新高考物理一轮复习重难点练习实验10 导体电阻率的测量（2份打包，原卷版+解析版）

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1.熟悉“导体电阻率的测量”的基本原理及注意事项.
2.掌握测电阻率的电路图及误差分析．
1．实验原理(如图所示)
由R＝ρeq \f(l,S)得ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(πd2R,4l)，因此，只要测出金属丝的长度l、直径d和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．
3．实验过程
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路．
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.
(4)把滑动变阻器的滑片调到最左(填“左”或“右”)端．
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内．
(6)将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝eq \f(πd2R,4l)中，计算出金属丝的电阻率．
4．求R的平均值时可用两种方法
(1)用R＝eq \f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值．
(2)用U－I图线的斜率求出．
5．注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
(2)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值．
(3)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
(4)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
(5)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去．
6．误差分析
(1)金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差．
(2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测(3)通电电流过大，时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差．
【典例1】（2022·山西大同·高三阶段练习）某同学在进行“测定金属丝的电阻率”的实验：
（1）如图甲所示，该同学用螺旋测微器测量金属丝的直径 SKIPIF 1 < 0 ___________ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）该同学用如图乙所示电路图测量金属丝 SKIPIF 1 < 0 （约为 SKIPIF 1 < 0 ）的电阻，供选择的仪器如下：
①电流表 SKIPIF 1 < 0 （内阻为r）；②电流表 SKIPIF 1 < 0 ；③滑动变阻器 SKIPIF 1 < 0 ；
④滑动变阻器 SKIPIF 1 < 0 ；⑤蓄电池（ SKIPIF 1 < 0 ）；⑥开关S及导线若干。
滑动变阻器应选择___________（选填“ SKIPIF 1 < 0 ”或“ SKIPIF 1 < 0 ”）。
（3）在图丙中按照图乙所示电路图，用连线代替导线连接成实物图；___________
（4）闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录 SKIPIF 1 < 0 的读数 SKIPIF 1 < 0 ，通过调节滑动变阻器，得到多组实验数据：以 SKIPIF 1 < 0 为纵坐标， SKIPIF 1 < 0 为横坐标，作出相应图像，如图丁所示。根据 SKIPIF 1 < 0 图像的斜率k及电流表 SKIPIF 1 < 0 内阻r，写出金属丝电阻的表达式 SKIPIF 1 < 0 ___________；
（5）测得金属丝连入电路的长度为L，则金属丝电阻率 SKIPIF 1 < 0 ___________（用k、D、L、r表示）。
【答案】 2.931 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）[1]螺旋测微器测量金属丝的直径
SKIPIF 1 < 0
（3）[2]根据电路原理图可知，滑动变阻器是分压式接法，为了方便调节，所以滑动变阻器要选择较小的 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）[3]根据电路原理图，实物图连线如图所示
（4）[4]根据欧姆定律可知金属丝电阻
SKIPIF 1 < 0
变形得
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 图像的斜率
SKIPIF 1 < 0
变形得
SKIPIF 1 < 0
[5]根据电阻定律得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
【典例2】（2022·全国·高三课时练习）小明用电学方法测量电线的长度，首先小明测得电线铜芯的直径为1.00 mm，估计其长度不超过50 m（已知铜的电阻率为1.75×10－8 Ω·m），现有如下实验器材：
①量程为3 V、内阻约为3 kΩ的电压表；
②量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表；
