湖北省武汉六中月考数学试卷（9月份）（解析版）

这是一份湖北省武汉六中月考数学试卷（9月份）（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2+2x﹣4=0 B．6x2+2=6x2﹣x C．﹣3x+2=0 D．x2+2xy﹣3y2=0
2．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）
A．y=2x2﹣2B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2 D．y=2（x+2）2
3．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
4．已知x=2是关于x的方程的一个解，则2a﹣1的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2，则x1•x2的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
6．对于抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣3的说法错误的是（ ）
A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（1，﹣3）
C．抛物线的对称轴是直线x=1D．当x＞1时，y随x的增大而增大
7．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（ ）
A．9.5% B．20% C．10% D．11%
8．元旦当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有157人，问小明给（ ）人发了短信？
A．10 B．11 C．12 D．13
9．已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（ ）
A．2014 B．2015 C． D．
10．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1．如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（ ）
A．1 cmB．1.5 cm C．2 cm D．2.5 cm
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为 ．
12．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 m．
13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式，若=6，则x= ．
14．设m是方程x2﹣2012x+1=0的一个实数根，则m2﹣2011m+的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（ ）．
16．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ．

三、解答题（共7小题，满分70分）
17．（1）2x2﹣9x+8=0（用公式法） （2）3x2﹣4x﹣6=0（配方法解）、
（x﹣2）2=（2x+3）2（用合适的方法） （4）（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0（用合适的方法）
关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根，求a值取值范围．
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．请根据该材料解题：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求+和x12x2+x1x22的值．
20．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？
21．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
22．已知：如图，在正方形ABCD中，M为△ACB内一点，以AM为折痕将AC折叠过来得到线段AE，恰好使BE⊥CE，连接BM，AE与BM交于点N．
（1）判断AM与CE的位置关系并证明；
（2）求证：AC2=10BE2；
（3）当∠BNE=45°时，连EM交BC于点P，则的值是 ．
23．已知，点A（﹣3，），点B（4，3）和抛物线y=x2，将抛物线y=x2沿着y轴方向平移经过点A（﹣3，）画出平移后的抛物线如图所示
（1）平移后的抛物线是否经过点B（4，3）？说明你的理由
（2）在平移后的抛物线上且位于直线AB下方的图象上是否存在点P，使S△PAB=7？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
（3）在平移后的抛物线上有点M，过点M作直线y=﹣2的垂线，垂足为N，连OM、ON．当∠OMN=60°时，求点M坐标．

2016-2017学年湖北省武汉六中九年级（上）月考数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2+2x﹣4=0B．6x2+2=6x2﹣xC．﹣3x+2=0D．x2+2xy﹣3y2=0
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．
【解答】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
B、由原方程得到x+2=0，未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；
C、该方程中未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；
D、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．

2．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）
A．y=2x2﹣2B．y=2x2+2C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．
【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．
故选B．
【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．

3．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
【考点】根的判别式．
【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．
【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，
∵△=42﹣4×4×1=0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选C．
【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．

4．已知x=2是关于x的方程的一个解，则2a﹣1的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】一元二次方程的解．
【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后将其整体代入所求的代数式进行解答．
【解答】解：∵x=2是关于x的方程的一个解，
∴×22﹣2a=0，即6﹣2a=0，
则2a=6，
∴2a﹣1=6﹣1=5．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

5．方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2，则x1•x2的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【考点】根与系数的关系．
【分析】直接利用根与系数的关系求得两个根的积即可．
【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2，
∴x1•x2=﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．

6．对于抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣3的说法错误的是（ ）
A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（1，﹣3）
C．抛物线的对称轴是直线x=1D．当x＞1时，y随x的增大而增大
【考点】二次函数的性质．
【分析】找到题目中函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性后即可得到答案．
【解答】解：y=﹣（x﹣1）2﹣3中a=﹣＜0，开口向下，顶点坐标为（1，﹣3），对称轴为x=1，当x＞1时，y随着x的增大而减小．
故选：D．
【点评】本题考查了抛物线y=a（x﹣h）2+k的性质，能正确的说出顶点坐标、对称轴及开口方向是解题的关键．

