北师大版（2024）七年级上册（2024）3 探索与表达规律图片ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）3 探索与表达规律图片ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，获取新知，则10X990，尝试·思考，思考·交流，归纳总结，探索规律的一般步骤，猜想规律，表示规律等内容，欢迎下载使用。
2.能用代数式运算表示规律。（重点）
3.能用代数式运算验证所表示的规律。（难点）
1.能在日历等图示中发现数字之间的规律。（重点）
在浩瀚的数学宇宙中，探索数字与图形规律的旅者，如同星辰般璀璨，他们以无尽的智慧为笔，以好奇心为墨，绘制出一幅幅揭示宇宙奥秘的壮丽画卷。这些规律，如同自然界中隐藏的密码，等待着勇敢的心灵去解读，去领悟其中蕴含的和谐与美妙。
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？
你们能说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？
观察图 3-7 所示的日历图，回答下列问题:(1)日历图中的数有什么规律?(2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?请用代数式表示。
探究点1：探索日历中的规律
请找出同一横行上三个相邻数、竖列上三个相邻数之间的关系:
同一横行上三个相邻数之间的关系:相差1.
同一竖列上三个相邻数之间的关系:相差7.
(1)日历图中的数有什么规律?
(2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?
2+3+4+9+10+11+16+17+18=90
该方框正中间的数是10。
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?
方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍。
∴.在日历表中，这个关系对其他这样的方框也成立.
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)= 9a.
(3)设这样的方框中正中间的一个数是a，则方框如下.
设这样的方框中正中间的一个数是a，则两条对角线上的数字之和都是3a，所以这样的方框中的9个数的对角线之和是相等的.
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?请用代数式表示。
(1)图3-7所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144?180呢?为什么?
在图3-7 所示的日历图中，能使框中9个数的和为144，不能使框中9个数的和为180。理由:如果9个数中,最中间的数为a,那么这9个数的和为 9a，当9a=144时，则a=16,日历图中存在框中的9个数,所以能使框中9个数的和为144;当9a=180时,则a=20,日历图中不存在框中的9个数,所以不存在框中9个数的和为 180。
(2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80,这个月的第一个星期日是几号?
解：设这五个星期日的日期数由上至下分别为：a,a+7,a+14,a+21,a+28,根据题意,得a+(a+7)+(a+14)+(a+21)+(a+28)= 80,解得a=2。所以这个月的第一个星期日是2号。
(1)如图3-8，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为H形框呢?它们有什么共同规律?(2)你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗?与同伴进行交流。
(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为H形框呢?它们有什么共同规律?
十字形: 5个数的和是中间这个数的5倍;
H 形: 7个数的和是中间这个数的7倍.
n个数的和是中间这个数的n倍.
(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗?
设计的其他形状的方框为“M”形框,而“M”形与“H”形一样,7个数的和是中间这个数的7倍.
还可以设计成W形框或X形框。
观察下列等式，找出规律填空：
探究点2：探索数字规律
(1)按图示规律填写下表:
(2)按这种方式摆下去,摆第n个这样的“小房子”需要多少枚棋子?
探究点3：探索图形规律
　 对于探索图形规律的题目,我们应该先观察图形排列顺序的规律, 然后把它们转化为相应的数据,并根据规律用代数式表示事物的数量关系以及它们的变化规律.
探索数或图形规律的一般方法：
4.观察下列等式:32-12=4×2；42-22=4×3；52-32=4×4；（ ）2 -（ ）2=（ ）×（ ）；填写第4个等式，第n个等式为_____________________ .
5．观察下图中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 n 个图形中所有点的个数为______________(n是正整数)．