专题05 全等三角形中动点与新定义型的四种考法-【常考压轴题】2024-2025学年八年级数学上册压轴题攻略（人教版）

这是一份专题05 全等三角形中动点与新定义型的四种考法-【常考压轴题】2024-2025学年八年级数学上册压轴题攻略（人教版），共8页。

\l "_Tc15604" 压轴题型讲练 PAGEREF _Tc15604 \h 1
\l "_Tc18567" 类型一、利用三角形全等求时间或线段长的多解问题 PAGEREF _Tc18567 \h 1
\l "_Tc13504" 类型二、全等三角形动点中的最值问题 PAGEREF _Tc13504 \h 6
\l "_Tc14253" 类型三、全等三角形中的动点综合问题 PAGEREF _Tc14253 \h 8
\l "_Tc15051" 类型四、全等三角形中的新定义型综合问题 PAGEREF _Tc15051 \h 15
\l "_Tc9648" 压轴能力测评（10题） PAGEREF _Tc9648 \h 22
解题知识必备
1. 全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.
2. 全等三角形的判定
压轴题型讲练
类型一、利用三角形全等求时间或线段长的多解问题
例题：如图，，于A，于B，且，P点从B向A运动，速度为，Q点从B向D运动，速度为，P、Q两点同时出发，则经过s后，与全等．
【答案】4
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，解一元一次方程，先设运动x分钟后与全等；分两种情况：①若，则，此时，≌；②若，则，得出，，即可得出结果．
【详解】解：∵于点A，于B，
∴．
设运动x分钟后与全等，由题意得：，，则．
分两种情况：
①若，则，，．
可知，
∴≌；
②若，则，
解得：，可知，
此时与不全等．
综上所述：运动后与全等．
故答案为：4．
【变式训练1】（23-24七年级下·陕西西安·期末）如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当为（ ）秒时，与全等．
A．12或B．2或或10C．1或D．2或或12
【答案】D
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
分点Q在上，点P在上；点P与点Q重合；Q与A重合三种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．
【详解】解：①如图1，Q在上，点P在上时，作，
由题意得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，
则，
即，
解得：；
②如图2，当点P与点Q重合时，
由题意得，，
∵，
∴，
当，
则，
∴，
解得：；
③如图3，当点Q与A重合时，
由题意得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
当，
则，
即，
解得：；
当综上所述：当秒或秒或12秒时，与全等，
故选D．
【变式训练2】（23-24八年级上·重庆·阶段练习）如图，在长方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，与全等．
【答案】1或7
【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．
【详解】解：由题意得：，
若，
根据证得，
，即，
若，
根据证得，
，即．
当t的值为1或7秒时．与全等．
故答案为：1或7．
【变式训练3】（23-24八年级上·山东日照·阶段练习）如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，动点从点出发以2米/秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过秒时（不包括0秒），由点组成的三角形与全等．
【答案】秒或秒或
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，分四种情况：当点在线段上，时，；当在上，时，；当在线段上，时；当在上，时，；分别利用三角形全等的性质进行求解即可，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：当点在线段上，时，，
，
，
，
点的运动时间为（秒）；
当在上，时，，
，
，
，
点的运动时间为（秒）；
当在线段上，时，此时在点未动，时间为秒，不符合题意；
当在上，时，，
，
，
，
点的运动时间为（秒）；
综上所述，当点经过秒或秒或秒时（不包括0秒），由点组成的三角形与全等，
故答案为：秒或秒或．
类型二、全等三角形动点中的最值问题
例题：（23-24八年级上·辽宁大连·期中）如图，钝角的面积为12，最长边，平分，点M、N分别是上的动点，则的最小值是．
【答案】3
【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．过点C作于点E，交于点M，过点M作于N，则当点C，M，N三点重合时，取得最小值，最小值为的长．再根据三角形的面积公式求出的长，即可．
【详解】解：过点C作于点E，交于点M，过点M作于N，
∵平分，，，
∴，
∴，
即当点C，M，N三点重合时，取得最小值，最小值为的长．
∵的面积为12，最长边，
∴，即，
∴
即的最小值为3．
故答案为：3．
【变式训练1】（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，点P是的平分线上一点，于点B，且，，点E是上的一动点，则的最小值为．

