北师大版（2021）基础模块上册单元检测精品综合训练题

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这是一份北师大版（2021）基础模块上册单元检测精品综合训练题，文件包含第三章函数单元检测卷原卷版docx、第三章函数单元检测卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题6分，总分60分）
1、已知函数f(x)=5−x2−x，则f(−2)＝( )
A．3B．－1C．1D．1或3
【答案】A
【分析】将x=2代入函数表达式即可。
【详解】将x=2代入函数表达式,可得f(−2)=5−(−2)2−(−2)=3。
所以选A。
2、若函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(1)A．是增函数 B．是减函数C．先增后减 D．单调性不能确定
【答案】D
【分析】考查函数单调性定义中的“如果对于区间内任意两个自变量的值x1，x2”,而不是特定的x1，x2。
【详解】函数单调性定义：函数y＝f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果对于区间I内任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，则称f(x)在区间I上是减函数。此题已知f(1)所以选D
3、设f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上为增函数．若f(−1)＝0，则使得f(x)>0的x的取值范围是( )
A．(－∞，1)B．(－1，1)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
【答案】B
【分析】函数的单调性常应用于比较大小，增函数的自变量和函数值的大小变化是一致的，减函数的自变量和函数值的大小变化是相反的。
∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(−x)=f(x),即f(x)＝f(|x|)，∵f(−1)＝0，∴f(1)＝0.又∵f(x)在区间(－∞，0]上是增函数，∴f(x)>0，即|x|<1，解得－1【详解】∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(−x)=f(x),即f(x)＝f(|x|)，
∵f(−1)＝0，∴f(1)＝0.
又∵f(x)在区间(－∞，0]上是增函数，∴f(x)>0，
即|x|<1，解得－1所以选B
4、已知f(x)为偶函数，当x＞0时，f(x)＝4－2x，则f(−1)＝( )
A．6B．－6C．2D．－2
【答案】C
【分析】利用偶函数的性质可得。
【详解】f(1)＝4－2×1＝2，∵函数f(x)为偶函数，∴f(−1)＝f(1)＝2.
选C。
5、下列属于奇函数的是( )
A．y=ex+e−xB．y=ex−e−x C．y=exD．y=e−x
【答案】B
【分析】奇函数的判定方法：(1)定义域关于原点对称，（2）f(−x)＝−f(x)。
【详解】A:定义域为R, 因为f(−x)=e−x+e−(−x)=ex+e−x=f(x)，所以函数是偶函数；
B:定义域为R, 因为f(−x)=e−x−e−(−x)=−(ex+e−x)=−f(x)，所以函数是奇函数；
C:定义域为R, 因为f(−x)=e−x≠f(x)≠−f(x)，所以函数是非奇非偶函数;
D:定义域为R, 因为f(−x)=ex≠f(x)≠−f(x)，所以函数是非奇非偶函数
所以选B。
6、函数f(x)=x−1,x>00,x=0x+1,x<0, 则f(f(12))的值是( )
A．12 B．−12C．32 D．−32
【答案】A
【分析】考查求分段函数的值，从里到外，根据自变量所在范围选取正确的函数表达式即可。
【详解】∵12>0，∴f(12)=x−1=12−1=−12
∵−12<0，∴f(−12)=x+1=−12+1=12
∴f(f(12))=12
所以选A。
7、设f(x)=kx−1为减函数，则必有( )
A．k<1B．k>1C．k<0D．k>0
【答案】C
【分析】主要考查一次函数的单调性与奇偶性。
【详解】f(x)为一次函数，当k<0时，一次函数为减函数，所以选C。
