初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）2 整式的加减背景图课件ppt

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1. 在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律.（重点）
2. 了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．（难点）
合并同类项，这一数学操作，如同精心编排的乐章，将纷繁复杂的数字与符号巧妙融合，展现出秩序之美与简洁之力。它不仅是代数运算中的智慧结晶，更是逻辑思维与审美追求的完美体现。在合并的过程中，每一个步骤都透露出对精确性的追求，每一次化简都彰显出对简洁美的向往。这一过程，如同艺术家在画布上挥洒自如，最终呈现出一幅既准确又富有美感的数学画卷。
老师家里有一个储蓄罐，里面是老师平时存下来的硬币，现在想知道里面有多少钱？你能帮老师个忙吗？
为了快速的算出多少钱，你的第一步工作是怎么做的？
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?
探究点1：同类项的概念
图3-6中的长方形由两个小长方形组成。(1)利用图3-6 化简8n+5n，并用运算律解释你的化简结果。
字母可以和数一样进行运算。
根据乘法对加法的分配律可得8n+5n=(8+5)n=13n,2xy+3xy=(2+3)xy=5xy,
说一说： 下面这组 单项式 有什么相同点.
3.相同字母的指数也相同
1. 所含字母相同.
满足以上两个条件的项叫做同类项.
2. 相同字母的指数相同.
注意：常数项都是同类项.
同类项概念解析：
例1 下列各组中的两个式子是同类项的是(　　) A．2x2y与3xy2　　　 B．10ax与6bx C．a4与x4 D．π与－3
点拨：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同； B中所含字母不同； C中所含字母不同； D中π是常数，与－3是同类项．
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
同类项的“两相同”和“两无关”：
不要忘记几个单独的数也是同类项.
你还有其他方法解释吗？
把同类项合并成一项叫做合并同类项.例如，8n+5n=13n, 2xy+3xy=5xy, -7a2b+2a2b=-5a2b
例2 根据乘法分配律合并同类项：
(1)-xy2+3xy2; (2)7a+3a2+2a-a2+3.
解：(1)-xy2+3xy2=(-1+3)xy=2xy2;
(2)7a+3a2+2a-a2+3
=(7a+2a)+(3a2-a2)+3
=(7+2)a+(3-1)a2+3
=9a+2a2+3.
合并同类项法则： 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．
(1)a+a=2a(2)3a+2b=5ab(3)5y2-3y2=2
下列合并同类项的结果正确吗？不正确的，说明理由.
(4)4x2y-5xy2=-x2y(5)3x2+2x3=5x5(6)a-5a= 4a
=(3－5)a+(2－1)b=－2a+b.
(1)3a+2b-5a-b; (2)
解：(1)3a+2b－5a－b
=(3a－5a)+(2b－b)
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母及其指数不变
合并同类项：(1) 6x＋2x2－3x＋x2＋1；(2) －3ab＋7－2a2－9ab－3.
= 3x＋3x2＋1
=－12ab－2a2＋4
解：(1)原式 = (6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1
(2)原式 = (－3ab－9ab)－2a2＋(7－3)
解：-3x2y+5x-0.5x2y+3.5x2y-2
= (-3-0.5+3.5) x2y +5x－2
= (-3 x2y-0.5x2y+3.5x2y) +5x－2
5.在不知道a，b的情况下，能否求出“7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2”的值，若能，请求出数值；若不能，请说明理由．
所以，无论a，b取什么值，代数式的值都为2.
7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2
=(7a2－4a2－3a2)+(－5b2＋b2＋4b2)+(3a2b－3a2b)－2
1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=____，n=____．
2
4．求代数式的值：－3a2＋4－a2＋3a－5＋4a－a2，其中a＝－3.
解：原式＝(-3a2-a2-a2)＋(3a+4a)+(4-5)
＝(-3-1-1)a2＋(3+4)a+(4-5)
= －5a2＋7a－1.
当a＝－3时，原式＝－5×(－3)2＋7×(－3)－1
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．