数学选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用备课课件ppt

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1．掌握直线的方向向量，平面的法向量的概念．(数学抽象)2．能用向量语言表述线线、线面、面面的平行关系．(直观想象)3．会用待定系数法求平面的法向量．(数学运算)4．熟练掌握用方向向量，法向量证明线线、线面、面面间的平行关系．(数学运算、直观想象)
我们已经把向量由平面推广到空间，并利用空间向量解决了一些有关空间位置关系和度量的问题.我们发现，建立空间向量与几何要素的对应关系是利用空间向量解决几何问题的关键.
我们知道，点、直线和平面是空间的基本图形，点、线段和平面图形等是组成空间几何体的基本元素.因此，为了用空间向量解决立体几何问题，首先要用向量向量表示空间中的点、直线和平面.
点、线、面是空间的基本图形，点、线段、平面图形是组成空间几何体的基本元素.因此，为了用空间向量研究立体几何问题，首先要用向量表示空间中的点、线、面.
进一步地，如图，取定空间中的任意一点O，
① ②式称为空间直线l的向量表示.
由此可知，空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.
（1）三点确定一个平面
（2）直线和直线外一点确定一个平面
（3）两条相交直线确定一个平面
（4）两条平行直线确定一个平面
（5）一个定点和两个定方向确定一个平面？
1.下列说法中正确的是(　　)A.直线的方向向量是唯一的B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量C.直线的方向向量有两个D.平面的法向量是唯一的
解析:由平面法向量的定义可知,B项正确.
（6）一个定点和一个定方向确定一个平面？
2.若直线l过点A(-1,3,4),B(1,2,1),则直线l的一个方向向量可以是(　　)
A.(-1,2,-1) B.(1,2,1) C.(1,2,-1) D.(-1,2,1)
令x=-1,则y=2,z=-1.即平面ABC的一个法向量为n=(-1,2,-1).
(2)在如图所示的坐标系中，ABCD­A1B1C1D1为正方体，棱长为1，则直线DD1的一个方向向量为________，直线BC1的一个方向向量为________．
所以x＝18，y＝17，z＝－17.
已知长方体ABCD-­A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1 =2，M为AB中点.以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，（1）求平面BCC1B1的一个法向量．（2）求平面MCA1的一个法向量．
(1)因为y轴垂直于平面BCC1B1，所以n1=(0,1,0)是平面BCC1B1的一个法向量.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=1,E是PC的中点,求平面EDB的一个法向量.
思路分析首先建立空间直角坐标系,然后利用待定系数法按照平面法向量的求解步骤进行求解.
解:如图所示建立空间直角坐标系.依题意可得D(0,0,0),P(0,0,1),
延伸探究：本例条件不变,你能分别求出平面PAD与平面PCD的一个法向量吗?它们之间的关系如何?
解:如同例题建系方法,易知平面PAD的一个法向量为n1=(0,1,0),平面PCD的一个法向量为n2=(1,0,0),因为n1·n2=0,所以n1⊥n2.
1.如图所示,已知四边形ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1, ,试建立适当的坐标系.(1)求平面ABCD的一个法向量;(2)求平面SAB的一个法向量;(3)求平面SCD的一个法向量.
解:以点A为原点,AD、AB、AS所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
已知点A(2，4，0)，B(1，3，3)，如图，以AB的方向为正向，在直线AB上建立一条数轴，P，Q为轴上的两点，且分别满足条件：(1)AP∶PB＝1∶2；(2)AQ∶QB＝2∶1. 求点P和点Q的坐标．
设点P坐标为(x，y，z)，则上式换用坐标表示，
1、判断下列命题是否正确(1)零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量（ ）(2)若v是直线 l 的方向向量，则λv(λ∈R)也是直线 l 的方向向量。（ ）(3)在空间直角坐标系中，j=(0，0，1)是坐标平面Oxy的一个法向量。 ( )
请看课本P29：练习1
2.设直线l1的方向向量a＝(1,2，－2)，直线l2的方向向量b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则实数m的值为________
3.若平面α∥β,则下面可以是这两个平面法向量的是(　　)A.n1=(1,2,3),n2=(-3,2,1)B.n1=(1,2,2),n2=(-2,2,1)C.n1=(1,1,1),n2=(-2,2,1)D.n1=(1,1,1),n2=(-2,-2,-2)
解析:因为平面α∥β,所以两个平面的法向量应该平行,只有D项符合.