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    沪科版数学八年级上册 12.2 第5课时 一次函数的应用——方案决策 PPT课件

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    沪科版(2024)八年级上册12.2 一次函数精品ppt课件

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    这是一份沪科版(2024)八年级上册12.2 一次函数精品ppt课件,共28页。PPT课件主要包含了实际问题中的方案选择,典例精析,s海里,练一练,25时,x>1,x<1等内容,欢迎下载使用。
    观察右图,你能发现它们三条函数直线之间的差别吗?这些玩具车下滑的过程中有哪些不同?
    我们前面学习了一些有关一次函数的知识及如何确定解析式,一次函数也可以帮我们解决很多实际问题.
    比如刚才的问题,你知道怎样让玩具小车跑得更快吗?
    例1 某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到此地旅游的价格都是每人 100 元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交 1000 元后,给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社,可使其支付的旅游总费用较少?
    分析:假设该单位参加旅游人数为 x,按甲旅行社的优惠条件,应付费用 80x (元);按乙旅行社的优惠条件,应付费用(60x + 1000) (元).问题变为比较 80x 与 60x+1000 的大小了.
    解法一:设该单位参加旅游人数为 x. 那么选甲旅行社,应付费用 80x(元);选乙旅行社,应付(60x+1000)(元). 记 y1= 80x,y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象, y1 与 y2 的图象交于点(50,4000).
    观察图象,可知:当人数为 50 时,选择甲或乙旅行社费用都一样;当人数为 0~49 人时,选择甲旅行社费用较少;当人数为 51~100 人时,选择乙旅行社费用较少.
    解法二:设选择甲、乙旅行社费用之差为 y, 则 y = y1 - y2 = 80x - (60x + 1000) = 20x - 1000.   画出一次函数 y = 20x - 1000 的图象如下图.
    它与 x 轴交点为(50,0) 由图知:(1)当 x = 50 时,y = 0,即 y1 = y2;(2)当 x>50 时,y>0,即y1>y2;(3)当 x<50 时,y<0,即y1< y2.
    解法三:(1)当 y1 = y2,即 80x = 60x + 1000 时,x = 50. 所以当人数为 50 时,选择甲或乙旅行社费用都一样;(2)当 y1>y2,即 80x>60x + 1000 时, 得 x>50. 所以当人数为 51~100 人时 ,选择乙旅行社费用较少;(3)当y1<y2,即 80x<60x + 1000 时,得 x<50. 所以当人数为 0~49 人时,选择甲旅行社费用较少;
    例2 某县区大力发展猕猴桃产业,预计今年 A 地将采摘 200 吨,B 地将采摘 300 吨.若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库,已知甲仓库可储存 240 吨,乙仓库可储存 260 吨,从 A 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元,从 B 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元.设从 A 地运往甲仓库的猕猴桃为x 吨,A、B 两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为 yA元和 yB 元.(1)分别求出 yA、yB 与 x 之间的函数关系式;
    解:(1)yA=20x+25(200-x)=-5x+5000, yB=15(240-x)+18(60+x)=3x+4680.
    (2)试讨论 A、B 两地中,哪个的运费较少;
    (2)∵yA-yB=(-5x+5000)-(3x+4680)=-8x+320,∴当-8x+320>0,即 x<40 时,B 地的运费较少;当-8x+320=0,即 x=40 时,两地的运费一样多;当-8x+320<0,即 x>40 时,A 地的运费较少.
    (3)考虑 B 地的经济承受能力,B 地的猕猴桃运费不得超过 4830 元,在这种情况下,请问怎样调运才能使两地运费之和最少?求出这个最小值.
    (3)设两地运费之和为 y 元,则y=yA+yB=(-5x+5000)+(3x+4680)=-2x+9680.由题意得 yB=3x+4680≤4830,解得 x≤50.∵y 随 x 的增大而减小,x 最大为 50,∴y最小=-2×50+9680=9580.∴在此情况下,当A地运往甲、乙两仓库分别为 50 吨、150 吨;B 地运往甲、乙两仓库分别为 190 吨、110 吨时,才能使两地运费之和最少,最少是 9580 元.
    方法总结:阅读理解题的解题关键是读懂题意.第(2)小题比较大小要注意分类讨论,第(3)小题是利用一次函数的方案设计问题,一般先根据数量之间的关系建立函数,然后再利用一次函数的增减性确定出符合要求的最佳方案.