【答案】3
【分析】本题考查角平分线的性质、垂线段最短，过P作于H，利用角平分线的性质定理得到即可，根据垂线段最短得到时最小，进而可求解．
【详解】解：过P作于H，

∵点P是的平分线上一点，于点B，，，
∴，
∵当时，的值最小，最小值为的长，
∴的最小值为3，
故答案为：3．
【变式训练2】（23-24八年级上·河北唐山·期末）如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为．
【答案】
【分析】本题考查尺规作图、角平分线的性质、垂线段最短，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．过点作于点，由尺规作图痕迹可知，为的平分线，则，由图可知，当点与点重合时，取得最小值，即可得出答案．
【详解】解：过点作于点，
由尺规作图痕迹可知，为的平分线，
，
，
为上一动点，
当点与点重合时，取得最小值，
的最小值为2．
故答案为：2
类型三、全等三角形中的动点综合问题
例题：（23-24七年级下·上海闵行·期末）如图，已知在 中， 射线 点P为射线上的动点(点P不与点A重合)，连接，将线段绕点B顺时针旋转角度α后， 得到线段， 连接、．
(1)试说明 的理由；
(2)延长交射线于点D，在点P的移动过程中， 的大小是否发生变化?若改变请说明理由，若不改变，请求出 的大小(用含α的代数式表示)；
(3)当时， 过点Q作垂直射线， 垂足为E，那么 (用m、 n的代数式表示) ．
【答案】(1)理由见解析
(2)不改变，
(3)
【分析】（1）先证明，再根据两条边相等，即可证得两个三角形全等；
（2）先证明，得到，，再计算出的值，再证明，最后根据三角形外角定理即可求得的大小；
（3）证明是的角平分线，根据角平分线定理得到，，再根据，，即可得到和，根据三角形面积公式进行计算即可．
【详解】（1）证明：根据旋转的性质得到，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如下图所示，连接，
∵，
∴,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∵，
∴大小不改变，且；
（3）解：如下图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是的角平分线，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判断和性质、三角形外角定理、直角三角形的性质和角平分线定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定条件．
【变式训练1】（23-24八年级上·湖南株洲·期末）如图，等腰中，，，点为射线上一动点，连接，作且．
(1)如图1，过F点作交于G点，求证：；
(2)如图2，连接交于点，若，求证：点为中点；
(3)如图3，当点在的延长线上时，连接与的延长线交于点，若，则．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了全等三角形的判定以及性质.
（1）易证，即可证明，即可解题；
（2）过点作交于点，根据（1）中结论可得，即可证明，可得，根据可证，根据，，即可解题；
（3）过作的延长线交于点，易证，由（1）（2）可知，，可得，，即可求得的值，即可解题．
【详解】（1）证明：，，
，
在和中，
，
；
（2）证明：过点作交于点，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
点为中点；
（3）解：过作的延长线交于点，如图，
，，，
，
由（1）（2）知：，，
，，
，
，
，
．
故答案为．
【变式训练2】（23-24八年级上·江西赣州·阶段练习）如图（1），在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．
(1)如图（1），当________时，的面积等于面积的一半：
(2)如图（2），在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好全等于，求点的运动速度．
【答案】(1)或
(2)或或或
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的中线的性质，一元一次方程的应用等知识点，清晰的分类讨论思想是解答本题的关键．
（1）根据三角形中线的性质分两种情况讨论即可解答；
（2）设点Q的运动速度为，然后分点P在上，点Q在上；点P在上，点Q在上；点P在上，点Q在上；点P在上，点Q在上四种情况，分别根据全等三角形的性质列方程解答即可．
【详解】（1）解：如图，当P在上，的面积等于面积的一半，

