新高考物理一轮复习分层提升练习专题37 动量守恒定律、在碰撞问题中应用动量守恒定律（2份打包，原卷版+解析版）

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动量守恒定律内容、条件、四性
1． 动量守恒定律内容及条件
(1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
(3)常见的几种守恒形式及成立条件：
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。
②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。
③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。
2． 动量守恒定律的“四性”
(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。
(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
【例1】A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面水平光滑。当两物体被同时释放后，则（ ）
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒
弹性碰撞
1.碰撞三原则：
(1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq \f(p\\al( 2,1),2m1)＋eq \f(p\\al( 2,2),2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2).
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2. “动碰动”弹性碰撞
v1
v2
v1’ˊ
v2’ˊ
m1
m2
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有：
SKIPIF 1 < 0 (1) SKIPIF 1 < 0 (2)
联立（1）、（2）解得：
v1’= SKIPIF 1 < 0 ，v2’= SKIPIF 1 < 0 .
特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 .
3. “动碰静”弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2 （2）
解得：v1′＝eq \f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq \f(2m1v1,m1＋m2)
结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)
(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
【例2】如图所示，光滑水平面上有外形相同的A、B两个物体均向左运动，物体A的动量p1=5kg·m/s，物体B的动量p2=7kg·m/s，在物体A与物体B发生对心碰撞后物体B的动量变为10kg·m/s，则A、B两个物体的质量m1与m2间的关系可能是（ ）
A．m1=m2B．m1= SKIPIF 1 < 0 m2C．m1= SKIPIF 1 < 0 m2D．m1= SKIPIF 1 < 0 m2
【例3】如图所示，小球A、B均静止在光滑水平面上，现给A球一个向右的初速度，之后与B球发生对心碰撞。关于碰撞后的情况，下列说法正确的是（ ）
A．碰后小球A、B一定共速
B．若A、B球发生完全非弹性碰撞，A球质量等于B球质量，则A球将静止
C．若A、B球发生弹性碰撞，A球质量小于B球质量，则无论A球初速度大小是多少，A球都将反弹
D．若A、B球发生弹性碰撞，A球质量足够大，B球质量足够小，则碰后B球的速度可以是A球的3倍
非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
1.非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)
损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： SKIPIF 1 < 0 m1v12+ SKIPIF 1 < 0 m2v22= SKIPIF 1 < 0 m1v1ˊ2+ SKIPIF 1 < 0 m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2)
2.完全非弹性碰撞
v1
v2
v共
m1
m2
碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1）
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2）
联立（1）、（2）解得：v共 = SKIPIF 1 < 0 ；ΔEk= SKIPIF 1 < 0
【例4】A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
类碰撞模型
【例5】长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度 SKIPIF 1 < 0 击中木块并恰好未穿出。设子弹射入木块的过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为x，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．子弹受到的阻力大小 SKIPIF 1 < 0
B．子弹受到的阻力大小 SKIPIF 1 < 0
C．木块与水平面间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0
D．木块与水平面间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0
【例6】如图甲所示，光滑的水平地面上放着一个足够长的长木板，t=0时，一质量为m的滑块以初速度v0滑上长木板，两者的v﹣t图像如图乙所示，当地的重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．在0～t0时间内，滑块在长木板上滑过的位移为 SKIPIF 1 < 0
B．长木板的质量为 SKIPIF 1 < 0
C．在0～t0时间内，滑块受到的摩擦力为 SKIPIF 1 < 0
D．在0～t0时间内，滑块与长木板之间因摩擦而产生的热量为 SKIPIF 1 < 0
【例7】如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是m1、m2的A、B两物块相连，它们静止在光滑水平面上，两物块质量之比m1：m2＝2：3．现给物块A一个水平向右的初速度v0并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的（ ）
A．t1时刻弹簧长度最短，t2时刻弹簧长度最长
B．t2时刻弹簧处于伸长状态
C．v2＝0.8v0
D．v3＝0.5v0
