上海市宝山区上海交通大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

这是一份上海市宝山区上海交通大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题，共7页。试卷主要包含了2的相反数是________等内容，欢迎下载使用。
（考试时间100分钟 满分150分）
考生注意：
1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具
2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。
一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）
1. 老旧小区改造是宣城市重点民生工程，市政府计划总投资额42892万元，其中“42892万”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3. 把一根长15厘米的铁丝围成一个三角形，每条边的长都是整厘米数，可以围成（）个不同的三角形
4. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是 （ ）
5. 如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，……，则的值为（ ）
A．1275B．1326C．1378D．1431
6.如图，锐角中，，现想在边上找一点，在边上找一点，使得与相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点、作、的垂线，垂足分别是、，则、即所求；（乙）取中点，作，交于点，取中点，作，交于点，则、即所求．对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（ ）

A．甲正确乙错误B．甲错误乙正确C．甲、乙皆正确D．甲、乙皆错误
二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）
7.2的相反数是________
8. 已知线段厘米，厘米，那么线段、的比例中项等于
9. 在一张比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则两地的实际距离为
10.若一元二次方程有两个相等的实数根，则
11. 如下图，将长方形平均分成三个小长方形，再将三个小长方形分别平均分成2份、3份、4份，那么阴影部分面积是长方形面积的 ．

12. 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为
13. 有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面宽米，拱桥的最高点到水面的距离是米，如图建立直角坐标平面，如果水面上升了米，那么此时水面的宽度是 米．（结果保留根号）
14. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．已知，，那么 （用含有、的式子表示）．
15. 在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于 ．

16. 已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是
17. 如图，点在直线外的一点，点，在直线上，，于，若，则线段上到点的距离为整数的点有 个．
18.如图，等腰直角中，，将线段绕点C逆时针旋转（）得到线段，作点A关于线段所在直线的对称点E，连接和，分别交线段所在直线于点M和点F，若，，则的长为 ．
三.解答题（满分78分）
19. 计算：
20. 解不等式组：，并写出这个不等式组的自然数解
21. 一家电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元、B型每台4000元、C型每台2500
元．某中学计划从这家电脑公司购进电脑．
（1）若该中学只购买A型电脑和B型电脑，且购买A型电脑的数量比购买B型电脑的数量的一半还少1台，要求购买的总价不超过90000元，则最多可以购买多少台A型电脑？
（2）若该中学现有专项资金100500元，计划从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，且这笔资金恰好全用完．请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
（3）这家电脑公司为提高B型电脑销量，设计了旧电脑抵值活动：购买一台B型电脑时，可以用一台旧电脑抵值1000元．该中学计划只购买B型电脑，拿出的旧电脑和购买的B型电脑数量一共是30台．若要使购买B型电脑的数量是旧电脑数量的2倍，且购买B型电脑的实际总费用不少于100000元，则要在计划的基础上再多买a台B型电脑，此时该中学需要再拿出台的旧电脑参加抵值活动，求该中学至少需要再拿出多少台旧电脑进行抵值？
22. 股民铭铭上星期五买进萱萱公司的股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)(注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数)
（1）星期二收盘时，每股是多少元?
（2）本周内最高价是每股多少元?最低价每股多少元?
（3）已知铭铭买进股票时付了购买金额0.1%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果铭铭在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益(获利)情况如
23. 如图，，E是直线CD上的一点，CE＝CD，连接AD，AE，BC，AE，BC交于点F，且点F是BC的中点，连接DF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠CEF＝∠CFE，求证：DF⊥AE
24. 如图，抛物线C：与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D．
（1）求a的值及顶点D的坐标；
（2）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转后得到抛物线，记抛物线的顶点为E，抛物线与x轴的交点为G，G（点F在点G的右侧）．当点P与点B重合时（如图1），求抛物线的表达式；
（3）如图2，在（2）的条件下，从A，B，D中任取一点，E，F，G中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线为抛物线C的“勾股伴随同类函数”．当抛物线是抛物线C的勾股伴随同类函数时，求点P的坐标
25.直角与其诞生的几何模型是解决初中数学问题的关键。
（1）在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，联结DE,EF,AF，设AB=x,BE=CF=y,DE=z，有以下三个结论
①（x+y）2+（x-y）2=z2 ②x+y＞22z ③△BEF∽△DFC∽△DEF时，点F是边BC的中点
请证明你认为正确的结论并写出错误结论的错因
（2）在（1）的条件下，将△BEF绕点F旋转，使得点F,B,C三点共线，联结DB，则此时若△BEF∽△AFC∽△DCB，求：∠FDC的余弦值
（3）在矩形ABCD中，过B作BE，过C作CH，CH⊥BE交边AD于H,E（如图为点H与点A重合时），在不添加其他线段的情况下，求：图中存在的相似三角形对数的最大值与最小值

参考答案及部分评分标准
选择题（1~6题）
CCCDBC
填空题（7~18题）
7．-2
8．6cm
9． 1400
10．2
11．59
12．-0.5
13．
14．
15．5
16．
17．6
18．
解答题（19~25题）
19．原式=（10分）
20．不等式组的解集是，不等式组的自然数解是0，1（10分）
21．（1）最多可以购买5台A型电脑（3分）
（2）有两种方案可供选择：第一种：3A 33C 第二种：7B 29C（4分）
（3）4台（3分）
22．（1）29.5（3分）
（2）最高价为每股30元，最低价为每股28.1元（4分）
（3）2898元（3分）
23．（1）证略（6分）
（2）证略（6分）
24．（1）a=825,D（-3,-8）（4分）
（2）y=-825(x-7)2+8（4分）
（3）P（910，0）或（495，0）或（5910，0）（4分）
25. （1）①③正确，证略 ②错误（当矩形ABCD是正方形时取等）（6分）
（2）255（4分）
（3）最多28对相似三角形，最少6对相似三角形（5分）
A．5
B．6
C．7
D．8
A．对称轴是直线
B．当时， y随x的增大而减小
C．顶点坐标为
D．图象与x轴没有交点