陕西省西安市部分中学2023-2024学年部编版七年级下学期6月月考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省西安市部分中学2023-2024学年部编版七年级下学期6月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中华文明，远流长；中华汉字，寓意深远．下列四个汉字，可以看做是轴对称图形的选项是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
2. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
3. 2023年12月11日，国家重大科技基础设施高能同步辐射光（HEPS）加速器储存环最后一台磁铁安装就位，HEPS储存环是世界上第三大光加速器，其发射度小于0.06纳米（）·弧度．已知．将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
4. 某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
5. 等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（ ）
A. 13B. 17C. 13或17D. 不能确定
答案：B
6. 在△ABC中，若∠A－∠B＝90°，则△ABC是（ ）
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形
答案：A
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 角平分线是角的对称轴
B. 三角形的三条高线交于一点
C. 三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
答案：C
8. 如图，在中，是边上的一点（不与点B，C重合），点E，F是线段的三等分点，记的面积为，△ACE的面积为，若，则的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 10
答案：C
9. 如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°
答案：C
10. 如图，，．，点 P 在线段 上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上由点B向点D方向运动．它们运动的时间为，则点Q的运动速度为___________时，在某一时刻，A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．
A. 1或B. 1或C. 2或D. 1
答案：A
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 一个角的余角与这个角的补角的比为 ，则这个角的度数是_____．
答案：##度
12. 若是完全平方式，则m＝_____．
答案：11或-5##-5或11
13. 如图，在中，，垂足分别为，交于点，已知，，则的长是______．

答案：
14. 如图，四边形中，平分，，，，，则四边形面积为______．
答案：36
15. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E．已知的周长为，分别连接，若的周长为，则的长为_________．

答案：
16. 如图，为等边的高，，分别为线段，上的动点，且，当取得最小值时，的度数为______．
答案：##度
三、解答题（共7小题，共52分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
【小问3详解】
原式
【小问4详解】
原式
18. 先化简，再求值：，其中．
答案：；．
解：
；
当时，
原式．
19. 如图，在中，请用直尺和圆规在边上确定点D，使．（保留作图痕迹，不写作法）
答案：见解析
解：如图所示，点为所作．
20. 如图，在中，，点是的中点，点在上，，，求的度数．

答案：
解：，，
，
，
，
点是的中点，
，
，
．
21. 一个不透明口袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字，，，；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的个扇形区域，分别标有数字，，如图所示．
（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于的概率是______ ；
（2）小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加比赛，游戏规则为：小明从口袋中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于，那么小明去；圆盘上转出数字小于，则让小东去，你认为游戏公平吗？请说明理由．
答案：（1）
（2）游戏不公平，理由见解析
【小问1详解】
解：口袋中小球上数字大于的有，，
则．
故答案为：；
【小问2详解】
解：游戏不公平，理由如下：
，，
游戏不公平．
22. 一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示两车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．
（1）货车的速度为______；轿车从甲地到乙地的速度为______；
（2）轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇，相遇时轿车距离甲地多少千米？
答案：（1）45，60；
（2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离是75千米．
【小问1详解】
由图象可得：货车的速度为；轿车从甲地到乙地的速度为；
故答案为：45，60；
【小问2详解】
设货车离甲地的距离（千米）与轿车行驶时间（小时）的函数解析式是，
则，
解得：，
则函数解析式是；
设轿车在返回甲地过程中离甲地的距离（千米）与轿车行驶时间（小时）的解析式是，
则，
解得：，
则函数解析式是．
根据题意得：，
解得：，
则轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是（千米）．
答：当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离是75千米．
23. 【基础巩固】
（1）如图1，在与中，，，，求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，在与中，，，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若F为中点，，求的面积；
【拓展提高】
（3）如图3，在与中，，，，与交于点F，，，的面积为18，直接写出的长．（提示：平行线间的距离相等）
答案：（1）见解析；（2）2；（3）6
（1）证明：，
，
即，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
同（1）得：，
，
；
如图2，过点作于点，
则，
，
，
点为中点，
，
又，
，
，，
，，
，
，
；
（3）解：如图3，连接，
同（2）得：，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即的长为6．
24. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）；
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…… ……
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是______．
答案：
解：根据材料提示可知，，其中的指数从2017逐次递减直到次数为，的指数从逐次递增直到次数为2017，
∴，
∴，
∴含项的系数是，
故答案为：．
25. 如图，在中，，平分，平分，与交于点，为外一点，，连接．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是________（只需要填写序号）．
答案：①②④
①∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
故结论①正确；
②在中，，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
由①可知：，，
∴，
故结论②正确；
③在中，，平分，
∴是边上的中线，
∴，
由①可知：，
∴，
∴，
∵是的平分线，不是边上的中线，
∴，
∴，
故结论③不正确；
④由①可知：，
∴，，，
又∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故结论④正确，
综上所述：结论正确的是 ①②④，
故答案为：①②④．