江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在下列图形中，可以由一个基本图形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
解答：解：A．此图形可以利用平移得出；
B．此图形利用一个基本图形旋转可以得到，故本选项不合题意；
C．此图形利用一个基本图形旋转可以得到，故本选项不合题意；
D．此图形利用一个基本图形旋转可以得到，故本选项不合题意．
故选：A．
2．计算x3•x3的结果是（ ）
A．2x3B．x6C．2x6D．x9
解答：解：x3•x3＝x8，
故选：B．
3．已知三角形的两边长分别是5和9，则这个三角形第三边长可能是（ ）
A．3B．4C．5D．14
解答：解：此三角形第三边的长为x，
9﹣5＜x＜3+5，即4＜x＜14，
只有选项C符合题意．
故选：C．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a+2a＝3aB．a3⋅a2＝a6C．（a4）2＝a6D．a3+a4＝a7
解答：解：A．a+2a＝3a，符合题意；
B．a5⋅a2＝a5，此选项错误，不符合题意；
C．（a5）2＝a8，此选项错误，不符合题意；
D．a7+a4≠a7，此选项错误，不符合题意；
故选：A．
5．如图，添加下列一个条件后，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD
C．∠B+∠D＝180°D．∠1+∠3+∠D＝180°
解答：解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
故A不符合题意；
由∠BAD＝∠BCD，不能判定AB∥CD，
故B不符合题意；
由∠B+∠D＝180°，不能判定AB∥CD，
故C不符合题意；
∵∠7+∠3+∠D＝180°，
∴AB∥CD，
故D符合题意；
故选：D．
6．习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步．”“学习强国”平台上线的某天，全国大约有1.263×108人在此平台上学习，用科学记数法表示的数1.263×108的原数为（ ）
A．126300000B．12630000
C．1263000000D．1263000
解答：解：用科学记数法表示的数1.263×108的原数为126300000，
故选：A．
7．一把直尺和一个含30°角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若∠1＝28°，则∠2的度数是（ ）
A．62°B．56°C．45°D．28°
解答：解：如图，
根据题意得：AB∥CD，∠4＝90°，
∴∠2＝∠3，∠1+∠3＝90°，
∵∠7＝28°，
∴∠2＝∠3＝90°﹣28°＝62°．
故选：A．
8．计算：＝（ ）
A．2x4y5B．﹣2x4y5C．2x3y6D．﹣2x3y5
解答：解：＝﹣2x4y2，
故选：B．
9．三角形的面积是12a3﹣6ab+3a2，它的一条高是3a，这条高对应的底边长是（ ）
A．8a2﹣4b+2aB．a2+2b﹣4aC．a2﹣2b+4aD．4a2﹣2b+a
解答：解：∵三角形的面积是12a3﹣6ab+4a2，它的一条高是3a，
∴这条高对应的底边长＝5×（12a3﹣6ab+3a2）÷3a＝8a2﹣4b+6a，
故选：A．
10．若（x﹣1）（x+2）＝x2+ax+b，则a，b的值是（ ）
A．a＝1，b＝2B．a＝﹣1，b＝2C．a＝1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝﹣2
解答：解：（x﹣1）（x+2）＝x4+x﹣2＝x2+ax+b，
∴a＝8，b＝﹣2
故选：C．
11．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，则∠P＝（ ）
A．10°B．15°C．30°D．40°
解答：解：如图，∵∠D+∠C＝210°，
∴∠DAB+∠ABC＝150°．
又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，
∴∠PAB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+（∠DAB+∠ABC）＝165°，
∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°．
故选：B．
12．若 2024＝2nmk，其中 m、n、k均为正整数，则 m+n+k 的最大值与最小值的差是（ ）
A．1768B．455C．252D．757
解答：解：∵2024＝23×2535，
∴此时m+n+k取得最小值为253+1+1＝257；
∵2024＝51×10121，
∴m+n+k取得最大值为7+1012+1＝1014，
∵1014﹣257＝757，
