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湖北省荆州市2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)
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这是一份湖北省荆州市2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案),共9页。试卷主要包含了选择题的作答,非选择题的作答等内容,欢迎下载使用。
(本试题卷共4页,满分120分,考试时间120分钟)
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效,作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
一、选择题(共10题,每题3分,共30分,在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下列各式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组数据中,为勾股数的是( )
A.,1,2 B.6,8,10 C.,, D.1,2,3
3.下列计算正确的是( )
A. B.C.D.
4.如图,在中,对角线与相交于点O,则下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
5.若点在一次函数的图象上,则k的值为( )
A.1 B.-1 C.-2 D.2
6.如图,在中,点D,E分别是边,的中点,点F在线段上,且,若,,则的长为( )
A.7 B.12 C.14 D.9
7.如图,菱形的两条对角线相交于点O,若,,则菱形的面积是( )
A.24 B.48 C.40 D.20
8.如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点,,则点D的坐标是( )
A. B. C. D.
9.若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点,则m的值为( )
A.-2B.0C.3D.2
10.甲、乙两地相距480,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地(两车速度均保持不变),如图,折线表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系,线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系,根据图象信息,得出如下结论:①货车的速度为80,②线段对应的函数表达式为,③从甲地到乙地的行程中货车比汽车多用0.5h,④轿车追上货车时离乙地还有120,其中正确的是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二、填空题(共5题,每题3分,共15分)
11.关于x的函数中自变量x的取值范围是__________.
12.若一次函数中y随x的增大而减小,则k的值可能是__________(写出一个即可).
13.如图是一次函数的图象,则关于x的不等式的解集为__________.
14.已知实数x,y满足,则的小数部分是___________.
15.在平面直角坐标系中,四边形为矩形,在x轴正半轴上,在y轴正半轴上,且,点E在上,连接,将沿折叠,使点A恰好落在边上的点F处,则直线的表达式为___________.
三、解答题(共9题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(6分)计算:.
17.(6分)已知,,求下列各式的值:
(1);(2).
18.(6分)如图,点E在边长为13的正方形内,,,求出图中阴影部分的面积.
19.(8分)如图,在矩形中,E是上一点,垂直平分,分别交,,于点P,O,Q,连接,.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若F为的中点,,,求的长.
20.(8分)“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测得风筝的垂直高度,他们进行了如下操作:①测得水平距离的长为8米;②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米;③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.
(1)求风筝的垂直高度;
(2)如果小明想风筝沿方向下降9米,则他应该往回收线多少米?
21.(8分)已知关于x的函数.
(1)当k满足什么条件时,它是正比例函数?
(2)当k满足什么条件时,y随x的增大而增大?
(3)当k满足什么条件时,它的图象经过第一、二、四象限?
22.(10分)如图,表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点,一次函数的图象与y轴交于点B,且.
(1)求正比例函数和一次函数的解析式;
(2)若点C在y轴上,且的面积为20,求C点的坐标.
23.(11分)某商场购进A,B两种商品共150件进行销售,其中A商品的件数不超过B商品件数的2倍,不少于B商品件数的一半,A,B两种商品的进价、售价如表:
请利用所学知识解决下列问题:
(1)设商场购进A商品的件数为x件,购进A,B两种商品全部售出后获得利润为y元,求y与x之间的函数关系式及x的取值范围:
(2)在(1)的条件下,商场购进A商品多少件时,商场获得利润最大?最大利润是多少元?
(3)在(1)的条件下,商场决定在销售活动中每售出一件A商品,就从一件A商品的利润中拿出m元()捐给慈普基金,则商场购进A商品多少件时,可获得最大利润?
24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A为x轴正半轴上一点,且,过点A的直线与直线交于点,动点P,Q都在线段上,且,以为边在x轴下方作正方形,设,正方形的周长为L.
(1)求直线的函数解析式:
(2)当点B在正方形的边上时,直接写出m的值;
(3)求L与m之间的函数关系式;
(4)当正方形只有一个顶点在外部时,直接写出m的取值范围.
八年级数学试卷参考答案与评分说明
(请各位教师在阅卷前先做题审答案)
一、选择题
1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.B
二、填空题
11. 12.-1(答案不唯一,即可) 13. 14. 15.
三、解答题(其他解法,正确即可。)
16.解:,
,………(4分,对一处结果得1分)
.………(6分)
17.解:(1),
,………(1分)
,………(2分)
;………(3分)
(2),
,………(4分)
.………(6分)
18.解:∵,,,
∴,………(2分)
∴,………(4分)
∴.………(6分)
19.(1)证明:∵四边形是矩形,
∴,,
∴,,………(1分)
∵垂直平分,
∴,
∴,………(2分)
∴,
∴四边形是平行四边形,………(3分)
∵,
∴四边形是菱形;………(4分)
(2)解:∵F为的中点,,
∴,………(5分)
∵四边形是菱形,
∴,………(6分)
在中,,即,………(7分)
解得,..………(8分)
20.解:(1)在中,,………(2分)
∵,
∴米,
即风筝的垂直高度为16.6米;………(4分)
(2)如图,若,则,………(5分)
在中,,………(7分)
∴米,
答:他应该往回收线7米.………(8分)
21.解:(1)∵是正比例函数,
∴且,………(1分)
∴;………(2分)
(2)∵y随x的增大而增大,
∴,………(3分)
∴;………(4分)
(3)∵的图象经过第一、二、四象限,
∴,………(6分)
解得.………(8分)
22.解:(1)设正比例函数的解析式为,把代入得,,
解得,………(1分)
所以正比例函数的解析式为;………(2分)
∵,
∴,………(3分)
∴,
∴,………(4分)
设一次函数的解析式为,把代入得,,
解得,………(5分)
所以一次函数的解析式为;………(6分)
(2)∵,,点C在y轴上,
∴,
∴,………(7分)
∴或15,………(8分)
∴C点的坐标为或.………(10分)
23.解:(1)根据题意得,,
即y与x之间的函数关系式是,………(3分)
∵,………(4分)
∴x的取值范围;………(5分)
(2)∵,
∴y随x的增大而增大,………(6分)
∵,
∴当时,y取最大值,为7250,
即商场购进A商品100件时,商场获得利润最大,最大利润是7250元;………(8分)
(3)设此时A,B商品全部售出后获得利润为w元,则
,………(9分)
∵,
∴,
∴w随x的增大而减小,………(10分)
∵,
∴当时,w取最大值,
即商场购进A商品50件时,可获得最大利润.………(11分)
24.解:(1)∵,
∴,………(1分)
设直线的函数解析式为,将,代入得,
,
解得,………(2分)
∴线的函数解析式为;………(3分)
(2)m的值为1或1.5或4.5或5;………(7分)
(3)∵,,
①当点P在点Q左侧时,即当时,,
∴;………(9分)
②当点P在点Q右侧时,即当时,,
∴;………(10分)
(4)m的取值范围是或.………(12分)A
B
进价(元/件)
120
110
售价(元/件)
170
155
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