福建省莆田第九中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份福建省莆田第九中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷
一、单选题（10小题，每小题4分，共40分）
1．使有意义的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．设点 ，且，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．7，24，25C．1，，D．2，3，4
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．平行四边形的邻角相等
B．平行四边形的两条对角线互相垂直
C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5．化简：的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在高为，斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯（ ）
A．B．C．D．
7．如图，平行四边形的对角线相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，的垂直平分线交、于点M、N，若，，则的长度为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，点在上，为的中点，连结，，，，则的长为（ ）
A．B．3C．D．4
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11．若实数m满足，则m的取值范围是 ．
12．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为 米．
13．如图，在平行四边形中，AE⊥BC于点，AF⊥CD于点，若∠EAF =58°，则∠BAD＝ ．
14．如图，，的平分线交于点E，交延长线于点F，且cm，cm，则的周长为 ．
15．如图，在中，，是边上的中线，，则的面积是 ．
16．观察下列分母有理化
，……
从计算结果中找出规律
．
三、解答题（共9小题，共86分）
17．计算：
(1)．
(2)．
18．如图，有一块四边形空地需要测量面积，经技术人员测量，已知∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．请用你学过的知识计算出这块空地的面积．

19．已知，，求的值．
20．如图，在中，，，，点D为内一点，且，．
(1)求BC的长；
(2)求图中阴影部分（四边形）的面积．
21．列式计算：在中，，求中位线的长．
22．已知：如图，A、E、F、B 四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．
求证：CF=DE．
23．如图，在▱ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足AE＝CG，BF＝DH.
试证明：EG，FH互相平分．
24．如图，是等腰直角三角形，，求证：．
25．如图，在平行四边形ABCD中，，点E、F为AC边上两点，且．
(1)如图1，若，延长DF交AB于点G，且，，求线段EF的长度；
(2)如图2，若于点P，于点Q，且，求证：．
参考答案与解析
1．B
2．C
3．D
4．D
5．B
6．C
7．C
8．B
9．D
10．A
11．##
12．18
13．
14．26cm##26厘米
15．
16．2022
17．(1)
(2)4
（1）原式
；
（2）解：
．
18．四边形ABCD的面积为234平方米．
连接AC．
在Rt△ABC中，
∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，
∴AC2＝A2+BC2＝202+152＝252，
在△ADC中，
CD＝7，AD＝24，AC＝25，
∴AD2+CD2＝242+72＝252＝AC2，
∴△ADC为直角三角形，∠ADC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC15×207×24＝234（平方米），
∴四边形ABCD的面积为234平方米．

19．
解：∵，，
∴
．
20．(1)5
(2)24
（1）解：在中，，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∴为直角三角形，且，
∴．
∵，
∴．
21．4
根据题意，
故，
根据中位线定理，得．
22．证明见解析.
∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF， 即 AF =BE．
∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠ACE=∠BDF=90°，
在 Rt△ACE 和 Rt△BDF 中

∴Rt△ACE≌Rt△BDF，
∴CE=DF，∠AEC=∠BFD，
∴∠CEF=∠DFE，
∴CE∥DF，
∴四边形 DECF 是平行四边形，
∴CF=DE．
23．证明见解析
证明：如图，连接EF，FG，GH，HE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝BC，
∵BF＝DH，
∴AH＝AD-DH=BC-BF=CF，
又∵AE＝CG，
∴△AEH≌△CGF，
∴EH＝FG，
同理可证明△HGD≌△FEB，
∴HG＝EF，
∵四边形EFGH的对边分别相等，
∴EFGH是平行四边形，
∴EG与FH互相平分．
24．见解析
证明：∵是等腰直角三角形，，
∴，
把绕点A顺时针旋转，得到，连接，则，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中

∴，
∴，
又，
∴．
∴．
25．(1)
(2)见解析
（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，CD=AB=5，
∴∠AGD=∠CDG，
∵，
∴∠ADG=∠AGD，
∴AG=AD=3，
∴，
∵，，∠CAD=90°，
∴AF=FH，
又∵DF=DF，
∴Rt△FHD≌Rt△FAD（HL），
∴DH=AD=3，
∴CH=2，
设AF=FH=x，则CF=4-x，
∴由勾股定理得，
解得，
∴；
（2）解：如图所示，连接EH，
∵AH⊥DF，
∴∠DAC=∠AQD=90°，
∴∠DAQ+∠FAQ=∠DAQ+∠ADQ=90°，
∴∠FAQ=∠ADQ，
∵AE=AD，DF=AH，
∴△AEH≌△DAF（SAS），
∴AF=EH，∠AEH=∠DAF=90°，∠EAH=∠ADF
∵AD=AE，∠DAE=90°，
∴∠AED=∠ADE=45°，
∴∠EDF+∠ADF=45°，
∵HF⊥DE，
∴∠HPO=∠DQO=90°，
又∵∠POH=∠QOD，
∴∠FHA=∠FDE，
∴∠EFH=∠HAF+∠AHF=∠ADF+∠EDF=45°，
∴△EFH是等腰直角三角形，
∴；