7．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（ ）
A．9.5%B．20%C．10%D．11%
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】本题可根据：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，然后列出方程求解即可．
【解答】解：设每次降价的百分率为x，
依题意得：1000（1﹣x）2=810，
化简得：（1﹣x）2=0.81，
解得：x=0.1或1.9（舍去），
所以平均每次降价的百分率为10%．
故选：C．
【点评】本题考查降低率的问题，解题关键是根据原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价列出方程，难度一般．

8．元旦当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有157人，问小明给（ ）人发了短信？
A．10B．11C．12D．13
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】首先设小明发短信给x个人，根据每人只转发一次可得第一次转发共有x+1人收到了短信，第二次转发有1+x+x2人收到了短信，由题意可得方程人收到了短信=157，再解方程即可．
【解答】解：设小明发短信给x个人，由题意得：
1+x+x2=157，
解得：x1=12，x2=﹣13（不合题意舍去），
答：小明发短信给x个人给12个人，
故选C．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

9．已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（ ）
A．2014B．2015C．D．
【考点】一元二次方程的解；分式的化简求值．
【分析】把x=a代入方程x2+x﹣2015=0求出a2+a=2015，再化简所求代数式，得出=，求出答案即可．
【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，
∴a2+a﹣2015=0，
∴a2+a=2015，
∴
=﹣
=
=
=．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，分式的化简求值，正确化简分式是解决问题的关键．

10．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1．如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（ ）
A．1 cmB．1.5 cmC．2 cmD．2.5 cm
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】可设竖彩条的宽是xcm，则横彩条的宽是2xcm，根据彩条所占面积是图案面积的，可列方程求解．
【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则
（30﹣2x）（ 20﹣4x）=30×20×（1﹣），
整理得：x2﹣20x+19=0，
解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去）．
答：竖彩条的宽度为1cm．
故选：A．
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，设出横竖条的宽，以面积作为等量关系列方程求解．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为 ﹣3 ．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．
【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．
【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，设另一根为x1，由根与系数关系：﹣1•x1=3，解得x1=﹣3．
【点评】本题考查的是一元二次方程的根与系数关系式的合理选择．

12．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 3 m．
【考点】二次函数的应用．
【分析】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；
【解答】解：设抛物线的解析式为：y=ax2+b，
由图得知：点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，
∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，
则1.8=﹣x2+2.4，
解得：x=（负值舍去）
故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：3米，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了二次函数应用以及一元二次方程的解法，正确理解方程与函数关系是解题关键．

13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式，若=6，则x= 4 ．
【考点】完全平方公式．
【专题】新定义．
【分析】利用上述规律列出式子（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣1）2=6，再化简，解方程即可．
【解答】解：定义=ad﹣bc，
可得（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣1）2=6，
解得：x=4，
故答案为：4
【点评】此题考查完全平方公式，关键是需要利用上述规律先列出式子，再进行解方程．

14．设m是方程x2﹣2012x+1=0的一个实数根，则m2﹣2011m+的值为 2011 ．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣2012m+1=0，变形有m2﹣2011m=m﹣1，m2+1=2012m，再根据根与系数的关系得出m+=2012，再利用整体思想进行计算．
【解答】解：∵m是方程x2﹣2012x+1=0的根，
∴m2﹣2012m+1=0，
∴m2﹣2011m=m﹣1，m2+1=2012m，
∴m2﹣2011m+=m﹣1+=m+﹣1．
设方程的另外一个根为α，则m•α=1，m+α=2012，
∴α=，m+=2012，
∴m2﹣2011m+=2012﹣﹣=2011．
故答案为2011．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系及整体代入法，难度适中．

15．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（ 55， ）．
【考点】二次函数综合题．
【专题】压轴题．
【分析】根据A（﹣3，0），B（0，1）的坐标求直线AB的解析式为y=x+1，根据横坐标的变化规律可知，C8的横坐标为55，代入直线AB的解析式y=x+1中，可求纵坐标．
【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，（k≠0），
∵A（﹣3，0），B（0，1），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=x+1，
∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，
观察发现：每个数都是前两个数的和，
∴抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55，
∴抛物线C8的顶点坐标为（55，）．
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，还考查了点与函数关系式的关系，考查了学生的分析归纳能力．