【例8】如图所示，质量为4m的光滑物块a静止在光滑水平地面上，物块a左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块b以初速度v0向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a，不计一切摩擦，滑块b从滑上a到滑离a的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块b沿a上升的最大高度为 SKIPIF 1 < 0
B．物块a运动的最大速度为 SKIPIF 1 < 0
C．物块a对滑块b的冲量大小 SKIPIF 1 < 0
D．物块a对滑块b的所做的功 SKIPIF 1 < 0
【例9】如图所示，质量为m滑块A套在一水平固定的光滑细杆上，可自由滑动。在水平杆上固定一挡板P，滑块靠在挡板P左侧且处于静止状态，其下端用长为L的不可伸长的轻质细线悬挂一个质量为3m的小球B，已知重力加速度大小为g。现将小球B拉至右端水平位置，使细线处于自然长度，由静止释放，忽略空气阻力，则（ ）
A．滑块与小球组成的系统机械能不守恒
B．滑块与小球组成的系统动量守恒
C．小球第一次运动至最低点时，细线拉力大小为3mg
D．滑块运动过程中，所能获得的最大速度为 SKIPIF 1 < 0
【多维度分层专练】
1．如图所示，小车a静止于光滑水平面上，a上有一圆弧PQ，圆弧位于同一竖直平面内，小球b由静止起沿圆弧下滑，则这一过程中（ ）
A．若圆弧不光滑，则系统的动量守恒，机械能不守恒
B．若圆弧不光滑，则系统的动量不守恒，机械能守恒
C．若圆弧光滑，则系统的动量不守恒，机械能守恒
D．若圆弧光滑，则系统的动量守恒，机械能守恒
2．光滑水平面和竖直光滑曲面相切于曲面的最低点，大小相同的弹性小球A、B质量分别为mA和mB。B静止于曲面的最低点，让球A从曲面上一定高度h滑下，在最低点与球B发生正碰，碰撞过程无机械能损失，水平面足够长。下列说法正确的是（ ）
A．两小球不可能发生第二次碰撞
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，两小球只能发生一次碰撞
C．增大h可能让两小球发生第二次碰撞
D．若mA3．如图所示，一个质量为0.5kg的小球在离车底面高度20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s的速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车的底面上涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车的底面前瞬间的速度是25m/s，则小球与小车相对静止时，小车的速度是（ ）（g=10m/s2）
A．5m/sB．4m/sC．8m/sD．9.5m/s
4．如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并留在木块中（此过程时间极短），重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．子弹射入木块后的瞬间，木块的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于（M＋m0）g
C．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统机械能守恒
D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量总是守恒的
5．如图所示，足够长的小平板车 SKIPIF 1 < 0 的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，以水平速度 SKIPIF 1 < 0 向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为 SKIPIF 1 < 0 的小物体 SKIPIF 1 < 0 从车的右端以水平速度 SKIPIF 1 < 0 沿车的粗糙上表面向左运动。若物体与车面之间的动摩擦因数为 SKIPIF 1 < 0 ，则在足够长的时间内（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，物体 SKIPIF 1 < 0 对地向左的最大位移是 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，小车 SKIPIF 1 < 0 对地向右的最大位移是 SKIPIF 1 < 0
C．无论 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为 SKIPIF 1 < 0
D．无论 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为 SKIPIF 1 < 0
6．物理学中有一种碰撞被称为“超弹性连续碰撞”，通过能量的转移可以使最上面的小球弹起的高度比释放时的高度更大。如图所示，A、B、C三个弹性极好的小球，相邻小球间有极小间隙，三球球心连线竖直，从离地一定高度处由静止同时释放（其中C球下部离地H），所有碰撞均为弹性碰撞，且碰后B、C恰好静止，则（ ）
A．C球落地前瞬间A球的速度为 SKIPIF 1 < 0
B．从上至下三球的质量之比为1∶2∶6
C．A球弹起的最大高度为25H
D．A球弹起的最大高度为9H
7．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示遵循正弦变化关系，已知 SKIPIF 1 < 0 =1kg，下列说法正确的是（ ）
A．物块B的质量为2kg
B．弹簧的最大弹性势能为1.5J
C．从开始到弹簧第一次恢复原长时物块B的位移数值为 SKIPIF 1 < 0
D．从开始到弹簧第一次恢复原长过程中弹簧对物块A的冲量大小为 SKIPIF 1 < 0
8．如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车．现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则( )
A．小球在小车上到达最高点时的速度大小为 SKIPIF 1 < 0
B．小球离车后，对地将向右做平抛运动
C．小球离车后，对地将做自由落体运动
D．此过程中小球对车做的功为 SKIPIF 1 < 0
9．如图，两辆完全相同的小车A和B静止在光滑水平面上，两小车紧靠在一起而不粘连，在小车A上竖直固定一轻质细杆，长 SKIPIF 1 < 0 的轻质细绳的一端系在细杆顶端，另一端拴一质量m=1kg的小球，已知小车的质量M=2m，重力加速度g=10m/s2，细杆的高度大于绳长。现将小球向右拉至细绳水平且绷直后由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．小球与两小车组成的系统动量守恒
B．释放小球后到小球第一次到达最低点过程中，小车A对小车B的弹力一直增大
C．小球第一次到达最低点后能向左上升的最大高度为 SKIPIF 1 < 0
D．小球第二次到达最低点时小球与小车A的速率之比为8∶7
导练目标
导练内容
目标1
动量守恒定律内容、条件、四性
目标2
弹性碰撞
目标3
非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
目标4
类碰撞模型
类“完全弹性碰撞”
类“完全非弹性碰撞”
子弹打木块模型
板块模型
弹簧模型
弧形槽模型
摆球模型