北师大版（2024）八年级上册第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数集体备课课件ppt

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1.(2024福建三明期末)在下列函数中,是正比例函数的是 (　    )A.y=2x-1　    B.y=-2x+1C.y=2x　    D.y=2x2+1 
解析　根据正比例函数的定义知选C.
2.(2023江苏徐州月考)已知函数y=(m-2)x-n-4是正比例函数, 则m,n满足 (　    )A.m≠2,n=-4　    B.m=2,n=4C.m=2,n=-4　    D.m≠2,n=4   
解析　∵函数y=(m-2)x-n-4是正比例函数,∴m-2≠0且-n-4=0,解得m≠2,n=-4,故选A.
3.(2024江西吉安期中)下列函数:①y=-5x;②y=-2x+1;③y= ;④y=1- x;⑤y=kx+b;⑥y=x2-1,其中是一次函数的有 (　    )A.1个　    B.2个　    C.3个　    D.4个
解析　①②④是一次函数,③不是一次函数,⑤需要添加k≠0 这个条件才是一次函数,⑥中的x的次数不是1,故不是一次函 数,故选C.
4.(易错题)已知函数y=(m-1)x|m|-n是关于x的一次函数,则m=     　　    ,若该函数是正比例函数,则m=　　　    ,n=　　　    .
解析    当函数y=(m-1)x|m|-n是关于x的一次函数时,m-1≠0,且|m|=1,解得m=-1.当函数y=(m-1)·x|m|-n是关于x的正比例函数时, m-1≠0,|m|=1,且n=0,解得m=-1,n=0.故答案为-1;-1;0.
5.已知y+2与x-1成正比例,且x=3时y=4.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)当y=1时,求x的值.
解析    (1)设y+2=k(x-1)(k≠0),把x=3,y=4代入得4+2=k(3-1),解 得k=3,则函数关系式是y+2=3(x-1),即y=3x-5.(2)当y=1时,3x-5=1,解得x=2.
6.(教材变式·P79例1)写出下列各题中y与x之间的关系式,并 判断y是不是x的一次函数.(1)在时速为80千米的匀速运动中,路程y(千米)与时间x(小时) 之间的关系.(2)汽车从A站驶出,先走了4千米,再以40千米/时的速度匀速 行驶了x小时,那么汽车离开A站的路程y(千米)与时间x(小时) 之间的关系.
(3)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李,超过 部分每千克收取1.5元的行李费用,则旅客需交的行李费y(元)与携带行李质量x(千克)(x>20)之间的关系.
解析    (1)由题可得y=80x,是一次函数.(2)由题可得y=40x+4,是一次函数.(3)由题可得y=1.5(x-20)=1.5x-30,是一次函数.
7.(新独家原创)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源, 多地采用了价格调控等手段.某市规定如下用水收费标准:每 户每月的用水量不超过6 m3时,水费按每立方米5.5元收费;超 过6 m3时,不超过的部分每立方米仍按5.5元收费,超过的部分 每立方米按a元收费.(1)小明家4月份用水8 m3,水费是48.2元,则b=　　　    .(2)在(1)的条件下,设某户月用水量为x m3,应交水费为y(元), 写出y与x之间的关系式.
解析    (1)小明家4月份用水8 m3,水费是48.2元,∴48.2=5.5×6+(8-6)b,解得b=7.6.故填7.6.(2)当06时,应交水费y=5.5×6+7.6(x-6)=7.6x-12.6.综上,y= 
8.(2024广东茂名愉园中学期中,15,★★☆)已知函数y=(k-3)x|k|-2+6是一次函数,则k=　　　    .
解析　∵函数y=(k-3)x|k|-2+6是一次函数,∴|k|-2=1且k-3≠0,解得k=-3.
方法归纳　求一次函数或正比例函数解析式中字母参数的 值的方法:先根据一次函数或正比例函数的概念列出方程,再 解方程求出字母参数的值.注意求出的字母参数的值必须保 证自变量的系数不为0.
9.(情境题·社会主义先进文化)(2023湖南湘潭中考,22,★★ ☆)我国航天事业发展迅速,2023年5月30日9时31分,神舟十 六号载人飞船成功发射,某玩具店抓住商机,先购进了1 000 件相关航天模型玩具进行试销,玩具进价为50元/件.(1)设该玩具售价为x元/件,全部售完的利润为y元.求利润y (元)关于售价x(元/件)的函数表达式.(2)当售价定为60元/件时,该玩具销售火爆,该店继续购进一 批该种航天模型玩具,并从这两批玩具销售利润中拿出20% 用于支持某航模兴趣组开展活动,在成功销售完毕后,资助经
费恰好为10 000元.请问:该商店继续购进了多少件航天模型 玩具?
解析    (1)依题意得y=1 000(x-50)=1 000x-50 000.(2)设该商店继续购进了m件航天模型玩具,则总共有(m+1 000)件航天模型玩具.依题意得(m+1 000)(60-50)×20%=10 000,解得m=4 000.答:该商店继续购进了4 000件航天模型玩具.
10.(2023广东深圳宝安新安中学期中,20,★★☆)某种子商店 销售玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选 择.方案一:每千克种子价格为4元,无论购买多少均不打折;方 案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次 性购买超过3千克的,则超过3千克部分的种子价格打7折.(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)(x> 3)和付款金额y(元)之间的函数关系式.(2)王伯伯要买20千克玉米种子,选哪种方案合适?说明理由.(3)李叔叔花36元,最多可买多少千克玉米种子?
解析    (1)由题意可得,方案一中,购买的种子数量x(千克)(x>3)和付款金额y(元)之间 的函数关系式是y=4x.方案二中,购买的种子数量x(千克)(x>3)和付款金额y(元)之间 的函数关系式是y=5×3+5×0.7(x-3)=3.5x+4.5.(2)王伯伯要买20千克玉米种子,选方案二合适.理由:当x=20时,方案一的花费为4×20=80(元),方案二的花费为3.5×20+4.5=74.5(元),
∵80>74.5,∴王伯伯要买20千克玉米种子,选方案二合适.(3)当y=36时,方案一可以购买玉米种子的质量为36÷4=9(千克),方案二可以购买玉米种子的质量为(36-4.5)÷3.5=9(千克),即李叔叔花36元,最多可买9千克玉米种子.
11.(模型观念)某经销商销售台湾省水果凤梨,根据以往销售 经验,每天的售价与销售量之间有如下关系:
设当每千克售价从38元下调x元时,销售量为y千克.(1)写出y与x间的函数关系式.(2)当售价为28元/千克时,求这天的销售量是多少.(3)如果凤梨的进价是20元/千克,售价定为30元/千克,求这天 的销售利润是多少.