③阻值为0～20 Ω的滑动变阻器；
④内阻可忽略，输出电压为3 V的电源；
⑤阻值为R0＝4.30 Ω的定值电阻，开关和导线若干。
小明采用伏安法测量电线电阻，正确连接电路后，调节滑动变阻器，电流表的示数从0开始增加，当示数为0.50 A时，电压表示数如图甲所示，读数为_______ V，根据小明测量的信息，图乙中P点应该______（选填“接a”、“接b”、“接c”或“不接”），Q点应该______（选填“接a”“接b”“接c”或“不接”），小明测得的电线长度为______ m。
【答案】 2.50 接b 接a 31.4
【解析】[1]由题图甲可得电压表量程为3V，最小精度0.1 V，示数应为2.50 V；
[2]由题意可知，电压表内阻远大于待测电线电阻，电流表应采用外接法，P点接b；
[3]题中要求电流表的示数能从0开始增加，则滑动变阻器应采取分压接法，Q点应接a；
[4]根据电阻定律
Rx＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0
以及
Rx＋R0＝ SKIPIF 1 < 0
代入数据可得电线长度为
L=31.4 m
【典例3】（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测）飞飞同学在做测量金属丝的电阻率的实验时，设计了如图所示的电路进行实验，所使用的器材有：
电源E（电动势为3V，内阻为r）
电流表A（量程为0～0.6A，内阻为1Ω）
电阻箱R（0～99.99Ω）
金属丝
开关K
导线若干；
（1）他先用螺旋测微器对金属丝的直径进行了测量，如图所示，该金属丝的直径为______mm。
（2）他连接好电路，将金属丝接入电路中的长度和电阻箱均调到一个较大的值，闭合开关K，记录下电流表读数和金属丝接入电路中的长度。保持电阻箱阻值不变，多次改变并记录金属丝接入电路中的长度L，并同时记录相对应的电流表读数I。利用实验中记录的数据，描绘出 SKIPIF 1 < 0 图像。由图可得该金属丝的电阻率为______（计算结果保留2位有效数字）。
（3）若已知实验中电阻箱接入电路中的电阻为2.00Ω，则所用电源内阻为______Ω。
（4）若实验所用电源因为长期使用，电动势略有下降，则因此得出的金属丝电阻率比真实值______（选填“偏大”、“偏小”、“相同”）。
【答案】 2.000mm SKIPIF 1 < 0 0.6Ω##0.60Ω 偏大
【解析】（1）[1] 金属丝的直径为
SKIPIF 1 < 0
（2）[2] 由 SKIPIF 1 < 0 图知当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时由闭合回路可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时由闭合回路可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）[3]由（2）分析可知 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
（4）[4] 由（2）分析可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
电源因为长期使用，电动势略有下降，则计算时E偏大， SKIPIF 1 < 0 偏大，由 SKIPIF 1 < 0 可知得出的金属丝电阻率偏大。
【典例4】（2022·山东·高三专题练习）实验小组在实验室中测量一段金属丝（电阻 SKIPIF 1 < 0 约为 SKIPIF 1 < 0 ）的电阻率。本次实验提供的器材如下：
电流表A：量程1mA，内阻 SKIPIF 1 < 0 ；
电池组E：电动势3V，内阻不计；
电压表V：量程0~3V，内阻约为 SKIPIF 1 < 0 ；
定值电阻R0：阻值为 SKIPIF 1 < 0 ；
滑动变阻器R1：最大阻值 SKIPIF 1 < 0 ，额定电流为2A；
滑动变阻器R2：最大阻值 SKIPIF 1 < 0 ，额定电流为2A；
开关一个、导线若干。
（1）小组同学某次用10分度游标卡尺测得金属丝的长度时，不小心使部分刻度被污迹遮住了，如图甲所示，则该次测量的读数为______cm。
（2）小组同学调节滑动变阻器滑片时，使电压表示数能够从零开始连续变化并尽可能减少误差，滑动变阻器应该选用_____（选填“R1”、“R2”），根据提供的器材在答题纸方框内画出实验的电路图，并在电路图中标出所选器材的符号________；
（3）按照电路图连接好电路后，该小组多次改变滑动变阻器触头位置，得到了多组U，I数据，并作出U—I图像，如图乙所示，根据图像可知，金属丝的电阻为______ SKIPIF 1 < 0 。（计算结果保留两位有效数字）
【答案】 4.18 R1 2.9
【解析】（1）[1]游标尺的每个格长度0.9m，所以，游标尺的0刻度到第8条刻度线的长度为
SKIPIF 1 < 0
主尺每个格的长度1mm，游标尺第8条刻度线与主尺上第49mm刻度线对齐，可得该次测量的读数为
SKIPIF 1 < 0
（2）[2] 待测电阻约为 SKIPIF 1 < 0 ，为使电压表示数能够从零开始连续变化并尽可能减少误差，所以应选最大阻值与待测电阻阻值相差不大的滑动变阻器R1，并采用分压式解法；电源电动势为3V， SKIPIF 1 < 0 约为 SKIPIF 1 < 0 ，所以流过 SKIPIF 1 < 0 的最大电流为
SKIPIF 1 < 0
所以需把量程1mA的电流表A改装成更大量程的电流表，把阻值为 SKIPIF 1 < 0 的定值电阻R0与电流表A并联，改装成的电流表量程为
SKIPIF 1 < 0
所以画出的实验的电路图为
[3]由欧姆定律