    例3 我边防局接到情报,近海处有一可疑船只 A正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇 B 追赶(如下图).
    下图中 l1 ,l2 分别表示两船相对于海岸的距离 s 与追赶时间 t 之间的关系. 根据图象回答下列问题:
    (1)哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系?
    解:观察图象知, 当 t=0 时,B 距海岸 0 海里,即 s=0,故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
    (2)A、B 哪个速度快?
    t 从 0 增加到 10 时,l2 的纵坐标增加了 2,l1 的纵坐标增加了 5.
    即 10 分钟内,A 行驶了 2 海里,B 行驶了 5 海里,所以 B 的速度快.
    当 t=15 时,l1 上对应点在 l2 上对应点的下方
    这表明,15 分钟时 B 不能追上 A.
    (3)15分钟内 B 能否追上 A?
    (4)如果一直追下去,那么 B 能否追上 A?
      如图延伸 l1 、l2 相交于点 P.
    因此,如果一直追下去,那么 B 一定能追上 A.
    (5)当 A 逃到离海岸12 海里的公海时,B 将无法对其进行检查. 照此速度,B 能否在 A 逃入公海前将其拦截?
    从图中可以看出,l1 与 l2 交点 P 的纵坐标小于 12.
    这说明在 A 逃入公海前,我边防快艇 B能够追上 A 船.
    k1表示快艇 B 的速度,k2 表示可疑船只 A 的速度. 可疑船只 A 的速度是 0.2海里/分,快艇 B 的速度是 0.5 海里/分.
    (6)l1 与 l2 对应的两个一次函数 y = k1x + b1 与 y = k2x + b2 中,k1,k2 的实际意义各是什么?可疑船只 A 与快艇 B 的速度各是多少?
    下图 l1,l2 分别是龟兔赛跑中 s 与 t 的函数图象.
    (1)这一次是   米赛跑.
    (2)表示兔子的图象是 .
    (3)当兔子到达终点时,乌龟距终点还有  米;
    (4)乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米;
    (5)乌龟要先到达终点,至少要比兔子早跑 分钟.
    1.小亮和小明周六到距学校 24 km 的湿地公园春游,小亮 8:00 骑自行车从学校出发去湿地公园,小明乘车沿相同路线 8:30 从学校出发去湿地公园,在同一直角坐标系中,小亮和小明的行进路程 S (km)与时间 t (时)的函数图象如图所示.根据图象得到结论,其中错误的是(  )
    A.小亮骑自行车的平均速度是 12 km/hB.小明比小亮提前 0.5 h 到达滨湖湿地公园C.小明在距学校 12 km 处追上小亮D.9:30 小明与小亮相距 4 km
    解析:设小明的速度为 a 米/秒,小刚的速度为b 米/秒,由题意得 1600 + 100a = 1400 + 100b, 1600 + 300a = 1400 + 200b. 解得 a = 2,b = 4.故这次越野跑的全程为1600 + 300×2 = 2200 (米).
    2.一次越野跑中,当小明跑了1600 米时,小刚跑了1400米,小明、小刚所跑的路程 y (米) 与时间 t (秒) 之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为 米.
    3. 如图,射线 OA、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中 s、t 分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差 km/h.
    解析:根据图象可得出:甲的速度为120÷5 = 24 (km/h),乙的速度为(120﹣4)÷5 = 23.2 (km/h),速度差为 24 - 23.2 = 0.8 (km/h).
    4.电信局为满足不同客户的需要,设有 A、B 两种优惠方案,这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图 (MN∥CD),若通话时间为 500 分钟,则应选择哪种方案更优惠(  )A.方案 AB.方案 BC.两种方案一样优惠D.不能确定
    5.在一次蜡烛燃烧试验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y (厘米)与燃烧时间 x (时)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ,从点燃到燃尽所用的时间分别是 .
    30 厘米、25 厘米
    (2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式;(3)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?
    y甲 = -15x + 30
    y乙 = -10x + 25

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