江西省金溪县第二中学2024届九年级下学期月考数学试卷(答案不全)

这是一份江西省金溪县第二中学2024届九年级下学期月考数学试卷(答案不全)，共10页。试卷主要包含了精心选一选，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、精心选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下面是我国各大城市轨道交通的lg，其中既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
A. 温州轨道交通B. 夏门轨道交通
C. 南宁轨道交通D. 台北捷运交通
2. 2023年中国国内生产总值超过126.06万亿元，比上年增加了近5.6万亿元．把126.06万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图图案的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
5. “七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．图1是由该图形组成的边长为4的正方形，图2是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，则“和平鸽”头部的面积（阴影部分）为（ ）
A. 1B. 2C. 6D. 8
6. 如图，在等边中，，以为边作正方形，连接交于点F，则的面积为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
7. 计算：a(2a－b)=_____．
8. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个内角为________度．
9. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为______．
10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图1，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果数量，由图1可知，她一共采集到的野果数量为个．请你参照图1中的方法计算图2中她采集到的野果总数量为______．
11. 如图，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，O点与点C关于直线的对称，若反比例函数的图象过C点，则______．
12. 已知一个两位数，个位上的数字和十位上的数字和为8，将其个位上的数字与十位上的数字对调后组成一个新的两位数．若原两位数与18的和不大于新两位数，则满足条件的两位数可能是______．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）如图，菱形和正方形，点在上，点在上，求证：．
14. 先化简，再求值：，其中．
15. 某校组织八、九年级学生参加学习“学习强国”知识竞赛，并随机抽取八年级和九年级各10名同学的比赛成绩进行整理和分析，数据如下．
【收集数据】
八年级10名同学的比赛成绩统计如下．
68 73 75 75 77 78 83 86 92 93
九年级10名同学的比赛成绩统计如下．
72 74 75 76 80 80 82 84 85 92
【整理数据】将两组数据按如下分数段整理，如表所示．
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示．
问题解决】根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空：__________，__________，__________．
（2）在计算这两组数据的方差时用的公式是，其中在计算八年级这组数据的方差时，公式中的__________．
（3）八年级小杨同学和九年级小强同学的成绩都为80分，则哪位同学的成绩在本年级排名中更靠前？请说明理由．
16. 如图，在中，是等边三角形，点M是边上的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
（1）在图1中，过M点画的平行线；
（2）在图2中，以B，M为顶点画菱形．
17. 江西是一个旅游资丰富的地方，其中有：A、龙虎山是中国道教发祥地，是世界地质公园；B、三清山是道教名山，世界自然遗产地、世界地质公园；C、庐山素有“匡庐奇秀甲天下”的美誉；D、望仙谷是一个以山水田园风光和历史文化为特色的旅游景区．
（1）小明家和小亮家都打算在今年五一假期期间出去旅游，两个家庭都想从上面四个景区中选一个旅游地游玩，请用树状图或列表的方法求出两家选到同一个景点的概率；
（2）若小明家和小亮家都选到同一个景点庐山游玩，两家离景点的路程都是240千米，小明家从家里先出发半小时后，小亮家也从家里出发，已知小明家的车速是小亮家的车速的，结果小亮家比小明提前18分钟到达庐山景点．求小明家和小亮家的车速分别为多少？
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，直径弦CD于点E，．
（1）求证：；
（2）若直径，，求证：是的切线．
19. 学习概念：由9个数字组成的一个三行三列的矩阵，其每一行、每一列和两条对角线的数字的和都相等，这就是三级幻方，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数．
探究规律：
（1）图1是1~9组成的一个三级幻方，小洁根据图2推出下列四个关系式，
①；②；③；④；
请你用图1中的数验证上述四个式子，其中正确的有______；
应用规律
根据上面的规律，用方程组思想解答下面的问题：
（2）如图3，若，求、的值，并把空格中的数填补出来．
20. 如图是金溪二中教学用的电子白板．教室高，投影仪P发出的光线夹角，固定投影仪的吊杆，，且，．（以下结果精确到）
（1）如图1，求投到白板上的影子高和白板下沿离地面的高度．
（2）如图2，由于螺丝松动，吊杆顶点P向下偏移，，若、大小无变化，求投影仪投到墙上的影子有多长？（参考数据：，，，）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 定义：在平面直角坐标系中，当点在一个函数图象上，且点的横坐标和纵坐标相等时，则称点为函数图象的“等坐标点”．
（1）点在直线上，则点______一次函数图象上的“等坐标点”（填“是”或“不是”）；
（2）点是反比例函数图象上的一个“等坐标点”，则该函数图象上的另一个“等坐标点”的坐标是______，求的值和直线的表达式；
（3）已知点，是抛物线上的两个“等坐标点”，点在点的左侧，点是抛物线的顶点，连接，，且交轴于点．求的值和的度数．
22. 如图，在中，，，，为的中点；与过点的直线交于，直线和的延长线交于点，，．
完成下面的填空：
过作交直线于点．
（1）是______三角形；
（2）______，______，则关于的表达式______（）．
完成下面的解答过程：
（3）列表：
根据（）中所求函数关系式计算并补全表格
描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的三个点；
连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象；
（4）若直线绕点旋转与直线相交于点，当取什么值时，和相似？
六、（本大题共12分）
23. 定义：在等腰三角形的外部，以一条腰为斜边作直角三角形，那么等腰三角形和直角三角形组成一个四边形，我们就称这个四边形是“等对邻直角四边形”．
概念理解
如图，在四边形中，若，，则四边形______“等对邻直角四边形”；
A．是 B．不是
问题探究
（1）如图，在“等对邻直角四边形”中，，，是的中点，是的中点．则与的数量关系是______；
（2）如图，在（）的条件下，平分，，问四边形为何种特殊四边形，并说明理由；
拓展探究：
（3）在中，，是的中点，是的中点．，，以为直角边作等腰直角，且，求以为顶点的四边形的面积．

数学测试卷
本试卷满分120分 考试时间120分钟
一、精心选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【1题答案】
B
【2题答案】
C
【3题答案】
D
【4题答案】
D
【5题答案】
A
【6题答案】
C
二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
【7题答案】
2a2-ab．
【8题答案】
120
【9题答案】
【10题答案】
269
【11题答案】
【12题答案】
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
【13题答案】
（）；（）证明见解析．
【14题答案】
，（答案不唯一）
【15题答案】
（1）2；77.5；80
（2）10 （3）八年级小杨同学，理由见解析
【17题答案】
（1）
（2）小亮家的车速为千米/小时，则小明家的车速为千米/小时．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
【19题答案】
（1）①②③；（2），．表见解析
【20题答案】
（1）
（2）投影仪投到墙上影子有．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
【21题答案】
（1）是； （2），，直线的表达式为；
（3），．
【22题答案】
（）直角；（），，；（），，；画图见解析；（）当取或时，和相似．
六、（本大题共12分）
【23题答案】
（1）；
（2）四边形为菱形，理由见解析；
（3）或．
成绩
人数
年级
八年级
1
5
2
九年级
0
4
5
1
年级
统计量
平均数
中位数
众数
方差
八年级
80
75
61.4
九年级
80
80
33
…
…
…
…