∴，
∴，
当在上时，如图，的面积等于面积的一半，

∴，
∴，
综上所述，当为或时，的面积等于面积的一半．
（2）解：设点Q的运动速度为，
①当点P在上，点Q在上，时，
∴，

∴，
解得；
②当点P在上，点Q在上，时，
∴，

∴，
解得；
③当点P在上，点Q在上，时，
∴，

∴点P的路程为，点Q的路程为，
∴，
解得；
④当点P在上，点Q在上，时，
∴，

∴点P的路程为，点Q的路程为，
∴，
解得；
∴Q运动的速度为或或或．
类型四、全等三角形中的新定义型综合问题
例题：（23-24七年级下·辽宁本溪·期末）新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形．
【初步尝试】
（1）如图1，在中，，P为边上一点，若与是积等三角形，求的长；
【理解运用】
（2）如图2，与为积等三角形，若，且线段的长度为正整数，求的长．
【综合应用】
（3）如图3，在中，过点C作，点是射线上一点，以为边作，连接．请判断与是否为积等三角形，并说明理由．
【答案】（1）2；（2）2；（3）是积等三角形，证明见解析
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
（1）利用三角形的中线的性质即可解决问题；
（2）证明，推出，利用三角形的三边关系即可解决问题；
（3）过过点作于点，先证明 则，然后再依据积等三角形的定义进行证明即可.
【详解】（1）解：过点作于，
与是积等三角形，
，
，
，
；
（2）解：如图2，延长至，使，连接，
与为积等三角形，
在和中，
，
在中
为正整数，
；
（3）是积等三角形
证明：如图3，过点作于点，

在和中，
，
与为积等三角形．
【变式训练1】（2024八年级下·全国·专题练习）定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做“同源三角形”，我们称这两个顶角为“同源角”．如图，和为“同源三角形”，，，与为“同源角”．
(1)如图1，和为“同源三角形”，试判断与的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，若“同源三角形”和上的点，，在同一条直线上，且，则______°．
(3)如图3，和为“同源三角形”，且“同源角”的度数为时，分别取，的中点，，连接，，，试说明是等腰直角三角形．
【答案】(1)，详见解析
(2)45
(3)见解析
【分析】本题考查了新定义，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，三角形内角和定理等知识，
（1）由“同源三角形”的定义可证，然后根据证明即可；
（2）由“同源三角形”的定义和可求出，由（1）可知，得，然后根据“8”字形图形即可求出的度数；
（3）由（1）可知，可得，根据证明，可得，进而可证结论成立；
熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
【详解】（1）．
理由：∵和是“同源三角形”，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
（2）∵和是“同源三角形”，
∴．
∵，
∴．
由（1）可知，
∴．
∵，
∴．
故答案为：45；
（3）由（1）可知，
∴，．
，的中点分别为，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
【变式训练2】（23-24七年级下·陕西宝鸡·期末）【阅读理解】
定义：在同一平面内，点A，B分别在射线，上，过点A垂直的直线与过点B垂直的直线交于点Q，则我们把称为的“边垂角”．
【迁移运用】
(1)如图1，，分别是的两条高，两条高交于点F，根据定义，我们知道是的“边垂角”或是的“边垂角”，的“边垂角”是______；
(2)若是的“边垂角”，则与的数量关系是______；
(3)若是的“边垂角”，且．如图2，交于点E，点C关于直线对称点为点F，连接，，且，求证：．
【答案】(1)
(2)或
(3)见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，四边形内角和定理：
（1）根据“边垂角”的定义即可得到答案；
（2）分两种情况画出图形，根据四边形的内角和定理以及等角的余角相等即可得出结论；
（3）延长交于点，先证明，再证明，依据题意得出，即可得到结论．
【详解】（1）解：根据“边垂角”的定义，的“边垂角”是；
（2）解：若是的“边垂角”，分两种情况
①如图，是的“边垂角”，
，
，
，
，