8、已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的减函数，且f(2a−3)A．(1，2]B．(1，3]C．(1，4]D．(1，＋∞)
【答案】A
【分析】减函数在同一单调区间上，自变量和函数值的大小变化是相反的，当x1f(x2)；
【详解】∵f(x)是定义在[－1，1]上的减函数，且f(2a−3)∴ −1≤2a−3≤1−1≤a−2≤12a−3>a−2,解得1＜a≤2。
故选A。
9、已知一次函数f(x)满足f[f(x)]＝4x+9，则一次函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)=2x+3B．f(x)=−2x+3
C．f(x)=−2x−9D．f(x)=2x+3 或f(x)=−2x−9
【答案】D
【分析】先设一次函数f(x)=kx+b 利用对应法则f：自变量的k倍与b的和，得到
f[f(x)]=k(kx+b)+b,再利用对应项相等，然后计算即可。
【详解】设一次函数f(x)=kx+b，因为f[f(x)]＝4x+9，
所以f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+bk+b=4x+9
所以k2=4bk+b=9，解得k=2b=3或k=−2b=−9
所以f(x)=2x+3 或f(x)=−2x−9
选Ｄ
10、小丽超市以35元/件的价格批发了一批某品牌牛奶，售价为50元/件，第一天卖出60件，则第一天卖该品牌牛奶获得的利润是( )元．(不计其他消耗)
A．1200B．900C．2100D．3000
【答案】B
【分析】总利润＝每件的利润(售价－进价)×销量。
【详解】总利润＝每件的利润(售价－进价)×销量，即
(50-35)×60=900
∴ 选B
二、解答题（总分40分）
11、（8分）已知函数f(x)=x+1x+2，判断并证明函数f(x)在区间(－2，＋∞)上的单调性．。
【答案】f(x)在区间(－2，＋∞)上单调递增
【分析】判断函数f(x)在区间(－2，＋∞)上单调性，利用定义法证明即可。
【详解】
解：f(x)在区间(－2，＋∞)上单调递增，证明如下：
设−2∵f(x)=x+1x+2=x+2−1x+2=1−1x+2
∴f(x1)-f(x2)=1−1x1+2−(1−1x2+2)
=1x2+2−1x1+2=x1−x2(x1+2)(x2+2)<0
∴f(x)在区间(－2，＋∞)上单调递增。
12、（8分）已知函数f(x)=x2−ax+4,g(x)=x+a2，且f(−3)=g(1)。
(1)求f(x)与g(x)的解析式；
(2)若f(x)=0，求x的值
【答案】(1) f(x)=x2+5x+4,g(x)=x−52,(2) x1=−4,x2=−1
【分析】(1)由f(−3)=g(1)可解得a的值，得到f(x)和g(x)的解析式
由(1)得到f(x)的解析式，解方程f(x)=0即可。
【详解】
解：(1)f(−3)=g(1)得 9＋3a＋4＝1+a2 ，解得a＝－5,
故f(x)=x2+5x+4,g(x)=x−52
令f(x)=x2+5x+4=0，
解得 x1=−4,x2=−1
13、（12分）已知f(x)在R上是减函数，且f(2a−5)【答案】(2，＋∞)
【分析】本题是通过函数的单调性解决相关问题。
【详解】
解：∵f(x)在R上是减函数，且f(2a−5)∴2a−5>1−a，解得a>2，
∴实数a的取值范围是(2，＋∞).
14、（12分）某公司推出一种新产品，成本为6万元/台，当售价为10万元/台时，每月可售出6台；当售价为12万元/台时，每月可售出4台．如果销售量y(单位：台)是售价x(单位：万元/台)的一次函数，那么售价为多少时，每月的利润最大？最大利润是多少？
【答案】当售价为11万元/台时，每月的利润最大，最大利润为25万元
【分析】本题首先通过建立一次函数模型和二次函数模型，然后再利用函数性质解决问题。待定系数法是求函数解析式的重要方法．
【详解】
解：设y=kx+b，由题意得10k+b=612k+b=4, 解得k=−1b=16,
所以y=−x+16，6设售价为x万元/台时，利润为ℎ(x)万元，由题意得
ℎ(x)=y(x−6)=(−x+16)(x−6)=x2+22x−96,其中6则当x＝11时，ℎmax＝25.
即当售价为11万元/台时，每月的利润最大，最大利润为25万元。
答：当售价为11万元/台时，每月的利润最大，最大利润为25万元。