传到了x=0.65m处的质点，故x=0.65m处的质点的位移为-2cm，故D错误。
故选AB。
7．如图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，如图乙为质点Q的振动图像，则下列说法中正确的是（ ）
A．根据甲、乙两个图像可知波的传播速度为40m/s
B．t=0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大
C．t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴正方向
D．从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m
E．从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30cm
【答案】ABD
【解析】A．根据图像可知，波长为8m，周期为0.20s，则波传播的速度为
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
B．根据图乙可知，t=0.15s时，质点Q位于位移为负方向的最大值，根据
SKIPIF 1 < 0
可知，加速度达到正向最大，故B正确；
C．根据图乙可知，在t=0.10s时刻，质点Q沿y轴负方向运动，在图甲中，根据同侧法可知，波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知，在t=0.10s时刻，质点P的运动方向沿y轴正方向，由于
SKIPIF 1 < 0
可知，t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向，故C错误；
D．根据
SKIPIF 1 < 0
可以解得，从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m，故D正确；
E．根据同侧法可知，在t=0.10s时刻，质点P的运动方向沿y轴正方向，远离平衡位置，由于
SKIPIF 1 < 0
可知，从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程小于30cm，故E错误。
故选ABD。
8．如图所示， SKIPIF 1 < 0 是横截面为半圆形玻璃砖的对称轴，a、b是关于 SKIPIF 1 < 0 对称的两束平行单色光束，a、b两光束从玻璃砖右方射出后的光路图如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．该玻璃砖对a光的折射率比对b光的折射率小
B．有可能a是绿光，b是红光
C．两光束从空气进入玻璃砖的过程中各自的频率均不变
D．在真空中，a光的波长比b光的波长长
【答案】ACD
【解析】A．a、b两光束射入玻璃砖的入射角相等，b光的偏折程度较大，该玻璃砖对a光的折射率比对b光的折射率小，故A正确；
B．b光的折射率较大，则b光的频率较大，若a是绿光，b不可能红光，故B错误；
C．光从一种介质进入另一介质时，光速和波长发生变化，频率保持不变，故C正确；
D．根据
SKIPIF 1 < 0
b光的折射率较大，在真空中，a光的波长比b光的波长长，故D正确。
故选ACD。
9．完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。中国空间站的“天宫课堂”曾完成一项水球光学实验，航天员向水球中注入空气，形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，水球整体半径R和气泡半径r，有 SKIPIF 1 < 0 。在过球心的平面内，用一束单色光以60°的入射角照射水球的A点，经折射后射到水球与气泡边界的N点，AN=r。已知光在真空中的传播速度为c、下列说法正确的是（ ）
A．此单色光在水中的折射率 SKIPIF 1 < 0
B．此单色光从空气进入水球，光的传播速度一定变大
C．此单色光在N点不会发生全反射
D．此单色光从A到N的传播时间为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】A．根据几何关系可知，折射角
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
此单色光在水中的折射率
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
B．此单色光从空气进入水球，根据
SKIPIF 1 < 0
可知，速度变小，故B错误；
C．在N点入射角为
SKIPIF 1 < 0
临界角
SKIPIF 1 < 0
所以会发生全反射，故C错误；
D．此单色光从A到N的传播时间为
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选AD。
三、解答题
10．图1为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波动图像，此时振动恰好传播到5m处的P点，质点P此后的振动图像如图2所示。质点Q在x轴上位于10m处，求：
（1）该波的传播速度；
（2）质点P的振动方程；
（3）再经过2.75s，质点P运动的位移和质点Q运动的路程。
【答案】（1）4m/s；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）0.1m，0.6m
【解析】（1）由图可知，波长为4m，周期为1.0s。则波速为
SKIPIF 1 < 0
（2）质点P的振动方程为
SKIPIF 1 < 0
（3）由于 SKIPIF 1 < 0 ，则质点P的位移为0.1m。波从P点传播到Q点的时间为
SKIPIF 1 < 0
则质点Q的振动时间为
SKIPIF 1 < 0
则质点Q的路程为
SKIPIF 1 < 0
11．在同一水平面、同一种介质中有两个波源O1和O2，振动频率均为f，振动振幅均为A。现两波源同时开始沿垂直纸面方向振动，且起振方向相反。经半个周期后波形示意图如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，波源振动一个周期后停止振动。已知O1a=ab=bc=cd=de=eO2=L，求：
（1）波源O1产生的波的波速；
（2）质点c振动经过的总路程。
【答案】（1）4fL；（2）0
【解析】（1）根据题意可知波的周期
SKIPIF 1 < 0
根据波形图是振动半个周期的波形图，可以判断得出波源O1开始起振方向垂直纸面向外，首先波源用 SKIPIF 1 < 0 到达最大位移处，然后再用 SKIPIF 1 < 0 将波峰状态传播到a点，因此
SKIPIF 1 < 0
波速为
SKIPIF 1 < 0
（2）因为质点c到两波源的路程差为0，即同时传到c点，两个波源相位相反，c点为减弱点，两个波源的振幅相等，故c点路程为0。
12．如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD=30°，光在真空中的传播速度为c，求：
①光线从B传播到D所用时间？
②若来自B点的光线射向M点，判断光线能否从M点射出玻璃球？
【答案】① SKIPIF 1 < 0 ；②不能
【解析】①如图，由几何知识可得入射角i=∠ABD=30°
折射角
r=2∠ABD=60°
则此玻璃的折射率为
SKIPIF 1 < 0
BD长度为
s=2Rcs30°= SKIPIF 1 < 0 R
光在玻璃球内传播的速度
SKIPIF 1 < 0
故光线从B传到D的时间为
SKIPIF 1 < 0
②若来自B点的光线射向M点，入射角为
SKIPIF 1 < 0
而
SKIPIF 1 < 0
所以会发生全反射，不能从M点射出玻璃球。
受力
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量
振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性
做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 eq \f(T,2)
对称性
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等
(2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用的时间，即tPO＝tOP′
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用的时间相等，即tOP＝tPO
(4)相隔 eq \f(T,2) 或 eq \f(（2n＋1）T,2) (n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向
振动图像
波的图像
图像
物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像变化
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
类比理解
记录一个人在一段时间内活动的录像带
记录在某时刻许多人的动作的集体照
图像信息
(1)质点的振动周期；
(2)质点的振幅；
(3)各时刻质点的位移；
(4)各时刻的速度、加速度方向
(1)波长、振幅；
(2)任意一质点在该时刻的位移；
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向；
(4)传播方向、振动方向的互判
双向性形成多解
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点的振动方向不确定。
周期性形成多解
(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱(球)体
结构
上下表面平行
横截面为三角形
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
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