初中数学苏科版（2024）八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性教学课件ppt

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直角三角形斜边上的中线的性质
1．等腰三角形有哪些性质？
2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？
问题1：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？
1．任意剪出一张直角三角形纸片（如图1）．
2．按如图所示的方法折叠，你有什么发现？
证明: 在∠ACB内作∠BCD=∠B，CD与AB相交于点D.∵∠BCD=∠B，∴DB=DC.∵∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠ACD，∴DA=DC∴DA=DB=DC，即CD是斜边AB上的中线，且
归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD＝_____cm．
1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC ，垂足为E．（1）如果CD＝2.4 cm，那么AB＝_________cm．（2）写出图中相等的线段和角．
∠ACB=∠DEA=∠DEC=90°．
2.（中考·葫芦岛）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为(　　)A．4 B．8 C．2 D．4
3. 如图，在△ABC中，AD是高，E，F分别是AB ， AC的中点．(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
解：∵AD是△ABC的高，E ， F分别是AB，AC的中点，∴DE＝AE＝ AB＝ ×10＝5， DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4，∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF ＝5＋5＋4＋4＝18.
证明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴点E，F在线段AD的垂直平分线上， ∴EF垂直平分AD.
(2)求证：EF垂直平分AD.