人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式教案配套ppt课件

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式教案配套ppt课件，共47页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，概念归纳，课本例题，课本练习，随堂练等内容，欢迎下载使用。

目录/CONTENTS
1.了解反比例的意义2.掌握组反比例成立的条件和方法。3.通过具体问题的认识进一步认识反比例的量。使同学们能够、迅速地判断两种相关联的量成反比例。
某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.（1）该机器人 10 s能识别多大范围内的苹果？60 s 呢？ts呢？
该机器人10s可识别5×10=50（㎡）的苹果；该机器人60s可识别5×60=300（㎡）的苹果；该机器人t s可识别5×t=5t（㎡）的苹果；
因为工作量和工作时间是两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值或商一定（即工作效率一定），所以它们是成正比例的量，它们的关系是成正比例关系.
该机器人t s可识别5×t=5t（㎡）的苹果；
这也就是说，机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）.因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，两者是成正比例的关系
一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.
下面我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系.先看一个实际问题
问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260 000 m³.解答下列问题：
（1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.
此问题包含三个量：造雪总量、每天造雪量和造雪天数，根据它们之间的关系
（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？
我们可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000.例如，5 000×52=5 200×50=6 500×40=260 000.所以它们成反比例关系.
像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
例5 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm²，20 cm² ，30 cm² ，60 cm².分别往这四个容器中注入 300 cm ²的水.（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？（2）分别用x（单位：cm²）和y（单位：cm²）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？
1.汽车从甲地驶往乙地，汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？
点拨：从甲地到乙地的路程一定，故平均速度和时间的乘积一定。
解：成反比例关系，因为汽车行驶的平均速度与时间的乘积是一个定值，所以平均速度与时间成反比例关系.
（1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每 箱的质量；（2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高；
点拨：长方体的体积=底面积×高=定值
2.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：
解：成反比例关系.因为装 箱数与每箱的质量的乘积是一个定值，所以两个量成反比例关系.
解：成反比例关系，因为长方体的底面积与高的乘积是一个定值，所以两个量成反比例关系
解：不成反比例因为荧光笔的费用与中性笔的费用的乘积不是一个定值，所以两个量不成反比例关系.
（3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用.
易错：荧光笔费用+中性笔费用=定值.
1.下面每组中的两种量成反比例关系的是(　 　)
2. [2024·上海杨浦区期末]下面各组变量的关系中，成反比例 关系的是(　 　)
3.选择正确的序号填在横线上.①成正比例关系；②成反比例关系；③既不成正比例关系，也不成反比例关系.
(1)加工零件总数一定，每小时加工的零件个数与加工的时间： ⁠；(2)车轮行驶的路程一定，车轮的半径和车轮转的圈数： ⁠；(3)一个人的体重与身高： ⁠；(4)某班的学生人数一定，缺勤率与缺勤人数： ⁠.
6. 一个建筑工地需要120吨的水泥来 浇筑地基，如果要一次把所有水泥全部运出，车辆的载重 量与所需车辆的数量如下表，请把表格填写完整.
(1)车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什 么？
【解】成反比例.理由如下：由表可知车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例.
(2)如果用载重量6吨的卡车来运，一共需要多少辆？
【解】120÷6＝20(辆).答：用载重量6吨的卡车来运，一共需要20辆.
1. 若长方形的面积一定，则它的长和宽(　 　)
2. [2024上海杨浦区期末]下面各组变量的关系中，成正比例关系的有(　 　)
3. 下列说法不正确的是(　 　)
4. 【新趋势·跨学科】声音在常温空气中的传播速度是340 m/s，则传播距离 l (m)与传播时间 t (s)之间成 ⁠比例 关系，可列代数式为 ⁠.
5. 已知 a × b ＝ c ，当 a 一定时， 和 ⁠成正比例关 系；当 c 一定时， 和 成反比例关系.
6. 一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机数量与需要的天数如表：
(1)每天组装数量用 p 表示，需要的天数用 t 表示.请用式子 表示出 p ， t 和组装手机总数之间的关系.
解： (1) pt ＝12 000.
(2) p 与 t 成什么比例关系？
解： (2) p 与 t 成反比例关系.
(3)如果这批组装任务需要8天完成，那么每天需要组装多少部手机？
解： (3)12 000÷8＝1 500(部).
答：如果这批组装任务需要8天完成，那么每天需要组装1 500部手机.
7. [2024唐山路南区模拟]嘉淇在看一本课外读物，书上介绍到，在全力奔跑的时候，斑马和长颈鹿奔跑24 km各需用时20 min和30 min.请根据这一数据回答下列问题.(1)斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例？长颈鹿呢？
解： (1)斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比例；长颈鹿 的奔跑路程与奔跑时间也成正比例.
(2)用 a 表示路程(km)， t 表示时间(min)，请分别用式子表 示斑马和长颈鹿奔跑路程与奔跑时间的关系.
