四川省隆昌市第一中学2023届九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省隆昌市第一中学2023届九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了要使有意义，则x应满足的条件是，下列方程是一元二次方程的是，如果，那么的值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答无效；
2、书写潦草或用改正液（纸）涂改的题视为无效或记为0分！
一、选择题（每个小题4分，共48分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确，将答案填写在第二卷上的答题卡上）
1、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A、 B、 、 D、
2、下列运算正确的是（ ）
A、 B、 、 D、
3、要使有意义，则x应满足的条件是（ ）
A、 B、且 C、 D、
4、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A、 、 C、 D、
5、下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ）
A、 B、
C、 、
6、已知是一元二次方程的一个根，则m的值为（ ）
A、或2 B、 C、2 D、0
7、如果，那么的值为（ ）
A、 、 C、 D、
8、某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、若，是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A、2021 B、2019 C、 D、4042
10、如果是两个不相等的实数，且满足，，那么等于（ ）
A、2 B、 C、1 D、
11、已知，则k的值为（ ）
A、2 B、 、2或 D、2或
12、如图，在中，，D、E是斜边BC上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接EF，下列结论：①；②∽；③；④，其中一定正确的是（ ）
A、②④ B、①③ C、②③ D、①④
F
第12题图
E
D
A
C
B
D3
D4
E2
第16题图
A
B
C
D2
D1
E1
E3
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
13、计算的值是 ；
14、已知一元二次方程的两个根式菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为 ；
15、已知：，那么；
16、已知，如图，在中，点是斜边AB的中点，过点作于点，联结交于点；过点作于点，联结交于点；过点作于点，如此继续，可以依次得到点，，……，，分别记，，，…，的面积分别为，，，…，.设的面积为1，则.（用含n的代数式表示）
三、解答题（本大题共7个小题，共56分。解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
17、（本小题4个小题，每个小题4分，满分16分）计算
（1） （2）
（3） （4）
18、（本小题满分6分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
19、（本小题满分5分）
已知：x，y是实数，且，化简：
20、（本小题满分6分）如图，已知，.
D
B
E
A
C
求证：∽
21、（本小题满分5分）我们把形如的多项式叫做关于x的二次三项式。在了解了形如的二次三项式分解因式的方法的基础上，现在介绍利用求出一元二次方程的根的方法，将一般的二次三项式在实数范围内分解因式。
，这就是说，在分解
二次三项式的因式时，可先求出方程的两个根，然后再写成
例：在实数范围内分解因式：
解：∵的根为，
∴
试仿照上例在实数范围分解因式：
22、（本小题满分6分）为满足市场需求，某超市在端午节的前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%.
（1）该品牌粽子定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元；
（2）该超市每天的销售利润能否达到1000元，若能，请求出该品牌每个粽子的售价，若不能，请说明理由。
23、（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，，，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动。点E、G的速度均为，点F的速度为，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动。设移动开始后第t秒，的面积为S（）
（1）当秒时，S的值是多少；
（2）写出S与t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
G
F
E
D
A
C
B
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由。
答案
1-5CCBCD 6-10BBBBD 11-12DD
13.2
14.12
15.
16.
17. 解原式 解：
∴
∴，
故，
（3） （4）
解原式 解：
∴
∴
故，
18.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根
∴，且
解得，且
即k的取值范围是，且；
（2）假设存在实数k，使得方程的两个实数根，的倒数和为0
则，不为0，且
即，且
解得
而与方程有两个不相等实根的条件，且矛盾
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．
19.解：由题意得：
解得
∴，
∴原式
20.∵
∴
即
又∵
∴
∴∽
21. 解：∵的根为，
∴
22解：（1）设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元
根据题意得：
解得，
∵售价不能超过进价的200%
∴，即
∴
∴定价为5元时，每天的利润为800元；
（2）不能．
理由：设每个粽子的定价为m元，则每天的利润为w，则有：
∵二次项系数为，
∴当定价为6元时，每天的利润最大，最大的利润是900元，不能达到1000元．
23.G
F
E
D
A
C
B
解：（1）当秒时，，，
∵矩形ABCD中，，
∴，，，
∴

∴
∴S的值是24；
（2）①当F在BC上，即时，如图1：
图 1
E
F
D
A
C
B
G
图 2
E
F
D
A
C
B
G
图 3
E
F
D
A
C
B
G
∵，，
∴，，
∴
；
②当F在CD上时，由 解得
∴F追上G所用时间是4s
∴此时
如图2：
∵，
∴
∴
综上所述，
（3）如图3：
∵
∴以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似，只需或
当时，，
解得，
当时，
解得
综上所述，当t为或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似．