北师大版（2024）七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用教课内容ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）3 一元一次方程的应用教课内容ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，获取新知，探究点1追及问题，归纳总结，例题讲解，探究点2相遇问题，思考∙交流，实际问题，实际问题的解等内容，欢迎下载使用。

1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系， 建立数学模型.（难点）2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列 方程解应用题.（重点）3.能从实际问题中抽象出数学问题，找出等量关系，用一元一次方程解决。
小明和小华相距 100 米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走 3 米，小华每秒走 4 米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？
等量关系：小明走的路程 + 小华走的路程 = 相距的路程
所用公式：路程 = 速度×时间
这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题，用到的数量关系主要有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度.行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题.
小明每天早上要到距家1000m的学校上学。一天，小明以80m/min 的速度出发，出发后5min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180m/min的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间?追上小明时，距离学校还有多远?(1)问题中有哪些已知量和未知量?
已知量:学校距家1000米,小明的速度是80m/min ;爸爸的速度是180m/min；小明比爸爸早出发5分钟。未知量:爸爸追上小明用的时间、爸爸追上小明后离学校的距离。等量关系:爸爸行驶的路程=小明行驶的路程。
小明每天早上要到距家1000m的学校上学。一天，小明以80m/min 的速度出发，出发后5min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180m/min的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间?追上小明时，距离学校还有多远?(2)想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关 系吗?
(3)你是怎样列出方程的?与同伴进行交流。
根据等量关系，可列出方程:_______________。解这个方程，得x=__________。因此，爸爸追上小明用了______min，此时距离学校还有_____m。
根据相等量的两种不同表达式就可以建立等量关系，列出方程了。
80×5＋80x=180x.
180×4=720（m），1000－720=280（m）.
设爸爸追上小明用了xmin。当爸爸追上小明时，两人所行路程相等，如图所示。
画图分析数量关系是一种有效方法。
（1）对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程＝两出发地的距离+乙的行程；
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．
(2) 对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．
注意：同向而行注意始发时间和地点．
例 小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。(1)如果小明起跑后1min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明?(2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇?
分析:本题涉及哪些量?你能画图说明小明和小华跑步的情形吗?在问题(1)和(2)中，两人所走的路程分别有什么关系?
解:(1)设小华用xmin追上小明，根据等量关系，可列出方程:260+260x=300x。解这个方程，得x=6.5。因此，小华用6.5min追上小明。
设小华起跑后xmin两人首次相遇，根据等量关系，可列出方程:260x+300x=400-260。解这个方程，得x=0.25。因此，小华起跑后0.25min两人首次相遇。
例 小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。(2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇?
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．
往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程 ＝ 两地距离．
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么?与同伴进行交流。
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤如图所示:
数学问题（一元一次方程）
数学问题的解（一元一次方程的解）
回顾本节一元一次方程应用的学习，对于如何寻找等量关系列方程，你积累了哪些经验?
借助表格和线段图寻找等量关系。培养了数形结合思想的应用意识,提高分析问题、解决问题的能力。
1. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6米，甲先跑 10 秒，乙开始跑，设乙 x 秒后追上甲，依题意列方程得 ( )A. 6x = 4x B. 6x = 4x + 40 C. 6x = 4x-40 D. 4x + 10 = 6x
2. 甲车在乙车前 500 千米，同时出发，速度分别为每小时 40 千米和每小时 60 千米，多少小时后，乙车追上甲车？设 x 小时后乙车追上甲车，则下面所列方程正确的是 ( )A. 60x = 500 B. 60x = 40x - 500 C. 60x = 40x + 500 D. 40x = 500
3.小明家离学校 2.9 公里，一天小明放学走了 5 分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走 60 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
分析：本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了 5 分钟，所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一，2.9公里＝2900米．
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如图所示.
答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明．
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900，
解得 x＝10.
4.今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺。问:几何?(选自《孙子算经》)题目大意:有一根木材,不知道它的长度,用一根绳子来量,绳子长出4尺5寸;将这根绳子对折来量,绳子差1尺。这根木材有多长?
这节课，你有什么收获？
相遇问题：甲路程+乙路程=总路程
追击问题：快车路程-慢车路程=路程差