西安市铁一中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试卷(含解析)

这是一份西安市铁一中学2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1. 下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
3. 如图，直线，在，之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A、B分别在直线、上．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：如图所示，过点C作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
4. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ）
A. SSSB. ASAC. AASD. SAS
答案：B
解析：解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴依据是，
故选B．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 角的对称轴是角平分线
B. 等腰三角形的平分线、中线和高重合
C. 三边分别相等的两个三角形全等
D. 两边及一角分别相等的两个三角形全等
答案：C
解析：解：A、角的对称轴是角平分线所在的直线，原说法错误，不符合题意；
B、等腰三角形底边得到中线、高和顶角的角平分线重合，原说法错误，不符合题意；
C、三边分别相等的两个三角形全等，原说法正确，符合题意；
D、两边及它们的夹角分别相等的两个三角形全等，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
6. 已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则这个三角形的周长为( )
A. 13cm或17cmB. 17cmC. 13cmD. 不确定
答案：B
解析：由题意可知，等腰三角形的三条边分别为3cm，3cm，7cm或3cm，7cm，7cm，
当三边分别为3cm，3cm，7cm时，，不满足三边关系，舍去；
当三边分别为3cm，7cm，7cm时，满足三边关系，则周长为=17cm，
故选：B.
7. 小君去游览翠华山，他先坐缆车至中转点，休息一会儿后步行登山至山顶.设所用的时间为x，离山脚的高度为y，如图能反映整个过程中变量y与x之间关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：由题意可得，
刚开始，小君是坐缆车上山，变化趋势比较快，
休息一段时间，步行登山至华山山顶，变化趋势比较平缓，
故选：B．
8. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：A
解析：解：如图所示，过点D作于F，
∵是的角平分线，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故选：A．
9. 如图，∠BAC=100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数为（ ）
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
答案：A
解析：解：∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC
∴BP=PA，CQ=QA，
∴∠BAP=∠B， ∠CAQ=∠C ，
∴
又∠BAC=100°,∴
设∠PAQ=x°，则有：x+2(100-x)=180,解之得：x=20
∴∠PAQ=20°
故选A．
10. 如图，的三边都不相等，点P是三条内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当点P、O同时在的内部时，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：连接，
点是这个三角形三边垂直平分线的交点，
，
，，，
，，
，
，
∵，
∴，
平分，平分，
，，
∵，
故选A．
二.填空题
11. 若，，则___________．
答案：12
解析：解：∵，，
∴．
故答案为：12．
12. 若，且，则______．
答案：
解析：解：，，且，
，
故答案为：．
13. 某出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则路程为时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式为：__________．
答案：
解析：解：由题意得，，
故答案为：．
14. 如图，P为内一定点，M，N分别是射线上的点，当的周长最小时，，则__________.

答案：##度
解析：如图，作P关于，的对称点，连接．则当M，N是与的交点时，的周长最小．
∵P，关于对称，，

∴，．
同理，，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
三.解答题
15. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）（简算）
答案：（1）
（2）
（3）
（4）4
小问1解析：
解；
；
小问2解析：
解；
；
小问3解析：
解：
；
小问4解析：
解；
．
16. 先化简，再求值：，其中，．
答案：，
解析：解：原式
，
当，时，
原式．
17. 尺规作图：如图，相关部门要修建一个车站，要求车站到两个村庄C，D的距离相等，且车站到两条公路的距离相等，在内部确定车站的位置点P．（保留作图痕迹，不写作法）
答案：见解析
解析：解：如图所示，作线段的垂直平分线和的角平分线，二者的交点即为点P的位置．
18. 如图，，；，求证：．
答案：证明见解析
解析：证明：∵，
∴，
∴，
又∵，；
∴，
∴．
19. 如图，四边形中，平分，于点D，于点B．

（1）求证：．
（2）连接，交于点E，求证：垂直平分．
答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
小问1解析：
证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
小问2解析：
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴垂直平分．
20. 一天下午，小明从图书馆匀速跑步回家，在途中遇到同学停下讨论了一会儿，之后仍按原来的速度前进，此时小明的弟弟骑自行车从家去图书馆．两人离家的路程y（米）与小明出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，根据图象，回答下列问题：
（1）小明跑步的速度为__________米/分钟，途中停留__________分钟，图象中m的值为__________；
（2）求小明的弟弟离家的路程y（米）与小明出发时间t（分钟）之间的关系式．
答案：（1）200；4；10
（2）
小问1解析：
解：由函数图象可知，小明跑步的速度为米/分钟，途中停留分钟，
，
故答案为：200；4；10；
小问2解析：
解：根据（1）所求可知，小明的弟弟的速度为米/分，
∴．
21. 正方形中，，绕点A旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点N、点M，连接．
图1 图2
（1）当绕点A旋转到如图1的位置时，求证：．
（2）当绕点A旋转到如图2的位置时，若，，求 的面积．
答案：（1）证明见解析
（2）
小问1解析：
证明：如图，在延长线上，截取，连接，
在正方形中，，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
小问2解析：
解：如图所示，在上截取，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
附加题
22. 算式的个位数字为__________．
答案：5
解析：解：
，
的个位数字是2，的个位数字是4，的个位数字是8，的个位数字是6，的个位数字是2，的个位数字是4，……，
∴这一列数的个位数字是每4个数字为一个循环，2，4，8，6依次出现，
∵，
∴的个位数字是6，
∴的个位数字是5，
故答案为：5．
23. 如图，在中，若，，则的度数为__________
答案：##72度
解析：解：设．
，
，
．
，
，
，
，
．
在中，，
，
，
，
∴．
故答案为：．
24. （1）当__________时，多项式的最小值为__________．
（2）当__________时，多项式的最大值为__________．
（3）当、为何值时，多项式取最小值？并求出这个最小值．
答案：（1）3，3
（2）1，
（3），，最小值是10
解析：（1）
当时，多项式取最小值，且最小值为3；
故答案为：3，3
（2）
当时，多项式取最大值，且最大值为；
故答案：1，；
（3）
，
当且，即时，多项式取最小值，并且最小值为．
，，最小值是10．
25. 数学兴趣小组在探讨全等三角形相关问题的解决方法时发现：当条件中出现“中线”或“中点”时，可考虑倍长中线或作一条边的平行线来解决问题．

（1）问题初探如图1：在中，，，为边上的中线，则的取值范围为__________．
（2）类比分析如图2：在中，，，是的中线，于点C，且．求的长度．
（3）拓展延伸如图3：在中，于点F，在右侧作于点A，且，在左侧作于点A，且，连接DE，延长交于点O．求证：点O为中点．
答案：（1）
（2）18 （3）证明见解析
小问1解析：
解：如图，延长到点，使，连接，

∵为边上的中线，
，
，
，
，
中，
∴，
，
；
小问2解析：
解：延长到点F，使，连接，如图4，
∵为边上的中线，
，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴E、C、F三点共线，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
小问3解析：
证明：过点E作交延长线于M，如图4，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
，
∵，，
∴，
∴，
∴O为中点．