∴m+n+k 的最大值与最小值的差是757．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
13．（4分）a6÷a2＝ a4 ．
解答：解：a6÷a2＝a7．
故答案为：a4．
14．（4分）如图，AB∥CD，BC∥ED，则∠D＝ 100 度．
解答：解：∵AB∥CD，∠B＝80，
∴∠BCD＝∠B＝80°，
∵BC∥ED，
∴∠D+∠BCD＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠BCD＝180°﹣80°＝100°．
故答案为：100．
15．（4分）流感是由于流行性感冒病毒引起的一种急性呼吸系统传染性疾病，流感病毒的最大直径是0.00000012米．数字0.00000012用科学记数法表示为 1.2×10﹣7 ．
解答：解：数字0.00000012用科学记数法表示为1.2×10﹣7．
故答案为：1.8×10﹣7．
16．（4分）已知x2﹣2x﹣2＝0，代数式（x﹣1）2+2021＝ 2024 ．
解答：解：∵x2﹣2x﹣6＝0，
∴x2﹣3x+1﹣3＝6，
∴（x﹣1）2＝6，
∴（x﹣1）2+2021＝2+2021＝2024，
故答案为：2024．
17．（4分）已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为 八 ．
解答：解：∵360÷45＝8（边），
∴多边形的边数为八，
故答案为：八．
18．（4分）已知a、b是△ABC的两边，且满足a2﹣b2＝ac﹣bc，则△ABC的形状是 等腰三角形 ．
解答：解：∵a2﹣b2＝ac﹣bc，
∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝3．
∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0．
∵在△ABC中，a+b＞c，
∴a+b﹣c＞0．
∴a﹣b＝3，即a＝b．
∴△ABC是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
19．（4分）若2x﹣2＝a，则2x＝ 4a （用含a的代数式表示）．
解答：解：∵2x﹣2＝5x÷22，2x﹣2＝a，
∴2x÷7＝a，
∴2x＝4a．
故答案为：8a．
20．（4分）如图，△ABC中，∠CAB＝n°，点D是△ABC 三个内角平分线交点，延长DB到点G，若BE∥AC，则 ＝ 72° ．
解答：解：∵∠CAB＝n°，∠CBA＝m°，
∴∠FCB＝∠CAB+∠CBA＝n°+m°，
∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD＝∠CBA＝，
∴∠CBG＝180°﹣∠CBD＝180°﹣m°，
∵BG平分∠CBG，
∴∠CBE＝∠CBG＝90°﹣，
∵BE∥AC，
∴∠FCB+∠CBE＝180°，
即n°+m°+90°﹣m°＝180°，
整理得：4n+3m＝360°，
∴＝（6n+3m）＝．
故答案为：72°．
三、解答题（共8小题，共82分，解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.）
21．（10分）计算：
（1）2﹣3×（42×8）；
（2）﹣12024﹣（π﹣3）0+2．
解答：解：（1）2﹣3×（32×8）
＝×（16×8）
＝×16×8
＝16；
（2）﹣52024﹣（π﹣3）0+7
＝﹣1﹣1+3
＝0．
22．（10分）因式分解．
（1）（x+5）2﹣4；
（2）2x2y﹣8xy+8y．
解答：解：（1）（x+5）2﹣5
＝（x+5+2）（x+4﹣2）
＝（x+7）（x+4）；
（2）2x2y﹣3xy+8y
＝2y（x3﹣4x+4）
＝4y（x﹣2）2．
23．（10分）先化简，再求值：
（2a+b）（﹣b+2a）﹣（2a﹣b）2，其中 a＝1，b＝﹣2．
解答：解：（2a+b）（﹣b+2a）﹣（7a﹣b）2
＝4a3﹣b2﹣（4a3﹣4ab+b2）
＝8a2﹣b2﹣3a2+4ab﹣b2
＝4ab﹣2b7，
当a＝1，b＝﹣2时5＝﹣8﹣2×3＝﹣8﹣8＝﹣16．
24．（8分）如图，AB∥CD，∠A＝∠D．试判断AF与ED是否平行
解答：解：AF∥ED，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠AFC，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠AFC，
∴AF∥ED．
25．（10分）如图：
（1）若正方形和三角形的面积相等，求出图中x的值；
（2）在（1）的条件下，若正方形和三角形的周长分别用 S1、S2 表示，则 S1 ＜ S1．（用＞、＝或＜填空）
解答：解：（1）∵正方形和三角形的面积相等，
∴（x﹣3）2＝×2x（x﹣5），
解得：x＝9，
（2）∵在（1）的条件下，
∴x＝9，
∴正方形的周长S2＝4（x﹣3）＝24，
