高中数学湘教版（2019）必修 第一册2.3 一元二次不等式优秀同步达标检测题

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题型一 一元二次不等式的实际应用
1．某产品的总成本为万元，与产量台的关系是，其中，若每台售价为25万元，那么生产厂家不亏本的最低产量是（ ）
A．60台B．90台C．120台D．150台
2．某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3（多选题）．某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中为常数．若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过，则速度x的值可为（ ）
A．60B．80C．100D．120
4．某服装公司生产的衬衫每件定价160元，在某城市年销售10万件．现该公司计划在该市招收代理来销售衬衫，以降低管理和营销成本．已知代理商要收取的代理费为总销售金额的（每100元销售额收取元），且为正整数．为确保单件衬衫的利润保持不变，服装公司将每件衬衫价格提高到元，但提价后每年的销售量会减少万件．若为了确保代理商每年收取的代理费不少于65万元，则正整数的取值组成的集合为 ．
5．如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求草坪外侧四周的花卉带的宽度都相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，则花卉带的宽度至少应为 ．

6．已知学校超市准备制订新一年的热饮销售计划，根据去年的统计，当热饮单价为1.5元/杯时，每日可卖出800杯，且单价每提高0.1元时，日销售量就降低20杯．若该热饮成本为0.9元/杯，为使今年的日销售利润不低于720元，应如何控制热饮的单价？
7．在乡村振兴的道路上，某地干部在帮扶走访中得知某农户的实际情况后，为他家量身定制了致富计划，政府无息贷款万元给该农户养羊，每万元可创造利润万元.进行技术指导后，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍.现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中.
(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围;
(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值.
8．如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设米．

(1)要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内；
(2)要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？
题型二 一元二次不等式在实数集上的恒成立问题
1．命题“，不等式”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
2．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．或
3．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．(多选题)下列命题正确的是（ ）
A．若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0
B．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R
C．不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0
D．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集
5．若命题“，”为假命题，则的取值范围是 .
6．“，”为真命题，请写出一个满足条件的实数a的值 ．
7．关于的不等式的解集是，则的取值范围是 .
8．已知，，且的最大值为m．
(1)求实数m的值；
(2)若，关于x的不等式恒成立，求实数t的取值范围．
9．已知命题，为真命题.
(1)求实数的取值集合A；
(2)设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
题型三 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
1．对任意的，恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2（多选题）．“ ” 成立的一个充分条件是（ ）
A．B．C．D．
3（多选题）．已知关于的不等式的解集是，则（ ）
A．
B．
C．
D．不等式的解集是或
4．已知不等式对任意正实数x恒成立，写出一个a的可能值为 .
5．已知当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ．
6．命题“，满足不等式”是假命题，则的取值范围为 .
7．若对任意，恒成立，求实数的取值范围
8．已知.
(1)当时，求满足的值的集合；
(2)求满足的值的集合；
(3)当时，恒成立，求满足条件的的取值范围.
9．已知集合，．
(1)命题p：，命题q：，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若，恒成立，求实数m的取值范围．
1．已知对任意恒成立，则 ．
2．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ．
3．已知命题，，则的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
4．2022 年 2 月 24 日, 俄乌爆发战争，至今战火未熄. 2023 年 10 月 7 日巴以又爆发冲突.与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色. 某无人机企业原有 200 名科技人员， 年人均工资 万元 ，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员 名 且 ，调整后研发人员的年人均工资增加 ，技术人员的年人均工资调整为 万元.
(1)若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前 200 名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人?
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资; ②技术人员的年人均工资始终不减少. 请问是否存在这样的实数 ，满足以上两个条件，若存在，求出 的范围; 若不存在,说明理由.
5．已知二次函数.
(1)若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(2)解关于x的不等式（其中）.
6．已知函数
(1)是否存在实数使得关于的不等式的解集为，若存在．求实数的值或取值范围，若不存在，请说明理由；
(2)若关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围.
7．（1）若对于一切实数，不等式恒成立，求的取值范围；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．