②如图，
是的“边垂角”，
，
，
，
，

综上所述，与的数量关系是或；
（3）解：延长交于点，
是的“边垂角”，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点关于直线对称点为点，
，
，
；
压轴能力测评（10题）
一、单选题
1．（2024·四川资阳·二模）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，，点为线段上的一个动点，当最短时，的面积是（ ）
A．15B．30C．45D．60
【答案】B
【分析】本题考查的是作图-基本作图，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据“垂线段最短”可得，根据角平分线的性质得到，证明，求出的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵点E为线段上的一个动点，最短，
∴，
如图，过点D作于点E，
由基本尺规作图可知，是的角平分线，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴的面积，
故选：B．
2．（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在中，是的角平分线，点E、F分别是上的动点，若，当的值最小时，的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质等知识．过点作于点，交于点，过点作于点，与交于点，连接，可证得，同理，可知，，，进而可知，即，在上时最小．由是的角平分线，可知，由“直角三角形两锐角互余”可得，则，由此可得结论．
【详解】解：在上，作于点，交于点，过点作于点，与交于点，连接，，如图，则，

∵平分，
∴，
∵，，
∴，同理，
∴，，，
∴，即：，在上时最小．
是的角平分线，
，
∵，
，则，
．
故选C．
二、填空题
3．（23-24八年级上·陕西商洛·期末）如图，在中，，，，，点D是上一点，连接，点D到的距离等于的长，P、Q分别是上的动点，连接，则的最小值是．
【答案】//
【分析】
本题考查角平分线判定及性质定理，最短路径，垂线段最短．根据题意可知是的平分线，过点作交于点，再过点作交于点，此时有最小值．
【详解】解：点D到的距离等于的长，
∴是的平分线，
过点作交于点，再过点作交于点，
∴，
∵，
∴此时有最小值，
∵中，，，，，
∴，
∴，
故答案为：．
4．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）如图，在四边形中，，．动点P以的速度从点A出发沿边向点D匀速移动，动点Q以的速度从点B出发沿边向点C匀速移动，动点M从点B出发沿对角线向点D匀速移动，三点同时出发．连接，当动点M的速度为 时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与全等．
【答案】或
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，解二元一次方程组，设运动的时间为，动点M的速度为，则，进而得到，再分当时，当时，两种情况根据全等三角形对应边相等建立方程组求解即可．
【详解】解：设运动的时间为，动点M的速度为，
由题意得，，
∴．
∵，
∴．
当时，则，
∴，
解得，
∴，
解得．
当时，则，
∴，
解得，
∴，
解得．
综上所述，动点M的速度为或，
故答案为：或．
三、解答题
5．（23-24八年级上·吉林松原·期中）如图，是的角平分线，且，，．
(1)求的度数；
(2)若，点是上的动点，求的最小值．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）根据三角形内角和求出，根据角平分线的定义求出，再利用外角的性质求解；
（）根据垂线段最短得到当时，最小，再利用角平分线的性质求出；
本题考查了三角形内角和，角平分线的定义，角平分线的性质，垂线段最短，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本定理和知识．
【详解】（1）∵，，
∴．
∵是的角平分线，
∴，
∴；
（2）∵点是上的动点，
∴当时，最小，
∵平分，，，
∴．
6．（23-24八年级上·山东聊城·阶段练习）在中，，，点为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰直角三角形，使，．

(1)当点在线段上时，如图1，试说明：；
(2)当点在线段的延长线上时，如图2，判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析；
(2)，理由见解析．
【分析】（1）根据“”即可证明；
（2）先根据“”证明，再根据全等三角形性质得出结论．可得出，则结论得证．
【详解】（1）
在与中
．
（2）

理由：由（1）得
在与中，
．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是熟练掌握全等三角形的性质．
7．（22-23八年级上·福建厦门·期中）定义：如果一个三角形中有两个内角满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．
(1)若是“近直角三角形”，，则______度；
(2)如图，在中，，，是的角平分线．

①试问：是“近直角三角形”吗？并说明理由．
②求的长度．
【答案】(1)
(2)①是“近直角三角形”，理由见解析；②
【分析】（1）根据题意只存在这种情况，据此求解即可；
（2）①根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，由此可得，则是“近直角三角形”；②如图所示，过点D作于E，由角平分线的性质得到，再由，求出，则．
【详解】（1）解：∵，且是“近直角三角形”
∴，
∵，
∴，
∴此时 ，符合题意；
故答案为：；
（2）解：①是“近直角三角形”，理由如下：
∵在中，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴是“近直角三角形”；

