沪科版（2024）八年级上册12.1 函数精品课件ppt

这是一份沪科版（2024）八年级上册12.1 函数精品课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了1y2x，4yx2，5y2x，x≥0，显示y计算结果，y2x+5，问题3汽车刹车问题，由此你发现了什么，列表法，解析法等内容，欢迎下载使用。

下列问题中的变量 y 是不是 x 的函数？
（2） y + 2x = 3
（7）
（8） y =±x + 5
（9） y = x2 + 3z
在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入 x（任意一个数）
显示的数 y 是输入的数 x 的函数吗？为什么?
如果是，写出它的解析式.
回想上一节课研究的三个问题
问题1：用热气球探测高空气象
问题2：绘制用电负荷曲线
用列表法、解析法与图象法表示函数
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
具体反映了函数随自变量的数值对应关系
用数学式子表示函数关系的方法
准确地反映了函数随自变量的数量关系
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律
函数三种表示方法的区别
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
例1 求下列函数中自变量 x 的取值范围：
（1）y = 2x + 4； （2）y = - 2x2；（3） （4）
解：（1）x 为全体实数； （2）x 为全体实数； （3）x ≠ 2； （4）x≥3.
自变量的取值范围及求函数值
（1）解析式是整式时，自变量取全体实数；（2）解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为 0；（3）解析式是平方根时，自变量取值范围应使被开方数大于或等于 0；（4）解决实际问题时，必须既符合理论又满足实际，特别注意：不要先化简关系式再求取值范围.
解：（1）当 x = 3 时，y = 2x + 4 = 2×3 + 4 = 10；（2）当 x = 3 时，y =－2x2 =－2×32 =－18；（3）当 x = 3 时，
例2 当 x = 3 时，求下列中函数的函数值：
如果当 x = a 时，y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
（4）当 x = 3 时，
（1）y = 2x + 4；（2）y = -2x2；（3） （4）
【归纳一】：函数关系式中自变量的取值范围
一般主要考虑以下四种情况：（1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；（2）函数关系式为分式形式：分母 ≠ 0；（3）函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；（4）函数关系式含 0 指数：底数 ≠ 0．
例3 一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以每小时 25 m3 的排出量排水.
（1）写出游泳池内剩余水量 Q m3与排水时间 t h间的函数关系式；
（2）写出自变量 t 的取值范围.
排水后的剩水量 Q m3 是排水时间 t h 的函数，有 Q = -25 t +300.
池中共有 300 m3 水，每小时排水 25 m3，故全部排完只需 300÷25 = 12(h)，故自变量 t 的取值范围是0≤t≤12.
（3）开始排水后的第 5 h 末，游泳池中还有多少水？
（4）当游泳池中还剩 150 m3水时，已经排水多长时间？
当 t = 5，代入上式得 Q = -5×25 + 300 = 175(m3)，即第 5 h 末池中还有水 175 m3
当 Q = 150 m3 时，由 150 = -25 t + 300，得 t = 6 h，即还剩 150 m3 水时，已经排水 6 h.
【归纳二】实际问题中自变量的取值范围
在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：（1）自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；　　（2）问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．
例4 如何作出 y = 2x + 1 的图象？
作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
由函数表达式画图象的一般步骤：1.列表:分析函数自变量的取值范围，取自变量的一些值（间隔相同），算出 y 的对应值；2.描点:以表中对应值为坐标，在坐标系内描出相应的点；3.连线:分析函数图象的发展趋势（是直线还是曲线，有限还是无限）按照自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接所描的各点，即得图象.注意：描出的点越多，图象就越精确.
例5 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
解：由图象可知：小强出发 0 分钟时，爷爷已经爬山 60 米，因此小强让爷爷先上 60 米；
解：山顶离山脚的距离是 300 米，小强先爬上山；
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
解：因为小强和爷爷路程相等时是 8 分钟，所以小强用了 8 分钟追上爷爷；
（3）小强需多少时间追上爷爷？
（4）谁的速度快？快多少？
小强爬山 300 米用了 10 分钟，速度为 30 米/分；爷爷爬山（300 - 60）米 = 240 米，用了 10.5 分钟，速度为 米/分．因此小强的速度快，快 米/分.
1.求下列函数中自变量 x 的取值范围：
2.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了 20 min 到达距离家 800 m 的公园，他在公园休息了 10 min，然后用 30 min 原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离 s（单位：m）与离家的时间 t（单位： min）之间的函数关系图象大致是（ ）
3.某工厂投入生产一种机器，每台成本 y（万元/台）与生产数量 x（台）之间是函数关系，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
解：因为等边三角形的周长 l 是边长 a 的 3 倍，所以周长 l 与边长 a 的函数关系可表示为 l = 3a(a＞0).
4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长 l 是边长 a 的函数.
用描点法画函数 l = 3a 的图象.
5. 一条小船沿直线向码头匀速前进. 在时间 t = 0 min ，2 min，4 min，6 min 时，测得小船与码头的距离 s 分别为 200 m，150 m，100 m，50 m.
（1）小船与码头的距离 s 是时间 t 的函数吗？（2）如果是，写出函数的表达式，并画出函数图象.函数表达式为： .列表：
s = 200 - 25t
小船速度为 (200 - 150) ÷ 2 = 25 m/min，s = 200 - 25t