16．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 y=﹣3x+18 ．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】压轴题；动点型．
【分析】根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式．
【解答】解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．
∴当Q到达B点，P在AD的中点时，△PAQ的面积最大是9cm2，设正方形的边长为acm，
∴×a×a=9，
解得a=6，即正方形的边长为6，
当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，
∴y=（6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．
故答案为：y=﹣3x+18．
【点评】本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长．

三、解答题（共7小题，满分70分）
17．（16分）（2015秋•张掖校级期中）（1）2x2﹣9x+8=0（用公式法）
（2）3x2﹣4x﹣6=0（配方法解）
（3）（x﹣2）2=（2x+3）2（用合适的方法）
（4）（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0（用合适的方法）
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
【分析】（1）利用公式法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）（4）利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）2x2﹣9x+8=0
b﹣4ac=（﹣9）﹣4×2×8=17
x=
解得：x1=，x2=；
（2）3x2﹣4x﹣6=0
x2﹣x=2
x2﹣x+=
x﹣=±
解得：x1=，x2=；
（3）（x﹣2）2=（2x+3）2
（x﹣2）2﹣（2x+3）2=0
[（x﹣2）+（2x+3）][（x﹣2）﹣（2x+3）]=0
3x+1=0，﹣x﹣5=0，
解得：x1=﹣，x2=﹣5；
（4）（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0
（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0
5x﹣1=0，5x﹣4=0
解得：x1=，x2=．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法、直接开平方法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

18．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根，求a值取值范围．
【考点】根的判别式．
【分析】分二次项系数a﹣6=0和a﹣6≠0考虑，当a﹣6=0时可解出一元一次方程的根；当a﹣6≠0时，根据根的判别式可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．
【解答】解：①当a﹣6=0，即a=6时，﹣8x+9=0，
解得：x=，满足题意；
②当a﹣6≠0，即a≠6时，
若方程有实数根，则△=64﹣4×9×（a﹣6）≥0，
解得：a≤．
综上所述：a的取值范围为a≤．
【点评】本题考查了根的判别式，分二次项系数a﹣6=0和a﹣6≠0考虑是解题的关键．

19．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．请根据该材料解题：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求+和x12x2+x1x22的值．
【考点】根与系数的关系．
【专题】阅读型．
【分析】利用材料中的根与系数的关系求出x1+x2=﹣6，x1•x2=3，再代入化简后的式子即可求解．
【解答】解：∵x1+x2=﹣，x1•x2=，x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，
∴x1+x2=﹣6，x1•x2=3，
∴+==﹣2，
x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣18．
【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是理解材料中的根与系数的关系．

20．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？
【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；
（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，
整理得：（m﹣1）2=0，
解得m=1，
当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，
解得：x1=x2=0.5，
故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；
（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，
把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，
∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．
【点评】综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键．

21．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，根据题意可得等量关系：矩形的长×宽=300，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，
根据题意得方程：x（50﹣2x）=300，
2x2﹣50x+300=0，
解得；x1=10，x2=15，
当x1=10时50﹣2x=30＞25（不合题意，舍去），
当x2=15时50﹣2x=20＜25（符合题意）．
答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．