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
所以金属丝的电阻为
SKIPIF 1 < 0
【典例5】（2022·河北邯郸·二模）某小组测定一金属丝的电阻率，部分实验步骤如下：
（1）用螺旋测微器测量该金属丝直径，示数如图1所示，则该金属丝的直径 SKIPIF 1 < 0 ___________mm；
（2）因为在实验室找不到合适的电流表，该同学设计了如图2所示的电路，电源电动势E为4.5V，内阻r约为1Ω，定值电阻 SKIPIF 1 < 0 Ω；电压表量程为3V，内阻 SKIPIF 1 < 0 约为3kΩ，一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值大于 SKIPIF 1 < 0 ，并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、电阻箱。主要实验步骤如下：
A．将器材按如图2所示连接；
B．开关闭合前为了电压表的安全，金属夹应夹在电阻丝的___________（填“m”或“n”）端，并将电阻箱的阻值调到___________（填“最大”或“最小”）；
C．然后调节电阻箱的阻值使电压表的示数为 SKIPIF 1 < 0 V，记下电阻箱的阻值；之后不断改变 SKIPIF 1 < 0 接入电路的长度x，调整电阻箱的阻值，使电压表示数始终为 SKIPIF 1 < 0 V，记录下电阻丝 SKIPIF 1 < 0 接入电路的长度x及对应电阻箱的阻值R，得出多组数据，作出R-x图线如图3所示。a、b为已知量；D。根据图像和测量的直径求得金属丝的电阻率 SKIPIF 1 < 0 ___________（用a、b、d、π等字母表示），电压表内阻使得电阻率ρ测量结果___________（填“不变”“偏大”或“偏小”）。
【答案】 3.700##3.699##3.701 n 最小 SKIPIF 1 < 0 不变
【解析】（1）[1]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为
SKIPIF 1 < 0
（2）[2][3]电压表测量电阻丝和电阻箱的总电压，故开关闭合前为了电压表的安全，金属夹应夹在电阻丝的n端，并将电阻箱的阻值调到最小；
[4]保持电压表示数不变，即电阻丝的阻值与电阻箱的总电阻保持不变，根据图像的截距可知，电阻丝的阻值与电阻箱的总电阻为b，当变阻箱电阻为0时，电阻丝的长度为a，则有
SKIPIF 1 < 0
整理得
SKIPIF 1 < 0
[5]因为电压表的示数始终保持不变，电阻丝的阻值与电阻箱的总电阻保持不变，故电压表的内阻对测量结果无影响，使得电阻率ρ测量结果不变。
【典例6】（2022·河南·三模）电脑充电器是我们生活中常见的充电设备，其数据线所用的导线是否合格至关重要。某物理兴趣小组从数据线内剥离出长1.5m的金属丝（估测电阻约0.4Ω），测量此金属丝的电阻率。实验室提供的器材有：
A．电流表A1（量程为0~0.6A，内阻为RA=1Ω）
B．电流表A2（量程为0~1A，内阻Rx2约为0.5Ω）
C．电压表V（量程为0~15V，内阻为RV=10kΩ）
D．定值电阻R1=1Ω
E．定值电阻R2=10Ω
F．滑动变阻器R（最大阻值为5Ω）
G．电源E（电动势为1.5V，内阻约为2Ω）
H．开关S一只，刻度尺一把，塑料细管一段，导线若干
（1）该实验小组设计的部分测量电路如图甲所示，请选择合适的器材，电表1为______，电表2为______，定值电阻为______。（均填写器材前的字母序号）
（2）为提高实验精度，要求流过待测金属丝的电流从零开始调节。请在虚线框中画出实验电路图_______。
（3）实验中，先将选取的金属丝紧密缠绕在塑料细管上，数出其匝数N=50匝，用刻度尺测得总长度l=6.90cm（如图乙所示），然后将长L=1.0m的金属丝接到测量电路中，经过多次测量，得到如图丙所示的图像（其中I1为电表1的读数，I2为电表2的读数），根据以上数据可求得此金属丝的电阻率ρ=______ SKIPIF 1 < 0 （结果保留两位有效数字）。
（4）关于本实验的误差分析，下列说法正确的是______（填正确答案标号）。
A．绕线法测金属丝的直径，读数产生的误差属于系统误差
B．测量金属丝电阻的电路接法不会产生系统误差
C．采用图像法求金属丝电阻，能减小系统误差
【答案】 B A D SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0 B
【解析】（1）[1][2]由于电源的电动势为1.5V，电压表的量程为15V，量程较大，测量误差较大，不能用已知的电压表测量金属丝和定值电阻两端的电压，只能用电流表来测定电压，电流表 SKIPIF 1 < 0 的内阻是确定的，可以用来测定电压，故电表2选用A，电表1选用B；
[3]电表2的电压在 SKIPIF 1 < 0 之内，根据欧姆定律可知，则待测金属丝和定值电阻的总阻值应在1.5Ω左右，可知定值电阻选用D。
（2）[4]因为实验要求电流从零开始调节，所以滑动变阻器采用分压式接法，电路如图所示。
（3）[5]由题意可知L＝1.0m，导线的横截面积S为
SKIPIF 1 < 0
由图像可求得金属丝的电阻
SKIPIF 1 < 0
根据
SKIPIF 1 < 0
代入数据求得此金属丝的电阻率
SKIPIF 1 < 0
考虑到偶然误差， SKIPIF 1 < 0 之间均可。
（4）[6] A．绕线法测金属丝的直径，读数产生的误差属于偶然误差，故A错误；
B．测量金属丝电阻的电路接法，计算电阻的电压和电流都是准确值，所以不会引起金属丝电阻率测量值的偏差，故B正确；
C．采用图像法求金属丝电阻，可以减小偶然误差，但不能减小系统误差，故C错误。
故选B。