高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算备课ppt课件

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02空间两个向量数量积
03空间向量数量积的性质
05空间向量数量积满足的运算律
1.掌握空间向量的数量积，空间向量的夹角2.掌握空间向量数量积的性质及运算律3.能利用空间向量的数量积判断两个向量的垂直及平行
注意：在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的
平面向量的数量积的定义：
求两个向量的数量积需先确定这两个向量的模和夹角，当夹角和长度不确定时，可用已知夹角和长度的向量来表示该向量，再代入计算.
注意：　①两个向量的数量积是数量，而不是向量.　②零向量与任意向量的数量积等于零。
思考：在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影。类似地，向量 在向量 上的投影有什么意义？向量 向向量 的投影呢？向量 向向量 的投影呢？
1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1 中,若AB= BB1,则AB1与BC1所成角的大小为( )A. B. C. D.
2.已知a、b是异面直线，且a⊥b，e1、e2分别为取自直线a、b上的单位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，则实数k的值为___.
解析　由a⊥b，得a·b＝0，∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，∴2k－12＝0，∴k＝6.
3.已知在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中, AB=4, AD=3,AA'=5, ∠BAD=90°,∠BAA'=∠DAA'=60°, 求对角线AC'的长。
1.BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，▱ABB1A1、▱BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，若AB＝a，求异面直线BA1与AC所成的角.
因为AB⊥BC，BB1⊥AB，BB1⊥BC，
(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cs〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.(2)数量积的运算律
空间向量的数量积的性质