解： (2)斑马的速度为24÷20＝1.2(km/min)，其奔跑路程与时间的关系可列式为 a ＝1.2 t .长颈鹿的速度为24÷30＝0.8(km/min)，其奔跑路程与时间的关系可列式为 a ＝0.8 t .
(3)斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？若它们同时、同地出 发，向同一方向奔跑，第15 min时它们相距多少千米？
解： (3)斑马跑得快.15 min斑马跑了1.2×15＝18(km)，长颈鹿跑了0.8×15＝12(km)，18－12＝6(km)，所以第15 min时它们相距6 km.
解：（1）x 的 3 倍与 6的和.（2）m 与 2 的差的 5倍（3）a，b的平方和.（4）n与1的和除以n与1的差的商.
3.用代数式表示：（1）棱长为a的正方体的表面积.（2）位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者a万人，预计今后每年平均接待参观者b万人，c年后累计接待的总人数为多少万人？
点拨：正方体的表面积=棱长×棱长 ×6.
华罗庚从初中毕业文凭起步，自强不惜，自学成才.他一生致力于数学研究与发展，留下10多部专著和200多篇学术论文，是我国解析数论、典型群、矩阵几何学等多方面研究的创始人与开拓者.“华氏定理”和“华-王(元)方法”载入国际数学史册
（3）设银行一年定期存款的利率是 1.5%，存入a元钱，一年后得到的利息是多少元？本息和（存入的钱与利息的和）是多少元？（4）甲、乙两地相距s km.李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时th；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前 1 h 到达乙地.公交车的速度是多少？
解：1.5%a元，（a+1.5%a）元
点拨：利息=本金×年利率×存期
点拨：速度=路程÷时间.
4.判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：
（1）200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数；
点拨：三角形的面积=底×高÷2.
（2）三角形的面积是6 cm²，它的一条边的长与这条边上的高；
解：（1）是成反比例关系，因为每排的人数与排数的乘积是定值，所以每排人数与排数成反比例关系.
解：（2）是成反比例关系，因为三角形的一条边的长与这条边上的高的乘积是定值，所以三角形的一条边的长与这条边上的高成反比例关系。
（3）张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间.
易错：每小时制作的小红花朵数=小红花朵数÷制作时间=定值.
解：不成反比例关系，因为张华制作的小红花朵数与制作时间的乘积不是定值，所以两个量不成反比例关系。
5.糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表：
（1）这批水果糖共有多少颗？（2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？
点拨：10×360=12×300=18×200=20×180=24×150…乘积一定.
（1）10×360=3 600（颗）. 答：这批水果糖共有 3600颗.（2）总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减小的.
（3）用n 表示总袋数，m 表示每袋装的颗数，用式子表示n 与m 的关系.n 与m 成什么比例关系？
解：mn=3 600，n 与m成反比例关系。
6.（1）如图，一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成，红色珠子每颗a元，黑色珠子每颗b元，购买这些珠子共花费 元.（2）甲、乙两车间生产同一种化工产品，甲车间每天生产a t，乙车间每天生产b t.两车间各生产 5天，一共生产 t 化工产品.观察你所列的代数式，再举出一个用它表示数量或数量关系的例子.
例如:甲车每小时行驶akm，乙车每小时行驶bkm，则两车5 h 一共行驶（5a+5b）km.(答案不唯一.)
解：（1）2m-1表示m的 2 倍与 1 的差， 2（m-1）表 示 m 与 1的差的 2 倍.
例如，已知甲一天可生产m个零件，乙一天生产的零件数比甲的2倍少1，丙一天生产的零件数比甲的2倍少2，则（2m-1）表示乙一天生产的零件数，2（m-1）表示丙一天生产的零件数.
8.观察一组数：5，10，15，20，25，...（1）你认为这组数有可能是按什么规律排列的？用文字描述这组数可能的排列规律.（2）根据（1）中的规律，用代数式表示第n个数.
解：（1）后面的数比前面的数依次大5. （2）5n.
9.甲、乙、丙3名同学阅读同一本书，丙的阅读时间最长.（1）甲读完这本书用了14天，每天读18页.乙读完这本书用了21天，每天读多少页？丙读完这本书用了x天，每天读多少页？他们读的天数和每天读的页数之间有什么关系？（2）两星期内，照这样的速度阅读t天，他们各读了多少页？还剩多少页？已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？
点拨：读的天数x每天读的页数=定值.
易错：已读的页数+剩下的页数=定值.
9.甲、乙、丙3名同学阅读同一本书，丙的阅读时间最长.（1）甲读完这本书用了14天，每天读18页.乙读完这本书用了21天，每天读多少页？丙读完这本书用了x天，每天读多少页？他们读的天数和每天读的页数之间有什么关系？
9.甲、乙、丙3名同学阅读同一本书，丙的阅读时间最长.（2）两星期内，照这样的速度阅读t天，他们各读了多少页？还剩多少页？已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？
10.（1）设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示任意一个偶数及任意一个奇数；（2）一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，用含a，b，c的代数式表示这个三位数.
解：（1）任意一个偶数为2n，任意一个奇数为2n+1.（2）这个三位数为100c+10b+a.