初中数学3 一元一次方程的应用图片课件ppt

这是一份初中数学3 一元一次方程的应用图片课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，获取新知，探究点盈不足问题，x-3，x+4，x-37x+4，x-3400，x-100，例题讲解等内容，欢迎下载使用。

1.借助表格寻找等量关系。（重点）2.能利用一元一次方程解决简单的与销售有关的实际问题.（重点）3.能从实际问题中抽象出数学问题，找出等量关系，用一元一次方程解决。（难点）
《九章算术》是中国古代数学的重要里程碑，它不仅是中国古代第一部数学专著，而且是世界数学史上的一颗璀璨星辰。这部作品成书于东汉时期，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，以其独特的数学思想和解题方法，对后世乃至世界数学的发展产生了深远影响。它标志着中国古代数学体系的形成，包含了246个数学问题及解法，涵盖了算术、几何、代数等多个领域，是当时世界上最先进的应用数学之一。
《九章算术》“盈不足”章第一题:今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四。问:人数、物价各几何?题目大意:几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱;若每人出7 钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少?(1)问题中有哪些已知量和未知量?它们之间有怎样的等量关系?
已知量:每人出8钱,多3钱;每人出7钱,少4钱。未知量:人数、物价。等量关系:每人出8钱 x人数一多出的3钱=每人出7钱x人数+还少的4钱。
《九章算术》“盈不足”章第一题:今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四。问:人数、物价各几何?题目大意:几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱;若每人出7 钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少?(2)设人数为x，其他未知量能用含x的代数式表示吗?请完成下表。
利用表格分析数量关系是一种有效方法。
《九章算术》“盈不足”章第一题:今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四。问:人数、物价各几何?题目大意:几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱;若每人出7 钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少?(3)根据等量关系，你能列出怎样的方程?
设人数为x。根据等量关系，列出方程:________________。解这个方程，得x=_____。因此，人数为_________，物价为______钱。
《九章算术》“盈不足”章第一题:今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四。问:人数、物价各几何?题目大意:几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱;若每人出7 钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少?
如果设物价为y钱，你能列出怎样的方程?与同伴进行交流。
设物价为y，可列方程为 =
例1 《九章算术》“盈不足”章第五题:今有共买金，人出四百，盈三千四百;人出三百，盈一百。问:人数、金价各几何?题目大意:几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱;每人出300 钱，会多出100钱。合伙人数、金价各是多少?
分析:设人数为x，你能把下表补充完整吗?
解:设合伙人数为x，则金价可表示为(400x-3400)钱，还可表示为(300x-100)钱，根据等量关系，列出方程: 400x-3400 =300x-100。 解这个方程，得x=33。 300x33-100=9 800。因此，人数为33，金价为9800 钱。
方程的两边就是金价的两种不同的表达式。
(1)对于例1，如果设金价为y钱，能列出怎样的方程?
(2)《九章算术》给出了一种算法:人数=两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差物价=每人出的钱数x人数-剩余钱数或物价=每人出的钱数x人数+不足的钱数你能理解这种解法吗?与方程的求解过程相比，有什么不同?与同伴进行交流。
能理解。人数为(3 400-100)÷(400-300)=33。金价为 400x33-3400=9800(钱)。方程的求解过程是根据等式的性质求未知数的值,而这种解法是直接列算式进行运算。
1.隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤。问:人、银各几何?(选自《算法统宗》)题目大意:几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两;若每人分9两，则差8两。有多少个人?有多少两银子?
（这里的“斤”“两”是我国古代质量单位，1斤=16两）
方法一 解:设有x个人,根据题意,得7x+4 = 9x-8， 解得x = 6。 7x+4 = 7x6+4= 46。 所以有6个人,有46两银子。
2.《孙子算经》中有一道题，原文是:今有三人共车，二车空;二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车;若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?
所以，共有39人，15辆车.
方法二：设共有y辆车,则可列方程为3(y-2)=2y+9
2y+9=2×15+9=39
这节课，你有什么收获？
1.盈不足问题：用不同方式表示同一事物
2.设未知数的方法：直接设、间接设