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北师大版初中八年级数学上册第七章平行线的证明5三角形内角和定理课件
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5 三角形内角和定理第七章 平行线的证明1.(2024湖南张家界期末)如图,在△ABC中,AD是角平分线, 已知∠BAD=35°,∠B=50°,则∠C= ( ) A.35° B.50° C.55° D.60° D解析 ∵∠BAD=35°,AD是角平分线,∴∠BAC=2∠BAD=70°,∵∠B=50°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=60°,故选D.2.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪 去∠C,则∠1+∠2等于( ) A.315° B.270° C.180° D.135° B解析 如图.∵∠C=90°,∴∠3+∠4=180°-90°=90°,∵∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°,∴∠1+∠3+∠2+∠4=360°,∴∠1+∠2=360°-(∠3+∠4)=270°,故选B. 3.(2023福建顺昌月考)如图,△ABC中,∠A=70°,将△ABC沿 DE折叠,点A落在点F处,则∠FDB+∠FEC= ( ) A.140° B.60° C.70° D.80°A解析 ∵△DEF是由△DEA折叠而成的,∴∠F=∠A=70°,∠A+∠ADF+∠AEF+∠F=360°,∴∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=220°,∵∠FDB=180°-∠ADF,∠FEC=180°-∠AEF,∴∠FDB+∠FEC=360°-(∠ADF+∠AEF)=140°,故选A.4.如图,△ABC中,∠B∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠AC.∠1>∠2>∠A D.无法确定 B解析 ∵∠2=∠1+∠DCE,∠1=∠A+∠ABD,∴∠2>∠1>∠A.故选B.6.(2024山西吕梁期末)如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,CD 平分∠ACB,若∠A=80°,则∠BED的度数为( ) A.80° B.60° C.50° D.40° C解析 ∵BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠EBC= ∠ABC,∠ECB= ∠ACB,∵∠A=80°,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°,∴∠EBC+∠ECB= (∠ABC+∠ACB)=50°,∵∠BED=∠EBC+∠ECB,∴∠BED=50°,故选C.7.(2023湖北黄冈期末)如图,在△ABC中,∠ABC=110°,点D在 AC上,将△ABD沿BD折叠,点A落在BC上的点E处,若∠EDC =25°,则∠C的度数为 . 22.5°解析 将△ABD沿BD折叠得△EBD,∴∠A=∠BED,∵∠BED是△CDE的一个外角,∴∠A=∠BED=∠C+∠CDE=∠C+25°,∵∠A+∠C+∠ABC=180°,∴∠C+25°+∠C+110°=180°,∴∠C=22.5°,故答案为22.5°.8.(2023广东肇庆月考)在如图所示的五角星中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °. 180解析 如图, ∵∠1=∠B+∠D,∠2=∠C+∠E,∠A+∠1+∠2=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,故答案为180.9.(2024四川南充期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=38°, AD为∠BAC的平分线,E为线段BD上一点,且∠CEA=50°.求 ∠DAE的度数. 解析 在△ABC中,∠C=90°,∠B=38°,∴∠BAC=180°-90°-38°=52°.∵AD为∠BAC的平分线,∴∠BAD= ∠BAC= ×52°=26°.∵∠CEA=∠B+∠BAE,∠CEA=50°,∴∠BAE=50°-38°=12°,∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=26°-12°=14°.10.(2023广东深圳中考,7,★★☆)如图所示的是商场某品牌 椅子的侧面图,∠DEF=120°,DE与地面平行,∠ABD=50°,则 ∠ACB= ( ) A.70° B.65° C.60° D.50°A解析 ∵DE∥AB,∠ABD=50°,∴∠D=∠ABD=50°,∵∠DEF=120°,且∠DEF是△DCE的一个外角,∴∠DCE=∠DEF-∠D=70°,∴∠ACB=∠DCE=70°.故选A.11.(2023陕西中考,3,★★☆)如图,直线l1∥l2,点A在l2上,AB⊥ l3,垂足为B.若∠1=138°,则∠2的度数为 ( ) A.32° B.38° C.42° D.48°D解析 如图.∵直线l1∥l2,∴∠3=∠1=138°.∵AB⊥l3,∴∠ABC=90°.∵∠3=∠2+∠ABC,∴∠2=48°.故选D. 12.(2021河北中考,18,★★☆)如图所示的是可调躺椅示意图 (数据如图),AE与BD的交点为C,且∠CAB,∠CBA,∠E保持 不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应 (填“增加”或“减少”) °. 减少10解析 如图,延长EF交CD于点G, ∵∠ACB=180°-50°-60°=70°,∴∠ECD=∠ACB=70°.∵∠DGF=∠DCE+∠E,∴∠DGF=70°+30°=100°.∵∠EFD=110°,∠EFD=∠DGF+∠D,∴∠D=10°∵20°-10°=10°,∴∠D应减少10°.故答案为减少;10.13.(2022辽宁沈阳铁西期末,21,★★☆)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,射线AE交BC于点P,∠BAE=15°.过点C作 CD⊥AE于点D,连接BE,过点E作EF∥BC交DC的延长线于 点F.(1)求∠F的度数.(2)若∠ABE=75°,求证:BE∥CF.解析 (1)∵∠BAC=90°,∠BAE=15°,AB=AC,∴∠PAC=75°,∠ABC=∠ACB=45°,∵CD⊥AE,∴∠ADC=90°,∴∠ACD=180°-∠ADC-∠DAC=15°,∴∠PCD=∠PCA-∠ACD=45°-15°=30°,∵EF∥BC,∴∠F=∠DCP=30°.(2)证明:∵∠ABE=75°,∠ABC=45°,∴∠CBE=75°-45°=30°,由(1)可得∠DCP=30°,∴∠DCB=∠CBE,∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).14.(推理能力)(2023河北唐山十二中月考)如图,∠ACD是△ABC的一个外角,CE平分∠ACD,F为CA延长线上的一点,FG∥CE,交AB于点G.下列结论正确的是 ( )A.∠2+∠3>∠1 B.∠2+∠3
