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北师大版初中八年级数学上册第七章平行线的证明素养综合检测课件
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第七章 素养综合检测(满分100分, 限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023山西临汾期末)下列语句中,不是命题的是 ( )A.作线段的垂直平分线B.同角的余角相等C.相等的角是对顶角D.若两角之和为90°,则这两个角互补A解析 根据命题的定义,可知B、C、D都是命题,而A属于作 图语言,不是命题.故选A.2.(2024陕西宝鸡期末)如图所示,由下列条件能判定AB∥CD 的是 ( )A.∠BAC=∠DAC B.∠DAC=∠ACBC.∠D+∠DCB=180° D.∠BAC=∠DCA D解析 A.由∠BAC=∠DAC可得AC是∠BAD的平分线,不能 判定AB∥CD,故本选项不符合题意;B.由∠DAC=∠ACB能判定AD∥BC,不能判定AB∥CD,故 本选项不符合题意;C.由∠D+∠DCB=180°能判定AD∥BC,不能判定AB∥CD, 故本选项不符合题意;D.由∠BAC=∠DCA可判定AB∥CD,故本选项符合题意.故 选D.3.如图,点D为△ABC的边BC的延长线上的一点,关于∠B与 ∠ACD的大小关系,下列说法正确的是( )A.∠B>∠ACD B.∠B=∠ACDC.∠B0,故答案为真.12.(2023安徽亳州期末)把命题“全等三角形的对应中线相 等”改写成“如果……那么……”的形式: .如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应中线相等13.(新独家原创)一节数学实践课上,老师让同学们用两个大 小、形状都相同的三角板画AB∥CD,并要说出自己做法的 依据.小颖、小明两位同学的做法如图: 小颖说:“我做法的依据是同位角相等,两直线平行.”小明 做法的依据是 .内错角相等,两直线平行解析 ∵∠ABE=∠CDF=90°,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).14.(2024山西忻州期末)如图,FA⊥EC,∠F=40°,∠C=25°,则∠FBA= . 75°解析 由题意知∠A=180°-∠C-∠AEC=65°,∴∠FBA=180°-∠A-∠F=75°,故答案为75°.15.(2023安徽黄山期中)若∠A和∠B的两边分别平行,且∠A 比∠B的两倍少30°,则∠B的度数为 .30°或70°16.如图,已知AB∥CD,AE和CF分别平分∠BAF和∠DCE,若 ∠E=57°,∠AFC=63°,则∠BAF的度数为 . 46°解析 如图,延长AF交CD于点G,∵AE和CF分别平分∠BAF 和∠DCE,∴∠BAF=2∠2,∠3=∠4,∵∠2+∠6+∠E=∠3+∠7+∠AFC=180°,∠6=∠7,∴∠3=∠2+∠E-∠AFC=∠2-6°,∵AB∥CD,∴∠BAF=2∠2=∠5,∵∠5+∠4=∠AFC=63°,∴2∠2+∠2-6°=63°,∴∠2=23°,∴∠BAF=46°. 三、解答题(共46分)17.(2024河南驻马店期末)(9分)根据解答过程填空(理由或数 学式):已知:如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,求证:∠ACB=∠4.证明:∵∠1+∠DFE=180°,( )∠1+∠2=180°,(已知)∴∠2=∠DFE,( )∴AB∥EF,( )∴∠3=∠ .( )∵∠3=∠B,(已知)∴∠B=∠ ,( )∴DE∥BC,( )∴∠ACB=∠4.( )解析 邻补角定义;同角的补角相等;内错角相等,两直线平 行;ADE;两直线平行,内错角相等;ADE;等量代换;同位角相 等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.18.(2024云南昆明期末)(8分)如图,∠AFD=∠1,DF∥BC.(1)求证:AC∥DE.(2)若∠1=75°,DF平分∠ADE,求∠B的度数. 解析 (1)证明:∵DF∥BC,∴∠AFD=∠C.又∵∠AFD=∠1,∴∠1=∠C,∴AC∥DE.(2)∵DF∥BC,∠1=75°,∴∠EDF=∠1=75°.又∵DF平分∠ADE,∴∠ADF=∠EDF=75°.∵DF∥BC,∴∠B=∠ADF=75°.19.(8分)如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分 别落在D',C'的位置,ED'与BC的交点为G,若∠EFG=55°,求∠1,∠2的度数. 解析 ∵AD∥BC,∠EFG=55°,∴∠2=∠GED,∠DEF=∠EFG=55°,由折叠知∠GEF=∠DEF=55°,∴∠GED=110°,∴∠1=180°-∠GED=70°,∠2=110°.20.(9分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的 一个动点,PE⊥AD交BC的延长线于点E.(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数.(2)当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B,∠ACB的数量 关系,并证明. 解析 (1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=60°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC=30°,∴∠ADC=30°+35°=65°,∴∠E=90°-65°=25°.(2)∠E= (∠ACB-∠B).证明:设∠B=n°,∠ACB=m°,如图,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2= ∠BAC,∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°,∠B=n°,∠ACB=m°,∴∠CAB=(180-n-m)°,∴∠1= (180-n-m)°,∴∠3=∠B+∠1=n°+ (180-n-m)°=90°+ n°- m°,∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,∴∠E=90°- = (m-n)°= (∠ACB-∠B). 21.(跨学科·地理)(新考向·项目式学习试题)(2024山西晋中期 末)(12分)综合与探究问题情境:数学课上,老师出了这样一道题:如图1,AB∥CD,点E在直线AB,CD之间.求证:∠AEC=∠A+∠C.探究证明:同学们把这种图形戏称“猪脚型”,勤奋小组和快乐小组给出了两种不同的证明过程:(1)勤奋小组证明过程中的“依据”是 .(2)补全快乐小组的证明过程.问题解决:(3)图2为八年级天文小组在观察北斗星时拍摄的图片,绘制 北斗七星的位置图时将北斗七星:摇光、开阳、玉衡、天 权、天玑、天璇、天枢分别标为A,B,C,D,E,F,G并连接AB, BC,CD,DE,EF,FG.绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线 AH与天机、天璇所在的直线EF几乎平行(如图3)(因为距离地球很远,看作平行).若∠HBC=36°,∠BCD=168°,∠DEF=103°,则∠CDE= 度. 解析 (1)平行于同一条直线的两条直线平行.(2)如图,延长AE交CD于点G. ∵AB∥CD,∴∠A=∠AGC,∵∠AEC=∠C+∠AGC,∴∠AEC=∠A+∠C.(3)如图所示,过点C作CM∥AH,∴∠BCM=180°-∠HBC=144°,∴∠DCM=∠BCD-∠BCM=24°,∵AH∥EF,CM∥AH,∴CM∥EF,∴由(1)的结论可知∠CDE=∠DCM+∠DEF=127°.故答案为127.
