陕西省宝鸡市烽火中学2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试卷(含解析)

这是一份陕西省宝鸡市烽火中学2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题．，填空题，，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. -2B. 2C. D.
答案：A
解析：
详解：根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．
故选：A．
2. 我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000 美元税收，其中1100000000 用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.11108B. 1.11010C. 1.1109D. 11108
答案：C
解析：
详解：解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109
故选C．
3. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（ ）

A. 传B. 统C. 文D. 化
答案：C
解析：
详解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．
故选：C．
4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A. 对自己所在的社区老年人所占的比例的调查
B. 对黄河水质情况的调查
C. 对我市市民实施低碳生活情况的调查
D. 对我国首架大型客机：C919各零部件的检查
答案：D
解析：
详解：解：A. 对自己所在的社区老年人所占的比例的调查，适宜采用抽样调查，不合题意；
B. 对黄河水质情况的调查，适宜采用抽样调查，不合题意；
C. 对我市市民实施低碳生活情况的调查，适宜采用抽样调查，不合题意；
D. 对我国首架大型客机：C919各零部件的检查，适宜采用全面调查，符合题意．
故选：D
5. 钟表在8:25时,时针与分针的夹角度数是（ ）
A. 101.5°B. 102.5°C. 120°D. 125°
答案：B
解析：
详解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°．
故选B.
6. 若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（ ）
A. 44B. 34C. 24D. 14
答案：B
解析：
详解：解：∵x2+3x-5=7，
∴x2+3x=12，
∴3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=3×12-2=34．
故选B．
7. 下列说法：①倒数等于本身的数是；②互为相反数的两个非零数的商为；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式：是三次三项式，其中正确的有（ ）
A. ①②⑤B. ①②⑥C. ②③④D. ②⑤⑥
答案：B
解析：
详解：解：①倒数等于本身的数是，故原说法正确，符合题意；
②互为相反数的两个非零数的商为，故原说法正确，符合题意；
③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故原说法错误，不合题意；
④有理数可以分为正有理数、0、负有理数，故原说法错误，不合题意；
⑤单项式的系数是，次数是4，故原说法错误，不合题意；
⑥多项式是三次三项式，故原说法正确，符合题意．
故选：B
8. 如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么化简的结果为（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：由数轴得，
所以，
所以
．
故选：D
二、填空题，（共5个小题，每小题3分，共15分）
9. 若单项式与单项式的和还是单项式，则__________．
答案：6
解析：
详解：解：∵单项式与单项式的和还是单项式，
∴单项式与单项式是同类项，
∴，
∴，
∴．
故答案为：6．
10. 若是方程的解，则____________．
答案：
解析：
详解：解：把代入方程得，，
解得，
故答案为：
11. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数______．
答案：9
解析：
详解：解：由题意得，n-2=7，
解得：n=9，
即这个多边形是九边形．
故答案为：9．
12. 如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果，那么__________．
答案：##52度
解析：
详解：解：由题意得
∵
∴
∴．
故答案为：．
13. 观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★.
答案：
解析：
详解：第1个图形中有1+3×1=4个★，
第2个图形中有1+3×2=7个★，
第3个图形中有1+3×3=10个★，
第4个图形中有1+3×4=13个★，
第5个图形中有1+3×5=16个★，
…
第n个图形中有1+3×n=（3n+1）个★．
故答案是：1+3n.
三、解答题（本大题共13小题．共81分）
14. 尺规作图：
已知：如图，线段a、b．
求作：用尺规作线段．
答案：见解析
解析：
详解：解：如图，线段即为所求，
．
15. 计算．
答案：
解析：
详解：解：
．
16. 解下列方程
答案：
解析：
详解：解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
17. 先化简，再求值：其中．
答案：，
解析：
详解：解：
；
因为，
所以，
所以，
所以原式．
18. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
答案：见解析
解析：
详解：解：如图所示：
．
19. 已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的平方是16，y是最大的负整数．求：．
答案：
解析：
详解：解：因为a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的平方是16，y是最大的负整数，
所以．
．
20. 如图，邮递员骑车从邮局B出发，先向南骑行到达M村，继续向南骑行到达A村，然后向北骑行到达C村，最后回到邮局B，若点M，N分别为，的中点．若C村与邮局B相距，求N村与M村的距离．
答案：N村与M村的距离
解析：
详解：解：∵M、N是，的中点，
∴、，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
即N村与M村的距离．
21. 在有理数范围内定义新运算“*”，其规则为，求方程中x的值．
答案：
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴可化为，
解得．
22. 加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：A．1时以下；B．时（包含1时）；C．时（包含2时）；D．3时以上（包括3时）．
图（1）、图（2）是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题．
（1）填空：本次问卷调查一共调查了____________名学生；图（2）中D部分所对应的圆心角度数是____________
（2）请将图（1）的条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2时以上（包含2时）．
答案：（1）200，；
（2）见详解 （3）360
解析：
小问1详解：
解：（名）；
（名），．
故答案为：200，；
小问2详解：
解：D部分的频数为10，图（1）的条形统计图补充完整如图：
小问3详解：
解：（名），
答：估计全校大约有360名学生每周在家参加家务劳动的时间在2时以上（包含2时）．
23. 某商品的进价为元，标价为元，打折销售后的利润率为，问此商品是按几折销售的？
答案：七折
解析：
详解：设此商品是按折销售的.根据题意，得
.
解得.
所以，此商品是按七折销售的.
24. 如图，点O是直线AB上一点，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，求∠POQ的度数．
答案：∠POQ＝135°．
解析：
详解：解：∵OP平分∠AOE，
∴∠POE＝∠AOE＝×130°＝65°，
∵∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣130°＝50°，
∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣50°＝40°，
∵OQ平分∠BOF，
∴∠BOQ＝∠BOF＝×40°＝20°，
∴∠POQ＝∠POE+∠BOE+∠BOQ＝65°+50°+20°＝135°．
25. 某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子（x＞100）．
（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
（3）当x为何值时，按两种优惠方案购买付款金额相同？
答案：（1）方案一：80x+12000；方案二：64x+16000； （2）方案二省钱；（3）当x=250时，两种优惠方案购买付款金额相同．
解析：
详解：（1）方案一：200×100+80（x-100）=80x+12000，
方案二：200×80﹪×100+80×80﹪x=64x+16000；
（2） 当x=300时，
方案一：80x+12000=80×300+12000=36000元，
方案二：64x+16000=64×300+16000=35200元，
∵36000﹥35200，
∴方案二省钱；
（3）∵按两种优惠方案购买付款金额相同，
∴80x+12000=64x+16000 ，
解得x=250，
所以，当x=250时，两种优惠方案购买付款金额相同．
26. 已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为，点B表示的数为6．若动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）当时，点M表示数是____________，点N表示的数是____________；
（2）当时，求t的值；
（3）若点C为的中点，点D为的中点，当点M、N在线段上运动，且点M在点N的左侧时，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
答案：（1），4
（2）t的值为3或5 （3），理由见详解
解析：
小问1详解：
解：当时，点M表示的数是，点N表示的数是．
故答案为：，4；
小问2详解：
解：由题意得，点M表示的数为，点N表示的数为，
当点M在点N左侧时，，解得；
当点M在点N右侧时，，解得．
所以当时，求t的值为3或5；
小问3详解：
解：．
证明：如图，当点M在点N的左侧时，，，
所以，
所以，
因为点C为的中点，点D为的中点，
所以，，
所以，
所以，
所以，
所以．