重庆市江津中学校2024届九年级下学期第二阶段考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市江津中学校2024届九年级下学期第二阶段考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
的绝对值是（ ）
B. C. D.
2.由6个相同的正方体组成的立体图形如图所示，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则四边形与四边形的周长比是
A． B．
C． D．
5.估计的值应在（ ）
A．9和10之间B．8和9之间C．7和8之间D．6和7之间
6. 如图，已知，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点在直线上，若，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
7.如图是用棋子摆成的图形，摆第一个图形需要3枚棋子，摆第二个图形需要6枚棋子，摆第三个图形需要9枚棋子……照这样的规律摆第8个图形需要（ ）枚棋子．

A． B． C． D．
8.如图，在菱形中，，，以为直径的圆与相切于点，连接交于点，则的长是（ ）
A. B． C． D．
第8题图 第9题图
9.如图，在正方形中，E、F分别为边、上一点，且，连接，，平分交于点G，且点为中点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：．
①对－2，3，－5，9进行“差绝对值运算”的结果是47；
②当时，x，2，5，－6的“差绝对值运算”的值最小，最小值为33；
③若a，b，7的“差绝对值运算”的结果6，且与同号，a、b均为正整数，且a，b，7互不相等，则a的取值有6个；
以上说法中正确的个数为（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11.计算：___________ .
12.如果一个多边形的内角和与外角和的比是，那么这个多边形的边数是__________________
13.为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为_________________
14.有四张完全一样正面分别写有“决”“胜”“中”“考”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字能组成“中考”的概率是_________________
15.如图，矩形内接于圆，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是________________．
15题图

如图，在矩形纸片中，将矩形纸片折叠，使点落在对角线上的点处，折痕．，，则_____________
如果关于的分式方程有负整数解，且关于的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数的和为______________
一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与个位数字之差为2，百位数字与十位数字之差为2，则称这个数为“双喜数”.对于一个“双喜数”，记.例，因为，所以6314是“双喜数”，.则____________;若一个四位自然数是“双喜数”，且是整数，则满足条件的的最大值为_____________
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19.计算：
（1） （2）

20.如图，在平行四边形中，连接，过点作于点，连接E．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点作于点，连接BF．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）中所作的图形中，判断：四边形DEBF的形状．完成下面的推理过程．
证明：，，
___________①___________
平行四边形
，___________②___________
，
在与中
___________④___________
四边形DEBF是__________⑤___________
21.某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，78，72，91，78，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空_________，_________，_________；
(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好简要说明理由；
(3)甲乙两班各有学生50人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？

甲、乙两名同学是骑行爱好者，相约从学校出发，沿相同路线骑车去距离学校20km的黄庄观赏油菜花，乙速度是甲速度的1.5倍.
若甲先行驶3km，乙才开始从学校出发，乙出发45min后追上甲，求乙每小时行驶多少千米？
若甲先出发20min，乙才开始从学校出发，两人同时到达黄庄，求乙每小时行驶多少千米？

如图，正方形是边长为4，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿折线运动，到达点C停止运动，动点F以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动，到达点A停止运动,两动点同时出发．设运动时间为x秒，的面积为y．
(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出的面积为6时x的值．

24. 如图，四边形是云想公园的平面示意图，点为边上一点,其中三角形是露营区，四边形是儿童游乐区，每个区域的周围都修有人行步道，其中在南北方向上，在东西方向上，经测量，点在的西北方向，米，点在的正东方向，点在的南偏东方向上，米.
(1)求人行步道的长；（结果保留根号）
(2)甲、乙两个小朋友进行跑步比赛，甲沿着跑步，乙沿着跑步，他们以相同的速度同时出发，通过计算说明谁先到达点．参考数据：，，）

25.如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点作轴于点，作轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)将该抛物线向右平移1个单位得到新抛物线，点为点的对应点，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，在平移后的抛物线上是否存在一点使，若存在求出点的坐标，并写出其中一个的求解过程．
26.在四边形中，，，，
（1）如图1,，连接，过点，作于点，当时，求的长度
（2）如图2,若点为线段中点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，连接交于点，求证：
（3）如图3,点为直线上一动点，连接将线段绕点顺时针方向旋转，得到线段，点为线段中点，，连接，将沿直线翻折至四边形平面内，得到，请直接写出线段的最小值.
数学答案
选择题
1—5：DCCBC 6—10：ABDCA
填空题
12、 13、 14、
16、 17、 18、766；8976
解答题
（1）原式= 分
= 分
=分
原式=分
=分
=分
（1）作图略分
（2）①；②；③；④；
⑤平行四边形分
（1）；；分
（2）乙班整体成绩较好；分
因为乙班成绩的中位数80大于甲班成绩的中位数分
（3）（人）
答：两个班可以获奖的总人数约为50人分
（1）设甲每小时行驶xkm
由题意得：
解得x=8， 则1.5x=12
答：乙每小时行驶分
（2）设甲每小时行驶xkm，由题意得
解得x=20
经检验，x=20 是原分式方程的根
1.5x=1.5×20=30
答：乙每小时行驶分
（1）分

（2）
分
当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大分
（3）或分
24、（1）过点C作于点F
易知为等腰直角三角形，
则米，
∵四边形为矩形
∴
在中
∴米分
（2）线路的长度为分
线路的总长为分
因为，所以乙先到达分
25、（1）分
（2）设，
易求得直线BC的解析式为，
当时，取最大值为2
此时分
（3）点Q的坐标为或分
26、（1）过点D作DG⊥AB于点G，易知是等边三角形，是等腰直角三角形，四边形DGEC是长方形
∴
∴
∴
分
（2）在BD上截取一点M使DM=DC,连接AM、BF
∵AD=BD,∠2=∠1,DM=DC
∴
∴AM=BC，∠DAM=∠DBC
∵CB=CF，∠BCF=60°
∴三角形BCF为等边三角形
∴CB=BF，∠4=60°
∴AM=BF
又∵∠3=∠2+∠DAM=60°+∠DAM
∠GBF=∠4+∠DBC=60°+∠DBC
∠DAM=∠DBC
∴∠3=∠GBF
∵∠5=∠6
∴
∴BG=MG
∴BM=2BG
又∵DM=DC
∴BD=DC+2GB
在等边三角形ABD中
∵点P为BD中点
∴分
（3）分班级
甲班
6
3
1
乙班
4
a
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
b
c
51.4
乙班
80
80
80,85
27