22．已知：如图，在正方形ABCD中，M为△ACB内一点，以AM为折痕将AC折叠过来得到线段AE，恰好使BE⊥CE，连接BM，AE与BM交于点N．
（1）判断AM与CE的位置关系并证明；
（2）求证：AC2=10BE2；
（3）当∠BNE=45°时，连EM交BC于点P，则的值是 ．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）结论：AM⊥CE，由折叠的性质可知：AE=AC，∠EAM=∠CAM，所以△ACE是等腰三角形，利用三线合一即可证明．
（2）延长AM交CE于点G，则AG⊥CE，过点A作AH⊥EB交EB的延长线于点H．先证明四边形AHEG是矩形，再证明△AHB≌△BEC，推出EB=AH=EG=CG，由此即可解决问题．
（3）设AG与BC交于点K．由（2）可知，GK∥EB，GC=GE，推出CK=KB，设EB=a，则CE=2a，BC=AB=a，在Rt△ABK中，由∠ABK=90°，BK=a，AB=a，推出AK==a，由EB∥AK，推出===，设PB=2k，PK=5k，则PC=CK+PK=7k+5k=12k，由此即可解决问题．
【解答】（1）解：结论：AM⊥CE，理由如下：
由折叠的性质可知：AE=AC，∠EAM=∠CAM．
∴△ACE是等腰三角形，AM平分∠CAE．
∴AM⊥CE．
（2）证明：延长AM交CE于点G，则AG⊥CE 过点A作AH⊥EB交EB的延长线于点H．
∵AE=AC，
∴CG=EG．∵BE⊥CE，
∴∠AGE=∠GEH=∠H=90°，
∴四边形AGEH是矩形，
∴EG=AH．，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，AC2=2BC2，
∵∠ABH+∠CBE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠ABH=∠BCE（同角的余角相等）．
∵∠AHB=∠BEC=90°，
∴△AHB≌△BEC（AAS），
∴AH=BE．
∴EG=AH=BE=CG，
∴CE=2BE．
∵BC2=BE2+CE2=5BE2，AC2=2BC2．
∴AC2=10BE2．
（3）设AG与BC交于点K．
由（2）可知，GK∥EB，GC=GE，
∴CK=KB，设EB=a，则CE=2a，BC=AB=a，
在Rt△ABK中，∵∠ABK=90°，BK=a，AB=a，
∴AK==a，
∵EB∥AK，
∴===，设PB=2k，PK=5k，则PC=CK+PK=7k+5k=12k，
∴==，
故答案为．
【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线等分线段定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，体现了数形结合的数学思想，属于中考压轴题．

23．已知，点A（﹣3，），点B（4，3）和抛物线y=x2，将抛物线y=x2沿着y轴方向平移经过点A（﹣3，）画出平移后的抛物线如图所示
（1）平移后的抛物线是否经过点B（4，3）？说明你的理由
（2）在平移后的抛物线上且位于直线AB下方的图象上是否存在点P，使S△PAB=7？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
（3）在平移后的抛物线上有点M，过点M作直线y=﹣2的垂线，垂足为N，连OM、ON．当∠OMN=60°时，求点M坐标．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）直接利用二次函数平移的性质假设出解析式，进而将A点代入求出m的值进而得出答案；
（2）首先求出直线AB的解析式，进而表示出△PAB的面积，进而求出t的值，即可得出答案；
（3）首先表示出ON，NM的长，进而得出△OMN为等边三角形，再利用M点坐标得出t的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣m，
将A（﹣3，）代入y=x2﹣m，得m=1
则y=x2﹣1，
当x=4时，y=3，
故平移后的抛物线经过点（4，3）；
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
把点A（﹣3，），点B（4，3）代入得：
，
解得：，
故直线AB的解析式为：y=x+2，
设P（t， t2﹣1）
如图1，过点P作PQ∥y轴交AB于Q，
∴Q（t， t+2）
∴S△PAB=×[t+2﹣（t2﹣1）]×（4+3）=7，
解得：t=，
故（）2﹣1=，（）2﹣1=，
则P（，）或（，）；
（3）如图2，设M（a， a2﹣1）
则OM2=a2+（a2﹣1）2=（a2﹣1）2，MN2=（a2﹣1+2）2=（a2+1）2
∴OM=MN
∵∠OMN=60°
∴△OMN为等边三角形，
则∠MOF=30°，当OF=a，则MF=a，
可得M（a， a），
故a=a2﹣1，
解得：a1=2，a2=﹣，
则a=2或﹣
∴M（2，2）或（﹣，﹣）．
【点评】此题主要考查了二次函数综合以及等边三角形的判定以及待定系数法解析式等知识，正确表示出M点坐标是解题关键．