②如图所示，过点D作于E，
∵，是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等等，熟知角平分线上的点到角两端的距离相等是解题的关键．
8．（23-24八年级上·吉林·阶段练习）如图1，在中，，，，．动点从出发，沿边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒．
(1)如图1，当时，______（用含的式子表示）；
(2)当且的面积等于面积一半时，求的值；
(3)如图2，在中，，，，．在边有一动点，与点同时从点出发，沿边运动，回到点停止．当时，点的运动速度为______．
【答案】(1)
(2)
(3)Q运动的速度为或．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的中线的性质，一元一次方程的应用等知识点，清晰的分类讨论思想是解答本题的关键．
（1）当时，点在上，利用速度乘时间即可求解；
（2）根据三角形中线的性质，且即可解答；
（3）设点Q的运动速度为，然后分点P在上，点Q在上；点P在上，点Q在上两种情况，分别根据全等三角形的性质列方程解答即可．
【详解】（1）解：当时，，
故答案为：；
（2）解：∵
∴在上时，的面积等于面积的一半，
∴，
∴；
（3）解：设点Q的运动速度为，
①当点P在上，点Q在上，时，，
∴，解得；
②当点P在上，点Q在上，时，，

∴点P的路程为，点Q的路程为，
∴，解得；
∴Q运动的速度为或．
9．（22-23八年级上·湖北武汉·阶段练习）定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．
(1)互补四边形中，若，度；
(2)如图1，在四边形中，平分，，、求证：四边形是互补四边形；
(3)如图2，互补四边形中，，，点E，F分别是边，的动点，且，周长是否变化？若不变，请求出不变的值；若有变化，说明理由；
【答案】(1)90
(2)证明见解析
(3)不变，12
【分析】
对于（1），设，则，，根据互补四边形的定义得，即可求出各角的度数；
对于（2），过点D作，，再证明，可得，然后结合可得答案；
对于（3），延长至G，使，连接，可证明，可得，，进而得出，接着证明，可得，再连接，可证明，即可得出，，然后求出，再说明的周长等于，即可得出答案．
【详解】（1）
解：设，则，，根据题意，得，
即，
解得，
则，
所以．
故答案为：90；
（2）
过点D作，交的延长线于点E，作，交于点F．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴四边形是互补四边形；
（3）
不变，
延长至G，使，连接，
∵，，
∴，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
连接，
∵，，
∴，
∴，．
在中，，，
∴，
∴的周长等于．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，特殊角三角函数值，新定义的理解，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
10．（22-23七年级下·江苏淮安·阶段练习）我们定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转α()得到，把绕点A逆时针旋转β得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

(1)【探索一】如图1，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”，探索与的数量关系．
在探索这个问题之前，请先阅读材料：
【材料】如图2在中，若，．求边上的中线的取值范围．是这样思考的：延长至E，使，连结．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．中线的取值范围是 ．
请仿照上面材料中的方法，猜想图1中与的数量关系，并给予证明．
(2)【探索二】如图3，当时，是的“旋补三角形”，，垂足为点E，的反向延长线交于点D，探索是否是的“旋补中线”，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．
【答案】(1)；，证明见解析；
(2)是的“旋补中线”， 证明见解析
【分析】（1）材料：三角形三边关系可得，进而可得中线的取值范围；
探索一：延长至点E使，连接，证明，可得，，求出，再证，根据全等三角形的性质可得结论；
（2）作于H，作交延长线于F，求出，证明，可得，同理证明，可得，求出，可证，根据全等三角形的性质可得，然后可得是的“旋补中线”．
【详解】（1）解：材料：由题意得：，，，
由三角形三边关系可得：，即，
∴，
故答案为：；
探索一：；
证明：如图1，延长至点E使，连接，

∵是的“旋补中线”，
∴是的中线，即，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵是的“旋补中线”，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）是的“旋补中线”；
证明：如图，作于H，作交延长线于F，

∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是的中线，
∴是的“旋补中线”．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．