广东省梅州市五校2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份广东省梅州市五校2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题15小题，每小题3分，共45分）
1. 在圆的面积计算公式中，表示半径，则变量是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
解析：在圆的面积计算公式中，π是圆周率，是常数，变量为S，r．
故选：B．
2. 一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为.
故选A.
3. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：
故选：B
4. 下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：A、三角形下方是四边形，不具有稳定性，故A不符合题意，
B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故B符合题意，
C、连线两侧四边形，不具有稳定性，故C不符合题意，
D、连线两侧是四边形，不具有稳定性，故D不符合题意，
故选：B．
5. 已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】D
解析：解：，，
．
观察四个选项，x不可能是7．
故选：D．
6. 中边的高，表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：解：A、是边上高，不符合题意；
B、点到的垂线，不符合题意；
C、点到的垂线，不是符合题意；
D、点到的高，符合题意；
故选： D．
7. 如图，点E，F在上，，，添加一个条件，不能完全证明的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：，
，即，
，
，即，
A、，，， ，不符合题意．
B、，，， ，不符合题意．
C、，，， ，不符合题意．
D、，，，“”得不到，符合题意．
故选：D．
8. 计算的结果是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
解析：解：原式
，
故选：C．
9. 已知，那么的大小关系（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：∵，，，
∴．
故选：A．
10. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；
B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；
C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；
D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，
故选：C．
11. 如图，把一个含的三角板的直角顶点放在直线上，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：∵，，
∴，
∴，
故选：．
12. 如图所示，AB，CD相交于点M，ME平分，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：∵，，
∴，
∵ME平分，
∴，
∴
故选C．
13. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵点是的中点，，
，
∵点是的中点，
，，
，
∵点是的中点，
，
故选：B．
14. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
A. 3B. 2.5C. 2.4D. 2
【答案】C
解析：解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC，
∴5PC＝3×4，
∴PC＝2.4，
故选：C．
15. 如图，四边形是长方形，四边形是面积为15的正方形，点M、N分别在上，点E、F在上，点G、H在上，且四边形是正方形，连接，若图中阴影部分的总面积为6，则正方形的面积为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】D
解析：解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
则阴影面积的底为，高之和为，
∴阴影面积为，即，
∵大正方形的面积为，
∴，即小正方形的面积为3，
故选：D．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
16. 已知，，则______．
【答案】
解析：解：∵，，
∴，
故答案为：．
17. 如图，用直尺和圆规作一个已知角的等角，在尺规作图时，用到的三角形全等的判定方法是______．（从，，，中选择）
【答案】
解析：解：连接，，
从作图可知，，，
，
，
，
故答案为：．
18. 如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径的长度是，为了得到瓶子的壁厚，小庆把两根相同长度的木条和的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到的长为，则瓶子的壁厚a的值为___________．
【答案】2
解析：解：是木条和的中点
又
，
，
，
故答案为：2．
19. 若是完全平方式，则的值是______．
【答案】
解析：解： 是完全平方式，即，
．
故答案为：．
20. 已知中，为边上的高，，则______．
【答案】或
解析：解：①如图，当在的内部时，
，
②如图，当在的外部时，
,
故答案为：或．
21. 如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿长方形的边运动，到达点A时停止；点Q在边上，，连接．设点P的运动时间为，则当_______s时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．（不考虑两个三角形重合的情况）
【答案】1或2或7
解析：解：在长方形中，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
分三种情况：
当点在边上，时，，
则，
∴；
当点边上，时，，
则
点在边上，时，，
则，
综上，当或或时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．
故答案为：1或2或7．
三、解答题（一）（本大题3小题；每小题6分，共18分）
22. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
（1）
（2）
23. 秋天到来了，小明家的苹果获得了丰收，他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果．已知销售数量（千克）与售价（元）的关系如下表所示：
（1）表格中自变量是_____，因变量是_____；
（2）根据表格中的数据，售价与销售数量的关系式是_____；
（3）当时，求的值．
【答案】（1）销售量，售价
（2）
（3）31.5
（1）
解：根据题可知，当销售量每增加千克，售价就增加元，
则自变量是销售量，因变量是售价；
（2）
解：设售价与销售数量的关系式为，
将代入，则，
，
售价与销售数量的关系式是；
（3）
解：由（2）知售价与销售数量的关系式是；
当时，元．
24. 先化简，再求值: ，其中．
【答案】原式==
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
25. 如图，，将求的过程填写完整．
解：（已知），
______（______），
又（已知），
（______），
______（______），
（_____），
（已知），
______．
【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
解析：解：∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；．
26. 如图，在中，是边上的高，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点，，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（1）
解：在中，
，
，
，
；
（2）
解：是的外角，，，
．
平分，
．
27. 如图，点C、E、B、F在一条直线上，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）2
（1）
证明：，
，
在与中，，
；
（2）
解：
，
，
；
，
．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题9分，共18分）
28. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
（1）用含a、b的代数式分别表示、；
（2）若，，求的值；
（3）用a、b的代数式表示；并当时，求出图③中阴影部分的面积．
【答案】（1）， ；（2）77；（3）17
解析：解：（1）由图可得，， ．
（2），
所以的值为77．
（3）由图可得：
所以图中阴影部分的面积为17．
29. （1）【全等模型】如图1，已知：在中，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．则的数量关系为 ．
（2）【类比探究】如图2现将【全等模型】的条件改为：在中，，直线l经过点M、D、E、A点，且．请判断（1）的结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）【灵活应用】如图3，过的边向外作正方形和正方形（正方形的4条边都相等，4个角都是直角），是边上的高，延长交于点I，若求的面积．
【答案】（1）；（2）不成立，理由见解析；（3）．
解析：解：（1）理由如下：
∵
∴
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∵
∴；
（2）（1）中结论不成立, 理由如下：
∵
∴，
∴
∵
∴，
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴（1）中结论不成立；
（3）如图所示, 过点作于, 过点作交延长线于,
由题意得
∵
∴
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
同理可证
∴
∵，，
．
销售数量（千克）
1
2
3
4
5
售价（元）
2.1
4.2
6.3
8.4
10.5