资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩16页未读，
继续阅读
北京市昌平区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（Word版附解析）
展开
这是一份北京市昌平区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（Word版附解析），文件包含北京市昌平区2023-2024学年高二下学期期末质量抽测数学试卷Word版含解析docx、北京市昌平区2023-2024学年高二下学期期末质量抽测数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
2024.7
本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知数列前项和，则（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
5. 函数的最大值为（ ）
A. B. C. D. 1
6. 设，为非零实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
7. 若点关于轴的对称点为，则的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9. 把液体放在冷空气中冷却，如果液体原来的温度是，空气的温度是，则min后液体的温度可由公式求得．把温度是的液体放在的空气中冷却，液体的温度冷却到和所用时间分别为min，min，则的值约为（ ）
（参考数据）
A. 2.7B. 3.7C. 4.7D. 5.7
10. 已知集合，对于集合中的任意元素和，记.若集合，，均满足，则中元素个数最多为（ ）
A. 10B. 11C. 1023D. 1024
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 在平面直角坐标系中，角以原点为顶点，以轴正半轴为始边，其终边经过点，则___________.
12. 已知函数，则__________.
13. 我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中对于同余问题给出了较完整解法，即“大衍求一术”，也称“中国剩余定理”．现有问题：将正整数中，被2除余1且被3除余2的数，按由小到大的顺序排成一列，则此列数中第10项为___________.
14. 已知函数，若在上是增函数，则的一个取值为____________；若在上不具有单调性，则的取值范围是___________.
15. 已知等差数列前项和为，且.数列的前项和为.
给出下列四个结论：
①；
②；
③使成立的的最大值为4048；
④当时，取得最小值.
其中所有正确结论的序号是_____________.
三、解答题（本大题共6小题，共85分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若在区间上的最大值为，求实数的取值范围.
17. 已知等比数列递增数列，其前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列的通项公式及前项和.
18. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
19. 设函数（，），其最小正周期为．
（1）若，求的值；
（2）已知在区间上单调递减，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求，的值．
条件①：为函数图象的一个对称中心；
条件②：函数图象的一条对称轴为；
条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
20. 设函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极小值，求实数取值范围；
（3）若对任意的，恒成立，直接写出实数的范围.
21. 已知无穷数列，给出以下定义：对于任意的，都有，则称数列为“数列”；特别地，对于任意的，都有，则称数列为“严格数列”.
（1）已知数列，的前项和分别为，，且，，试判断数列，数列是否为“数列”，并说明理由；
（2）证明：数列为“数列”的充要条件是“对于任意的，，，当时，有”；
（3）已知数列为“严格数列”，且对任意的，，，.求数列的最小项的最大值.
2024.7
本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知数列前项和，则（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
5. 函数的最大值为（ ）
A. B. C. D. 1
6. 设，为非零实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
7. 若点关于轴的对称点为，则的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9. 把液体放在冷空气中冷却，如果液体原来的温度是，空气的温度是，则min后液体的温度可由公式求得．把温度是的液体放在的空气中冷却，液体的温度冷却到和所用时间分别为min，min，则的值约为（ ）
（参考数据）
A. 2.7B. 3.7C. 4.7D. 5.7
10. 已知集合，对于集合中的任意元素和，记.若集合，，均满足，则中元素个数最多为（ ）
A. 10B. 11C. 1023D. 1024
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 在平面直角坐标系中，角以原点为顶点，以轴正半轴为始边，其终边经过点，则___________.
12. 已知函数，则__________.
13. 我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中对于同余问题给出了较完整解法，即“大衍求一术”，也称“中国剩余定理”．现有问题：将正整数中，被2除余1且被3除余2的数，按由小到大的顺序排成一列，则此列数中第10项为___________.
14. 已知函数，若在上是增函数，则的一个取值为____________；若在上不具有单调性，则的取值范围是___________.
15. 已知等差数列前项和为，且.数列的前项和为.
给出下列四个结论：
①；
②；
③使成立的的最大值为4048；
④当时，取得最小值.
其中所有正确结论的序号是_____________.
三、解答题（本大题共6小题，共85分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若在区间上的最大值为，求实数的取值范围.
17. 已知等比数列递增数列，其前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列的通项公式及前项和.
18. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
19. 设函数（，），其最小正周期为．
（1）若，求的值；
（2）已知在区间上单调递减，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求，的值．
条件①：为函数图象的一个对称中心；
条件②：函数图象的一条对称轴为；
条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
20. 设函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极小值，求实数取值范围；
（3）若对任意的，恒成立，直接写出实数的范围.
21. 已知无穷数列，给出以下定义：对于任意的，都有，则称数列为“数列”；特别地，对于任意的，都有，则称数列为“严格数列”.
（1）已知数列，的前项和分别为，，且，，试判断数列，数列是否为“数列”，并说明理由；
（2）证明：数列为“数列”的充要条件是“对于任意的，，，当时，有”；
（3）已知数列为“严格数列”，且对任意的，，，.求数列的最小项的最大值.
相关试卷
北京市大兴区2023-2024学年高二下学期期中检测数学试卷（Word版附解析）： 这是一份北京市大兴区2023-2024学年高二下学期期中检测数学试卷（Word版附解析），文件包含北京市大兴区2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题Word版含解析docx、北京市大兴区2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
北京市大兴区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（Word版附答案）： 这是一份北京市大兴区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（Word版附答案），共4页。
北京市丰台区2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析）： 这是一份北京市丰台区2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析），共23页。试卷主要包含了07， 已知集合，，则， 已知命题， 下列求导运算错误的是， 已知复数， 已知函数，则， 若，，且，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
