初中数学苏科版（2024）八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性教学课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了知识要点，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，新知导入，课程讲授，ABAC，两个角，等角对等边，平分线，三线合一等内容，欢迎下载使用。
2.等边三角形及其性质
画一画：根据图中的提示补全下列各等腰三角形，试着发现它们的规律。
问题1：如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，测量相关线段长度，猜想AB与AC之间的关系.
问题2：运用所学知识，证明你的猜想.
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C.求证：AB=AC.
已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．
证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B， ∠2=∠C． 而已知∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC．
练一练：在△ABC中，∠A与∠B的度数如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）A.∠A=60°，∠B=50°B.∠A=70°，∠B=60°C.∠A=40°，∠B=70°D.∠A=40°，∠B=80°
定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形.
问题1.1：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°.
等腰三角形的两个底角相等.
问题1.2：运用所学知识，证明你的结论.
已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠B=∠C= 60°.
证明： ∵AB=AC. ∴∠B=∠C(等边对等角) . 同理 ∠A=∠C .∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C=180°, ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °.
练一练：如图，在等边三角形ABC中，D是边BC的中点，则∠BAD的度数为（ ）A.20° B.30° C.40° D.50°
问题2：等腰三角形“三线合一”的性质同样存在与等边三角形中吗?
等腰三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一（一条对称轴）
等边三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一（三条对称轴）
等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都______，并且每一 个角都等于______. 等腰三角形顶角的_______、底边上的______及底边上的______互相重合(____________）.
练一练：如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）A.25° B.35 ° C.45° D.55°
问题1.1：如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形吗？
由∠A=∠B，∠B=∠C,可证AC=BC，AB=AC.所以AB=BC=AC，△ABC是等边三角形
问题1.2：有一个角是60°的等腰三角形的是等边三角形吗？为什么？
如果顶角是60°，那么两个底角相等，也都是60°.
如果一个底角是60°，那么另一个底角也是60°，并且顶角也是60°.
等边三角形的判定1： 三个角_______的三角形是等边三角形. 等边三角形的判定2： 有一个角是_____的等腰三角形是等边三角形.
例 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E .求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠A= ∠B= ∠C.∵ DE//BC,∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.∴ △ADE是等边三角形.
练一练：有下列条件：①在△ABC中，AB=BC=CA;②底角为60°的等腰三角形;③顶角为60°的等腰三角形.其中能判定此三角形为等边三角形的个数有（ ）A.1个 B.2个C.3个 D.0个
1.如图，已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=8 cm，则CD等于（ ）A.8 cmB.4 cmC.15 cmD.20 cm
2.如图，四边形ABCD是正方形，△PCD是等边三角形，连接BP，则∠BPC等于（ ）A.15° B.20° C.25° D.30°
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC ，∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(　　)A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4.如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠1+∠2的度数为（ ）A.180°B.220°C.240°D.300°
5.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于点E,并与CA的延长线相交于点F,试判断△ADF的形状,并说明理由.
解：△ADF是等腰三角形.理由：在△ABC中.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠DEC=90°,∴∠BDE+∠B=90°,∠F+∠C=90°,∴∠BDE=∠F.∵∠BDE=∠ADF,∴∠ADF=∠F,∴AF=AD,∴△ADF是等腰三角形.
6.等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．
解：△APQ为等边三角形．证明如下：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC.∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ， ∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形．
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形