2022年新高考数学模拟题分项汇编(第四期)专题06三角函数及解三角形(原卷版+解析)

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2．（2021·河北大名一中高三月考）函数的一个对称中心是（ ）
A．（0，0）B．（，0）C．（，0）D．以上选项都不对
3．（2021·福建宁德一中高三期中）已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·福建上杭一中高三月考）在△ABC中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=1，b=，B=60°，则A=（ ）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
5．（2021·福建福州三中高三月考）已知等比数列中，，，则（ ）
A．B．C．或D．
6．（2021·辽宁沈阳二中高三月考）已知角满足，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·山东德州一中高三期中）已知，则值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·山东省青岛第十七中学高三期中）若角α满足，则＝（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·湖北武汉二中高三期中）若，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·湖南永州一中高三月考）若，则（ ）
A．－5B．－3C．3D．5
11．（2021·湖南郴州一中高三月考）若，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·湖南郴州一中高三月考）若，，则（ ）
A．B．1C．D．
13．（2021·广东龙岗一中高三期中）已知，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2021·广东顺德一中高三月考）已知函数，且有，，则在区间内至少有（ ）个零点．
A．4B．8C．10D．12
15．（2021·广东顺德一中高三月考）（ ）
A．B．C．D．
16．（2021·广东肇庆一中模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．D．
17．（2021·广东深圳中学高三月考）已知且，则（ ）
A．B．C．D．
18．（2021·江苏海安高级中学高三月考）将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，若P点坐标为，则（ ）
A．kB．2C．5D．10
19．（2021·江苏省天一中学高三月考）若函数f(x)=sin(4x-)()在区间(0，)上单调递增，则实数φ的取值范围是（ ）
A．[]B．[]C．[]D．[]
20．（2021·重庆一中高三月考）已知，则（ ）
A．B．C．D．
21．（2021·重庆八中高三月考）数列满足，，则数列的前40项的和为（ ）
A．820B．840C．1860D．1880
专题06 三角函数及解三角形
1．（2021·河北唐山一中高三期中）若角，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
，
因为，所以，
所以，
即.
故选：D.
2．（2021·河北大名一中高三月考）函数的一个对称中心是（ ）
A．（0，0）B．（，0）C．（，0）D．以上选项都不对
【答案】B
【解析】因为的对称中心为
所以令，
当k=1时，，即（，0）为函数的一个对称中心.
经检验，其他选项不成立.
故选：B
3．（2021·福建宁德一中高三期中）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以由，
，
故选：A
4．（2021·福建上杭一中高三月考）在△ABC中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=1，b=，B=60°，则A=（ ）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
【答案】A
【解析】∵在△ABC中，B=60°，
∴根据正弦定理，可得，
又∵在△ABC中a故选A.
5．（2021·福建福州三中高三月考）已知等比数列中，，，则（ ）
A．B．C．或D．
【答案】B
【解析】由等比数列性质可知，所以或，
但，可知，所以，则，
故选：B
6．（2021·辽宁沈阳二中高三月考）已知角满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，且
可知①或②
由解得，由有知不可能，
得.
故选：D
7．（2021·山东德州一中高三期中）已知，则值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
，
化简得，得，
.
故选：D.
8．（2021·山东省青岛第十七中学高三期中）若角α满足，则＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，可得，
两边平方，可得，
所以．
故选：C.
9．（2021·湖北武汉二中高三期中）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
因为
所以分子分母同除以，可得：原式=
故选：C
10．（2021·湖南永州一中高三月考）若，则（ ）
A．－5B．－3C．3D．5
【答案】B
【解析】
∴
故选：B
11．（2021·湖南郴州一中高三月考）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设，所以，，
故．
故选：A．
12．（2021·湖南郴州一中高三月考）若，，则（ ）
A．B．1C．D．
【答案】D
【解析】因为，
所以，
即，
所以，
即，
又因为，
所以，
则
故选：D.
13．（2021·广东龙岗一中高三期中）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
令，则，则，
故.
故选：A
14．（2021·广东顺德一中高三月考）已知函数，且有，，则在区间内至少有（ ）个零点．
A．4B．8C．10D．12
【答案】D
【解析】因为，即，所以函数关于点对称，
所以，——①
因为，所以为函数的一条对称轴，
所以，——②
由①②，得，即，
要使在区间内的零点最少，则周期最大，所以的值最小，
又因为，所以，
把代入①，得，即，
又因为，所以或.
当时，，此时在内零点个数为12；
当时，，此时在内零点个数为12.
故选：D.
15．（2021·广东顺德一中高三月考）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
.
故选：D
16．（2021·广东肇庆一中模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
依题意，
即，
化简得，
.
故选：D
17．（2021·广东深圳中学高三月考）已知且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因且，可知为锐角，为钝角，
故，，，
，，
所以．
故选：B
18．（2021·江苏海安高级中学高三月考）将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，若P点坐标为，则（ ）
A．kB．2C．5D．10
【答案】D
【解析】因为的图象关于，直线的也关于对称，
又因为函数和直线所有交点从左到右依次记为，
由图象可得，
所以，与，与都关于点对称，
又P点坐标为，
所以，
所以.
故选：D
19．（2021·江苏省天一中学高三月考）若函数f(x)=sin(4x-)()在区间(0，)上单调递增，则实数φ的取值范围是（ ）
A．[]B．[]C．[]D．[]
【答案】D
【解析】
当时，，又，则，
因函数在上单调递增，且函数f(x)=sin(4x-)()在区间[0，]上单调递增，
于是得，解得，
所以实数φ的取值范围是.
故选：D
20．（2021·重庆一中高三月考）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
.
故选：D.
21．（2021·重庆八中高三月考）数列满足，，则数列的前40项的和为（ ）
A．820B．840C．1860D．1880
【答案】B
【解析】由，，得，，
当时，，
当时，，
两式相加得，，
所以
，
由，得，
所以
，
所以,
故选：B