人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率备课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率备课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了学习目标，THANKS等内容，欢迎下载使用。

01两条直线平行的判定
02两条直线垂直的判定
03平行于垂直的综合应用
1.理解两条直线平行与垂直的条件.2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.3.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题.
过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗?两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢?
问题1 我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行. 当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？并论证你的结论. 注：若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.
设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是
l1//l2 ⇔a//b
⇔1×k1 1×k2=0
tanα1=tanα2
l1//l2 ⇔ k1=k2.
于是，对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有
显然，当α1=α2=90时，直线l1与直线l2的斜率不存在，此时l1∥l2．
问题2 两条直线平行，它们的斜率一定相等吗？
l1// l2 时，k1与k2满足什么关系？
综上得：l1∥l2或l1与l2重合 k1=k2或l1与l2的斜率均不存在
(用斜率证明三点共线时，常用这个结论)
已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1),Q(－1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.
四边形ABCD四个顶点为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并证明.
特别地：当l1⊥l2时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？
思考　平面中，两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则两条直线的方向向量分别为a＝(1，k1)，b＝(1，k2)，当两条直线互相垂直时，可以得出什么结论？
提示　k1·k2＝－1.
问题3 显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交. 在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形，直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？类比前面的研究进行讨论.
l1⊥l2 ⇔ α2= α1+90，
l1⊥l2 ⇔ k1k2= –1.
设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是
⇔1×1+k1k2=0
因此，当两条直线的斜率都存在时，可得到
l1⊥l2 ⇔ k1k2=–1.
问题4 当两条直线垂直时, 它们的斜率之积一定等于－1吗？为什么？
当直线l1或l2的倾斜角为90时，若l1⊥l2 ，则另一条直线的倾斜角为0； 反之亦然.
2.特殊情况下的两直线垂直:
如果直线l1，l2的斜率为k1，k2 ，那么
1.两直线斜率都存在时：
一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0，则两条直线互相垂直
(1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1成立的条件是两条直线的斜率都存在.
(2)当直线l1⊥l2时，有k1k2＝－1或其中一条直线垂直于x轴，另一条直线垂直于y轴；若k1k2＝－1，则一定有l1⊥l2.
(3)当两条直线的斜率都存在时，若有两条直线的垂直关系，则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率.
已知A(－6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，－6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.
例5：已知A(5，-1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断三角形ABC的形状.
1.已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值.
解　若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，
若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，
若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，
综上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.
解 A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图，
∴kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合，∴AB∥CD.
∴AB⊥AD.故四边形ABCD为直角梯形.
已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD 的形状.
由kAD≠kBC，∴AD与BC不平行.
解 设所求点D的坐标为(x，y)，如图所示，
故所求点D的坐标为(3,3).
2.已知点A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求点D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列).
由于kAB＝3，kBC＝0，
∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰.
(1)若CD是直角梯形的直角腰，则BC⊥CD，AD⊥CD，
∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，从而有x＝3.
(2)若AD是直角梯形的直角腰，则AD⊥AB，AD⊥CD，
已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断∆ABC的形状．
分析：如图，猜想AB⊥BC，∆ABC是直角三角形．
kABkBC=1构造方程
解：设B(x，0)，则
当x=2或x=5时， ∠ABC均不为直角.
整理，得x27x+7=0.
3.已知点A(5，–1)，C(2，3) ，点B在x轴上，且∠ABC为直角，求点B的坐标．
1. 判断下列各对直线是否平行或垂直： (1)经过A(2，3)，B(–1，0)两点的直线l1，与经过点P(1，0)且斜率为1的直线l2； (2)经过C(3，1)，D(–2，0)两点的直线l3，与经过点M(1，– 4)且斜率为–5的直线l4． 2. 试确定m的值，使过A(m，1) ，B(–1，m)两点的直线与过P (1，2) ，Q (–5，0)两点的直线： (1)平行； (2)垂直．
2.若直线l1的斜率为a,l1⊥l2,则直线l2的斜率为(　　)
3.已知直线l1的倾斜角为45°,直线l1∥l2,且l2过点A(-2,-1)和B(3,a),则a的值为　　　　　. 
4.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2),B(0,1),C(4,3),点D(m,1)在边BC的高所在的直线上, 则实数m=　　　　　. 
5.顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,判断四边形ABCD形状.
l1⊥l2 ⇔ k1k2=–1
l1∥l2 ⇔ k1=k2
思考：通过本节课的学习，你在知识和方法上有哪些体会或收获？
1. 若两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则
2. 利用代数方法研究几何问题是解析几何的基本方法.