高中数学湘教版（2019）必修 第一册第3章 函数的概念与性质3.1 函数精品课后测评

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题型一 函数的概念
1．对于集合，由下列图形给出的对应中，能构成从到的函数有（ ）

A．①B．②C．③D．④
【答案】D.
【分析】根据题意，由函数的定义逐一判断，即可得到结果.
【详解】图①中能看到函数的值域不是集合B的子集，不符合函数定义：
图②和③中，从集合A到集合B存在一对多的对应关系，不符合函数的定义：
图④符合函数的定义.
故选：D.
2（多选题）．以下从到的对应关系表示函数的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．
【答案】BD
【分析】判断从到的对应关系是否表示函数，主要是判断集合中的每一个元素在集合中是否都有唯一的元素与之对应即可.
【详解】对于A选项，因而0没有倒数，故A项错误；
对于B选项，因任意实数的绝对值都是非负数，即集合中的每一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，故B项正确；
对于C选项，因每个正数的平方根都有两个，即集合M中的每个元素在集合中都有两个元素与之对应，故C项错误；
对于D选项，因当时，即有
且每个对应唯一的值，故必有成立,故D项正确.
故选：BD.
3（多选题）．已知，则满足的关系式有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】将和分别代入函数，然后整理后观察可得，，之间的关系可得答案.
【详解】因为，
所以.
观察可得，.
故选：AD
4（多选题）．下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】根据函数的概念判断各选项即可.
【详解】对于A，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故A正确；
对于B，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故B正确；
对于C，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故C错误；
对于D，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故D正确.
故选：ABD.
5．下列四种说法中，不正确的是 （填序号）．
①在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应；
②函数的定义域和值域一定是无限集合；
③定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了；
④若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素．
【答案】②
【分析】根据函数的定义，即可求解.
【详解】在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应，①正确；
若函数,定义域为，但值域为，故②错误，
定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了，故③正确，
由于对任意的，有唯一的与之对应，故函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素，④正确，
故答案为：②
6．如果张红买了千克每千克1元的蔬菜，那么所需的钱数 元．
【答案】
【分析】根据函数关系即可求解.
【详解】由题意，
故答案为：
7．定义在上的函数满足，，则 ， .
【答案】 12 6
【分析】利用赋值法可求的值，再求出，从而可求的值.
【详解】，
而即，
故，故，
故答案为：.
题型二 函数的定义域
1．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据被开方数为非负数得到不等式，解得即可.
【详解】函数，令，
等价于，解得或，所以函数的定义域为.
故选：D
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出函数的定义域化简集合，再利用交集的定义求解即得.
【详解】，而 ，，
故选：C
3．一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据实际意义分析即可.
【详解】由题意可知，炮弹发射后共飞行了，所以，即函数的定义域为.
故选：C
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据复合函数定义域的求法进行求解.
【详解】由题意可知，要使有意义，则，解得，
所以函数的定义域为．
故选：D．
5．已知的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】利用抽象函数定义域的解法即可得解.
【分析】因为的定义域为，即，则，
所以，所以的定义域为.
故选：C.
6．函数的定义域为 ．
【答案】
【分析】由根式的性质以及分式的性质即可求解.
【详解】的定义域满足，解得且，故定义域为，
故答案为：
7．函数的定义域为 ．
【答案】
【分析】根据二次根式被开方数非负、分母不为零可求得原函数的定义域.
【详解】对于函数，有，解得，
故函数的定义域为函数的定义域为.
故答案为：.
8．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种情况分别求得a的取值范围，可得解.
【详解】的定义域为，是使在实数集上恒成立.
若时,要使恒成立,则有 且,即,解得.
若时，化为，恒成立，所以满足题意，所以
故答案为：.
9．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．
【答案】
【分析】根据的定义域求出的取值范围，即可得到的定义域.
【详解】因为函数的定义域为，即，所以，
所以函数的定义域为.
故答案为：
题型三 求函数的解析式
1．已知函数，则（ ）
A．B．C．1D．
【答案】C
【分析】代入解析式求值即可.
【详解】由，得.
故选：C.
2．已知函数，则（ ）
A．B．2C．D．1
【答案】D
【分析】根据解析式求函数值.
【详解】,
故选:D.
3．已知函数，则（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】D
【分析】根据函数的解析式，结合问题，自变量取合适的值，可得答案.
【详解】取，有.
故选：D.
4．已知，则（ ）
A．5B．11C．21D．27
【答案】C
【分析】根据函数解析式，令即代入解析式求解即可．
【详解】．
故选：C．
5．已知函数，则 ．
【答案】21
【分析】代入求值即可．
【详解】由，可得．
故答案为：21.
6．已知，则 ．
【答案】5
【分析】利用函数解析式，计算函数值
【详解】由题意，，则．
故答案为：5
7．已知，.
(1)求，的值；
(2)求，的值.
【答案】(1)，;(2)，.
【分析】（1）将分别代入与的解析式即可得解；
（2）利用（1）中结论，将，的值分别代入与的解析式，从而得解.
【详解】（1）因为，所以，
因为，所以.
（2）由（1）知，.
8．已知函数
(1)求函数的定义域；(2)求及的值；(3)求函数的定义域．
【答案】(1);(2)；;(3).
【分析】（1）根据函数有意义的条件列出不等式组，求解即可；
（2）根据函数的解析式，直接求值即可；
（3）求出的解析式，根据函数有意义的条件，列出不等式组，求解即可.
【详解】（1）依题，由，得且，
所以函数的定义域为.
（2）因为，所以
（3）由题知，，故，解得且，
故函数的定义域为.
1．取整函数：表示不超过的最大整数，如，，，则（ ）
A．，B．若,，，则
C．，，D．，
【答案】AD
【分析】根据取整函数的定义，即可结合选项逐一求解.
【详解】当时，，，A正确；
若，设，，则，，
∴，，从而，B错误；
取，，则，，C错误；
设，，则，，∴ 或，
当时，，此时，，，
当时，，，，
，∴.D正确.
故选:AD.
2．已知函数，则函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由根式和复合函数的定义域求解即可.
【详解】由题可知的定义域为，则为使有意义必须且只需，
解得−2≤x≤1，所以的定义域为.
故选：D
3．已知函数.
(1)求；
(2)判断是否为定值，并求出的值.
【答案】(1)3；(2)6067.5.
【分析】（1）根据给定的函数，代入计算即得.
（2）先求出是定值3，再借助此定值及规律，利用加法运算律求值即得.
【详解】（1）函数，则，，
所以.
（2）依题意，，所以是定值3，
.