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    2.4 线段角的轴对称性第4课时线段垂直平分线与角平分线的综合应用 教学课件

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    初中数学苏科版(2024)八年级上册2.4 线段、角的轴对称性教学课件ppt

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    这是一份初中数学苏科版(2024)八年级上册2.4 线段、角的轴对称性教学课件ppt,共10页。PPT课件主要包含了知识要点,新知导入,想一想,课程讲授,随堂练习等内容,欢迎下载使用。
    线段垂直平分线与角平分线的综合应用
    线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
    到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
    角平分线上的点到角两边的距离相等
    角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
    例 已知:如图,AD是△ABC 的角平分线, DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F.求证:AD垂直平分EF.
    证明:∵ DE⊥AB,DF⊥AC, ∠EAD= ∠FAD,∴∠ADE= ∠ADF∴DE=DF,AE=AF.∴ 点D,A在EF的垂直平分线上.∴AD垂直平分EF.
    归纳:线段垂直平分线性质的作用:证明两条线段相等线段垂直平分线判定的作用:证明一个点在某线段的 垂直平分线上角平分线性质的作用:①证明两条线段相等; ②用于几何作图问题角平分线判定的作用:证明两个角相等或证明一条射 线是一个角的角平分线
    1.如图,AB是△ABC的一条边,DE是AB的垂直平 分线,垂足为E,并交BC于点D,已知AB=8 cm, BD=6 cm,那么EA=_______, DA=_______.
     解:∵AD⊥BC,BD =DC, ∴AD 是BC 的垂直平分线, ∴AB =AC. ∵点C 在AE 的垂直平分线上, ∴AC =CE.∴AB =AC =CE. ∴AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.
    2.如图,AD⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的垂直 平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系? AB+BD与DE 有什么关系?
    3.如图,已知AD∥BC,P是∠BAD与 ∠ABC的平分线的交点,PE⊥AB于点E,且PE=3,求AD与BC之间的距离.
    解:过点P作MN⊥AD于点M,交BC于点N.∵ AD∥BC,∴ MN⊥BC,MN的长即为AD与BC之间的距离.∵ AP平分∠BAD, PM⊥AD , PE⊥AB,∴ PM= PE.同理, PN= PE.∴ PM= PN= PE=3.∴ MN=6.即AD与BC之间的距离为6.

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