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北京市大兴区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（Word版附答案）
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这是一份北京市大兴区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（Word版附答案），共4页。
2024．7
本试卷共页，共两部分，21道小题，满分150分。考试时间120分钟。
在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
2022．4
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）在的展开式中，常数项为
（A） （B）
（C） （D）
（2）若数列是等比数列，则实数的值为
（A） （B）
（C） （D）
（3）有5名同学被安排在周一至周五值日，每人值日一天，其中同学甲只能在周三值日，那么这5名同学值日顺序的不同编排方案种数为
（A） （B）
（C） （D）
（4）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是
（A） （B）
（C） （D）
（5）已知函数的导数的图象如图所示，则的极大值点为
（A）和 （B）
（C） （D）
（6）随机变量X服从正态分布，若，则
（A） （B）
（C） （D）
（7）已知为等差数列，若是正整数，则“”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（8）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，记录了如图所示的“杨辉三角” ．若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第2024项为
（A） （B）
（C） （D）
（9）已知等比数列的前n项和为，公比为q，且，则
（A）数列是递增数列 （B）数列是递减数列
（C）数列是递增数列 （D）数列是递减数列
（10）已知函数若过点存在条直线与曲线相切，则实数的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）设随机变量，则 ．
（12）展开式中各项的系数和为 ．
（13）袋子中有大小相同的7个白球和3个黑球，每次从袋子中不放回地随机摸出1个球，则在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率是______；两次都摸到白球的概率是 ．
（14）随机变量X的分布列如下：
其中a，b，c成等差数列，则______；若，则方差 ．
（15）已知某商品的日销售量单位：套与销售价格单位：元/套满足的函数关系式为，其中，m为常数．当销售价格为5元/套时，每日可售出30套．
①实数______；
②若商店销售该商品的销售成本为每套3元（只考虑销售出的套数），当销售价格 ______元/套时（精确到），日销售该商品所获得的利润最大．
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题共14分）
已知二项式，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，并解答下列问题：
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求展开式中所有奇数项的系数和．
条件①：只有第4项的二项式系数最大；
条件②：第2项与第6项的二项式系数相等；
条件③：所有二项式系数的和为64 ．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
（17）（本小题共14分）
某种水果按照果径大小可分为四级：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
假设用频率估计概率.
（Ⅰ）从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；
（Ⅱ）采用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中不放回地随机抽取3个，若X表示抽到的精品果的数量，求X的分布列和期望．
（18）（本小题共14分）
已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的零点个数．
（19）（本小题共14分）
某同学参加闯关游戏，需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得分．已知这位同学回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响，若回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．
（Ⅰ）求至少回答正确一个问题的概率；
（Ⅱ）求这位同学回答这三个问题的总得分X的分布列．
（20）（本小题共14分）
已知函数．
（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）已知，当，试比较与的大小，并说明理由．
（21）（本小题共15分）
若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质
（Ⅰ）若具有性质P，且求的值；
（Ⅱ）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由；
（Ⅲ）设是无穷数列，已知，求证：“对任意，都具有性质P”的充分必要条件为“是常数列”．
X
0
1
P
a
b
c
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
个数
10
30
40
20
2024．7
本试卷共页，共两部分，21道小题，满分150分。考试时间120分钟。
在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
2022．4
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）在的展开式中，常数项为
（A） （B）
（C） （D）
（2）若数列是等比数列，则实数的值为
（A） （B）
（C） （D）
（3）有5名同学被安排在周一至周五值日，每人值日一天，其中同学甲只能在周三值日，那么这5名同学值日顺序的不同编排方案种数为
（A） （B）
（C） （D）
（4）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是
（A） （B）
（C） （D）
（5）已知函数的导数的图象如图所示，则的极大值点为
（A）和 （B）
（C） （D）
（6）随机变量X服从正态分布，若，则
（A） （B）
（C） （D）
（7）已知为等差数列，若是正整数，则“”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（8）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，记录了如图所示的“杨辉三角” ．若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第2024项为
（A） （B）
（C） （D）
（9）已知等比数列的前n项和为，公比为q，且，则
（A）数列是递增数列 （B）数列是递减数列
（C）数列是递增数列 （D）数列是递减数列
（10）已知函数若过点存在条直线与曲线相切，则实数的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）设随机变量，则 ．
（12）展开式中各项的系数和为 ．
（13）袋子中有大小相同的7个白球和3个黑球，每次从袋子中不放回地随机摸出1个球，则在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率是______；两次都摸到白球的概率是 ．
（14）随机变量X的分布列如下：
其中a，b，c成等差数列，则______；若，则方差 ．
（15）已知某商品的日销售量单位：套与销售价格单位：元/套满足的函数关系式为，其中，m为常数．当销售价格为5元/套时，每日可售出30套．
①实数______；
②若商店销售该商品的销售成本为每套3元（只考虑销售出的套数），当销售价格 ______元/套时（精确到），日销售该商品所获得的利润最大．
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题共14分）
已知二项式，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，并解答下列问题：
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求展开式中所有奇数项的系数和．
条件①：只有第4项的二项式系数最大；
条件②：第2项与第6项的二项式系数相等；
条件③：所有二项式系数的和为64 ．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
（17）（本小题共14分）
某种水果按照果径大小可分为四级：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
假设用频率估计概率.
（Ⅰ）从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；
（Ⅱ）采用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中不放回地随机抽取3个，若X表示抽到的精品果的数量，求X的分布列和期望．
（18）（本小题共14分）
已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的零点个数．
（19）（本小题共14分）
某同学参加闯关游戏，需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得分．已知这位同学回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响，若回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．
（Ⅰ）求至少回答正确一个问题的概率；
（Ⅱ）求这位同学回答这三个问题的总得分X的分布列．
（20）（本小题共14分）
已知函数．
（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）已知，当，试比较与的大小，并说明理由．
（21）（本小题共15分）
若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质
（Ⅰ）若具有性质P，且求的值；
（Ⅱ）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由；
（Ⅲ）设是无穷数列，已知，求证：“对任意，都具有性质P”的充分必要条件为“是常数列”．
X
0
1
P
a
b
c
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
个数
10
30
40
20
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