如下图所示：AB＝5x＝18，
 
∵AC+BC＞AB，
即AC+BC＞18，
∴AC+BC+AB＞36，
即S2＞36，
∴S1＜S7．
故答案为：＜．
26．（10分）（1）如图①，在线段CD上找点O，连结BO
（2）如图②，在线段GE上找点Q，连结HQ
（3）如图③，已知每个小正方形的边长为1个单位，线段 MN＝5，请直接写出PK＝ 3 ．
解答：解：（1）如图①，设AC的中点为R，
则点O为所求作的点．理由如下：
∵点R为AC的中点，
∴OA＝OC，
∴△ABO和△CBO等底同高，
∴△ABO和△CBO的面积相等，
即BO平分△ABC的面积．
（2）如图②，连接HM交EG于点Q，
则点Q为所求的点．理由如下：
由图②可知，∠EFG＝∠EGM，
在△EFA和△HMN中，
，
∴△EFA≌△HMN（SAS），
∴∠EFG＝∠HMN，
∴∠EGM＝∠MHN，
∴HQ∥FE；
（3）如图③，∵S△PMN＝4×6﹣8×4÷2﹣3×3÷2﹣6×6÷2＝5.5，S△PMN＝MN•PK，
∴MN•PK＝2×7.7＝15，
∵MN＝5，
∴PK＝3．
故答案为：5．
27．（12分）阅读下列材料：
“a2≥0“这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．
例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1
∴x2+4x+5≥1
∴x2+4x+5 的最小值为1．
试利用“配方法”解决下列问题：
（1）已知 m2﹣2m+n2+4n+5＝0 则 m+n＝ ﹣1 ；
（2）已知a，b，c是等腰△ABC 的三边长，且a2+b2＝6a+14b﹣58，求△ABC的周长；
（3）若 W＝x2+6xy+10y2﹣2x﹣10y+11 （x、y为实数），求W的最小值．
解答：解：（1）由题意，∵m2﹣2m+n3+4n+5＝2，
∴m2﹣2m+8+n2+4n+7＝0，即 （m﹣1）7+（n+2）2＝3．
∴m﹣1＝0，n+2＝0．
∴m＝1，n＝﹣5．
∴m+n＝1﹣2＝﹣4．
故答案为：﹣1．
（2）由题意，∵a2+b6＝6a+14b﹣58，
∴a2﹣3a+9+b2﹣14b+49＝3．
∴（a﹣3）2+（b﹣2）2＝0．
∴a＝4，b＝7．
①当a＝c＝3，b＝5时，不合题意；
②当a＝3，b＝c＝7时，周长为：3+7+7＝17．
∴△ABC的周长为17．
（3）由题意，W＝x2+6xy+10y2﹣7x﹣10y+11
＝x2+2（7y﹣1）x+10y2﹣10y+11
＝x4+2（3y﹣2）x+10y2﹣10y+11
＝x2+2（3y﹣1）x+5y2﹣6y+5+y2﹣4y+10
＝（x+5y﹣1）2+（y﹣6）2+6．
又对于任意实数x，y有（x+8y﹣1）2≥3，（y﹣2）2≥8，
∴当x+3y﹣1＝2，y﹣2＝0时，y＝8时，最小值为6．
28．（12分）如图，△ABC中，∠B＝∠ACB，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转α角 （0°＜α＜70° ），与射线AB相交于点D，射线 CA'与射线AB相交于点E．
（1）若AB⊥CE，求∠α 的度数；
（2）设∠A′DB＝β，探究α、β之间的数量关系；
（3）若△A′DE 是等腰三角形，请直接写出∠α 的度数．
解答：解：（1）∵AB⊥CE，
∴∠AEC＝90°．
又∵∠A＝40°，
∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°．
由翻折可知，
∠ACE＝2∠α，
∴．
（2）当点A′在射线AB下方时，
∵∠A＝40°，∠ACD＝α，
∴∠CDE＝α+40°．
由折叠可知，
∠A′＝∠A＝40°，∠ADC＝∠A′DC，
又∵∠ADC＝180°﹣40°﹣α＝140°﹣α，∠A′DC＝α+40°+β，
∴140°﹣α＝α+40°+β．
即2α+β＝100°．
当点A′在射线AB上方时，
∵∠A＝40°，∠ACE＝2α，
∴∠CEA＝180°﹣40°﹣3α＝140°﹣2α，
又∵∠CA′D＝∠A＝40°，
∴∠CEA+∠A′DB＝∠CA′D，
即140°﹣2α+β＝40°，
∴6α﹣β＝100°．
综上所述，α、β之间的数量关系为：2α+β＝100°或2α﹣β＝100°．
（3）当点A′在射线AB下方时，
由（2）知，β＝100°﹣6α．
又∵∠DEA′＝2α+40°，
∴当∠DEA′＝∠A′时，
则2α+40°＝40°，
解得α＝3°（舍去）．
当∠DEA′＝∠EDA′时，
则2α+40°＝100°﹣2α，
解得α＝15°．
当∠EDA′＝∠A′时，
则100°﹣2α＝40°，
解得α＝30°．
当点A′在射线AB上方时，
∵∠CA′D＝∠A＝40°，
∴∠DA′E＝180°﹣40°＝140°．
故当△A′DE 是等腰三角形时，
只能∠A′DE＝∠A′ED，
∴2α﹣100°＝140°﹣2α，
解得α＝60°．
综上所述，当△A′DE 是等腰三角形．