北师大版初中八年级数学上册第五章二元一次方程组3应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件

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3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼第五章　二元一次方程组1.(2023广西玉林模拟)《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中有这样一道题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗,问醇、行酒各得几何?”其意思是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱.现有30钱,买得2斗酒,问能买醇酒、行酒各多少斗?设能买醇酒x斗,行酒y斗,可列出关于x,y的二元一次方程组为 (　    )A. 　    B. C. 　    D.  A2.(教材变式·P116T2)《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳五尺四寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余5.4尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为 (　    )A. 　    B. C. 　    D. C解析　∵用一根绳子去量一根木条,绳子剩余5.4尺,∴y-x=5.4.∵将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,∴x- =1.故可列方程组为 故选C.3.(2023河北石家庄四十八中月考)用白铁皮制作罐头盒,每张铁皮可制作盒身16个或者盒底40个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒,现有36张白铁皮,用　　　    张制作盒身,　　　    张制作盒底,能使盒身和盒底恰好配套.20164.(2024陕西汉中期末)我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题:“甲乙隔沟牧放,二人暗里参详.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上,乙说得甲九只,两家之数相当,二人闲坐恼心肠,画地算了半晌.”其大意为:甲乙两人隔着一条沟放牧,两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊,那么甲的羊数为乙的2倍;如果甲给乙9只羊,那么两人的羊数相同.问:甲、乙各有多少只羊?(列二元一次方程组解答)解析　设甲有羊x只,乙有羊y只,根据题意,得 解得 答:甲有羊63只,乙有羊45只.5.古代有一个官兵分布的问题:“一千官兵一千布,一官四尺无零数,四兵才得布一尺,请问官兵多少数?”大意如下:一千名军官和士兵分一千尺布,一名军官分四尺,四名士兵分一尺,正好分完.问:军官和士兵各有多少名?6.(情境题·数学文化)(2022辽宁盘锦中考,9,★★☆)《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题:“今有共买物,人出八,赢三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”译文:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多出3钱;每人出7钱,又差4钱,问人数,物价各多少?”设人数为x人,物价为y钱,根据题意,下面所列方程组正确的是 (　    )BA. B.  C. 　    D. 7.(2024陕西西安期中,20,★★☆)《孙子算经》中记载:“今有三人共车,二车空.二人共车,九人步,问人与车各几何?”译文大意为:今有若干人乘车,若每3人共乘一辆车,则最终剩余2辆车;若每2人共乘一辆车,则最终剩余9个人无车可乘,问:有多少人?有多少辆车?请解答上述问题.解析　设有x人,有y辆车,根据题意得 解得 答:有39人,有15辆车.8.(2023广东河源光明学校第二次月考,21,★★☆)某中学学生组织义卖活动,七年级某班花费240元购进A、B两种品牌的酸奶共100瓶,A品牌酸奶的进价是2元/瓶,B品牌酸奶的进价是3元/瓶.(1)该班购进A、B品牌酸奶各多少瓶?(2)该班销售A品牌酸奶的售价是2.8元/瓶,B品牌酸奶的售价是4元/瓶,销售完所有酸奶后,该班决定将所获利润捐献给“爱心基金”,该班能捐多少钱?解析    (1)设该班购进A品牌酸奶x瓶,B品牌酸奶y瓶,依题意得 解得 答:该班购进A品牌酸奶60瓶,B品牌酸奶40瓶.(2)(2.8-2)×60+(4-3)×40=88(元).答:该班能捐88元.9.(模型观念)(2023广西贵港二模)某校组织八年级380名学生到化州市革命历史纪念馆进行研学活动,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生130人,用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?(2)若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满:①请你设计出所有的租车方案;②若小客车每辆租金为200元,大客车每辆租金为300元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租金.解析    (1)设每辆小客车能坐x名学生,每辆大客车能坐y名学生,依题意得 解得 答:每辆小客车能坐30名学生,每辆大客车能坐40名学生.(2)①依题意得30m+40n=380,∴n= ,又∵m,n均为非负整数,∴ 或 或 ∴共有3种租车方案,方案1:租小客车2辆,大客车8辆;方案2:租小客车6辆,大客车5辆;方案3:租小客车10辆,大客车2辆.②方案1所需租金为200×2+300×8=2 800(元);方案2所需租金为200×6+300×5=2 700(元);方案3所需租金为200×10+300×2=2 600(元).∵2 800>2 700>2 600,∴最省钱的租车方案是租小客车10辆,大客车2辆,最少租金为2 600元.