全国顶级名校2024-2025学年第一学期高二开学摸底测试卷 数学试卷六及参考答案含答题卡

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学校：________姓名：________班级：________考号：________
注意事项：
本试卷满分150分，试题共21题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第 7~12题每题5分)
1．（23-24高一下·上海嘉定·期中）若，则 ．
2．（23-24高一下·上海·期中）设复数，则复数的虚部为 .
3．（23-24高一下·上海宝山·阶段练习） 单调增区间为
4．（23-24高一下·上海·期末）已知复数是实系数二次方程的一根，则b= .
5．（23-24高一下·上海闵行·期末）已知向量，，若，则实数 .
6．（23-24高一下·上海·期末）已知向量，，则在方向上的投影向量为 .
7．（23-24高一下·上海·期末）若A、B、C三点共线，对任意一点O，有成立，则 .
8．（24-25高一下·上海·单元测试）在△ABC中，，则角B的大小是 ；若，则△ABC的面积的最大值是 .
9．（23-24高一下·上海嘉定·期中）“南昌之星”摩天轮半径为80米，建成时为世界第一高摩天轮，成为南昌地标建筑之一．已知摩天轮转一圈的时间为30分钟，甲坐上摩天轮6分钟后，乙也坐上了摩天轮，又过了分钟后，甲乙两人离底面高度相等，则 ．
10．（24-25高二·上海·课堂例题）给出下列命题：①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是 ．
11．（23-24高一下·上海·期末）平面向量与是单位向量，夹角为，那么，向量、构成平面的一个基．若，则将有序实数对称为向量的在这个基下的斜坐标，表示为．设，，则 ．
12．（24-25高二·上海·课堂例题）如果四边形ABCD是矩形，SD⊥平面ABCD，D是垂足，那么图中互相垂直的平面的组数是 ．
二、单选题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每題5分）
13．（23-24高一下·上海黄浦·期末）若对任意实数x都有，则角的终边在（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
14．（23-24高一下·上海·期末）已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
15．（24-25高二·上海·课堂例题）若点M、直线l、平面α，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，l不在平面上，则；
B．若，，则；
C．若，，则；
D．若，，则．
16．（23-24高三下·上海黄浦·阶段练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）
A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
B．横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D．横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分)
17．（2024高一下·上海·专题练习）复数范围内解下列方程
(1)；
(2).
18．（2023·上海·三模）已知在中，角所对的边分别为，且满足．
(1)若，求的面积；
(2)求的最大值，并求其取得最大值时的值．
19．（24-25高二·上海·课堂例题）如图，四面体中，，，是的中点，且，，，求证：
(1)平面平面；
(2)平面平面BED；
(3) 平面BED⊥平面．
20．（24-25高二·上海·课堂例题）如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，，，点F是的中点，点E在边上移动．
(1)当点E为的中点时，试判断与平面PAC的位置关系，并说明理由；
(2)证明：无论点E在边的何处，都有；
(3)求三棱锥体积的最大值．
21．（23-24高一下·上海宝山·阶段练习）2021年5月，第十届中国花卉博览会将在美丽的崇明岛举办，主办方要对布展区域精心规划.如图，凸四边形ABCD是一个花卉布展区域的平面示意图，为了展示不同品种的花卉，将BD连接，经测量已知
(1)若 ，求此花卉布展区域总面积；
(2)求证： 为一个定值；
(3)在锐角中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c.若 ，求的取值范围