数学八年级上册2.4 线段、角的轴对称性教学课件ppt

这是一份数学八年级上册2.4 线段、角的轴对称性教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了知识要点，新知导入，课程讲授，距离相等，已知线段AB，做一做，随堂练习，①②③等内容，欢迎下载使用。
1.线段垂直平分线的判定
2.用尺规作线段的垂直平分线
画一画：画出下列三角形长边上的高.
问题1：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
猜想：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
问题2：运用所学知识，证明你的猜想.
已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证明：过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C．则∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， PA =PB，PC =PC，∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．∴ AC =BC．又 PC⊥AB，∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
线段垂直平分线的判定： 到线段两端_ ________的点在线段的垂直平分线上．
练一练：我国的成语源远流长，“平分秋色”出自多处，但其意思均是比喻双方各得一半，不分高低，表示平局.下面有一些数学概念：（1）中点；（2）中线；（3）角平分线；（4）垂直平分线；（5）轴对称.其中蕴含有成语“平分秋色”含义的概念的个数有（ ）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
求作：AB的垂直平分线.
问题1：在△ABC中，用直尺和圆规分别作AB，AC的垂直平分线l1 ， l2 ， l1 ， l2相交于点O，再作BC的垂直平分线.你有什么发现？
BC的垂直平分线过点O
例 已知：如图，在△ABC中，AB ，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上．
证明：连接OA，OB ， OC.∵ AB ， AC的垂直平分线l1，l2相交于点O ，∴OA=OB ， OA＝OC ，∴OB=OC ，∴点O在BC的垂直平分线上．
1.下列说法： ①若点P ，E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB； ②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB； ③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点； ④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的有 （填序号）.
2.某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置.
解:如图，用点A代表摩天轮、点B代表海盗船、点C代表碰碰车，连接AB，AC，分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点P，则点P即为售票中心.
3.如图，AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由.
解：相等.连接BC，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上.同理，D点也在线段BC的垂直平分线上.∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线，∵E是AD延长线上的一点，∴BE=CE.
4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．
解：AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD=90°.又∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，DE＝DF.∴A ， D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.